(6)若$m=-\dfrac{1}{3}$，如图所示，直线$l$分别交$x$轴、$y$轴于点$A,B$，$M$是$OB$上一点，若将$△ ABM$沿直线$AM$折叠，使点$B$恰好落在$x$轴上的点$B_1$处。
①求$△ ABO$的面积；
②求直线$AM$的解析式；
③若将直线$l$平移后与$x$轴、$y$轴分别交于$C,D$两点，且$BA=CA$，求点$C$的坐标和直线$CD$的解析式。

解：
① 由直线$l$的解析式$y=-\dfrac{1}{3}x+2$：
令$y=0$，则$-\dfrac{1}{3}x+2=0$，解得$x=6$，得$A(6,0)$，$OA=6$；
令$x=0$，则$y=2$，得$B(0,2)$，$OB=2$。
$\therefore S_{△ ABO}=\dfrac{1}{2}· OA· OB=\dfrac{1}{2}×6×2=6$。
② 由折叠性质得$AB_1=AB$，
在$\mathrm{Rt}△ ABO$中，$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{6^2+2^2}=2\sqrt{10}$，
$\therefore AB_1=2\sqrt{10}$，$OB_1=AB_1-OA=2\sqrt{10}-6$，即$B_1(6-2\sqrt{10},0)$。
设$M(0,t)$，则$BM=2-t$，由折叠得$B_1M=BM=2-t$。
在$\mathrm{Rt}△ B_1OM$中，$OM^2+OB_1^2=B_1M^2$，代入得：
$t^2+(2\sqrt{10}-6)^2=(2-t)^2$，
展开化简得$4t=24\sqrt{10}-72$，解得$t=6\sqrt{10}-18$，即$M(0,6\sqrt{10}-18)$。
设直线$AM$解析式为$y=kx+b$，将$A(6,0)$、$M(0,6\sqrt{10}-18)$代入：
$\begin{cases}6k+b=0\\b=6\sqrt{10}-18\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=3-\sqrt{10}\\b=6\sqrt{10}-18\end{cases}$。
$\therefore$ 直线$AM$的解析式为$y=(3-\sqrt{10})x+6\sqrt{10}-18$。
③ 直线$CD$由直线$l$平移得到，故斜率为$-\dfrac{1}{3}$。
由$BA=CA=2\sqrt{10}$，设$C(c,0)$，则$|c-6|=2\sqrt{10}$，
解得$c=6+2\sqrt{10}$或$c=6-2\sqrt{10}$，即$C$点坐标为$(6+2\sqrt{10},0)$或$(6-2\sqrt{10},0)$。
设直线$CD$解析式为$y=-\dfrac{1}{3}x+n$：
当$C(6+2\sqrt{10},0)$时，代入得$0=-\dfrac{1}{3}(6+2\sqrt{10})+n$，解得$n=2+\dfrac{2\sqrt{10}}{3}$，解析式为$y=-\dfrac{1}{3}x+2+\dfrac{2\sqrt{10}}{3}$；
当$C(6-2\sqrt{10},0)$时，代入得$0=-\dfrac{1}{3}(6-2\sqrt{10})+n$，解得$n=2-\dfrac{2\sqrt{10}}{3}$，解析式为$y=-\dfrac{1}{3}x+2-\dfrac{2\sqrt{10}}{3}$。
综上：
① $△ ABO$的面积为$\boldsymbol{6}$；
② 直线$AM$的解析式为$\boldsymbol{y=(3-\sqrt{10})x+6\sqrt{10}-18}$；
③ $C$点坐标为$\boldsymbol{(6+2\sqrt{10},0)}$或$\boldsymbol{(6-2\sqrt{10},0)}$，对应直线$CD$的解析式为$\boldsymbol{y=-\dfrac{1}{3}x+2+\dfrac{2\sqrt{10}}{3}}$或$\boldsymbol{y=-\dfrac{1}{3}x+2-\dfrac{2\sqrt{10}}{3}}$。