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1. 如果$x$是偶数，那么$x+3$是()数，$3x$是()数。(填“奇”或“偶”)
答案
奇；偶
解析
我们可以根据五年级学习的奇偶数运算性质判断：已知x是偶数，3是奇数，根据“偶数+奇数=奇数”的规律，可得x+3是奇数；再根据“偶数和任意整数相乘的乘积都是偶数”的规律，可得3x是偶数。
2. 如果将一块面积为144平方米的长方形地分为A、B两个小长方形区域(如图),那么a是()。
答案
6米
解析
我们可以根据长方形面积公式逐步计算：
1. 已知整块长方形地的面积是144平方米，宽为8米，根据长方形的长=面积÷宽，算出整块地的总长度：144÷8 = 18（米）
2. 整块地的总长度等于A区的长12米加上B区的长a米，因此a = 18 - 12 = 6（米）
1. 已知整块长方形地的面积是144平方米，宽为8米，根据长方形的长=面积÷宽，算出整块地的总长度：144÷8 = 18（米）
2. 整块地的总长度等于A区的长12米加上B区的长a米，因此a = 18 - 12 = 6（米）
1. 一个数既是8的因数，又是8的倍数，这个数是()。
A.4
B.8
C.16
D.64
A.4
B.8
C.16
D.64
答案
B
解析
根据因数和倍数的特征，一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，因此既是8的因数又是8的倍数的数只能是8。
2. 一个数是15的倍数，那么它一定也是()的倍数。
A.2
B.3
C.10
D.30
A.2
B.3
C.10
D.30
答案
B
解析
将15分解可得15=3×5，说明15本身是3的倍数，因此是15的倍数的数一定能被3整除。用反例排除其余选项：15本身是15的倍数，但15不能被2、10、30整除，因此A、C、D都不符合要求。
3. 将所有的非0自然数按因数的个数分类,可以用图()表示。
答案
C
解析
首先明确非0自然数按因数个数的分类规则：
1. 非0自然数按因数的个数共分为三类：
① 只有1个因数的数是1，1既不属于质数也不属于合数；
② 只有1和它本身共2个因数的数是质数；
③ 除了1和它本身还有其他因数（因数个数≥3）的数是合数。
2. 逐一判断选项：
选项A：仅划分出质数、合数两类，遗漏了数字1，分类不完整，错误。
选项B：将1放在质数和合数的交集区域，代表1同时属于质数和合数，不符合定义，错误。
选项C：将所有非0自然数整体划分为互不重叠的1、质数、合数三个部分，符合分类规则，正确。
选项D：表示1属于质数、质数属于合数的包含关系，和数的定义完全不符，错误。
1. 非0自然数按因数的个数共分为三类：
① 只有1个因数的数是1，1既不属于质数也不属于合数；
② 只有1和它本身共2个因数的数是质数；
③ 除了1和它本身还有其他因数（因数个数≥3）的数是合数。
2. 逐一判断选项：
选项A：仅划分出质数、合数两类，遗漏了数字1，分类不完整，错误。
选项B：将1放在质数和合数的交集区域，代表1同时属于质数和合数，不符合定义，错误。
选项C：将所有非0自然数整体划分为互不重叠的1、质数、合数三个部分，符合分类规则，正确。
选项D：表示1属于质数、质数属于合数的包含关系，和数的定义完全不符，错误。
4. 两个非0自然数的积一定是这两个数的()。
A.公倍数
B.最小公倍数
C.公因数
D.最大公因数
A.公倍数
B.最小公倍数
C.公因数
D.最大公因数
答案
A
解析
两个非0自然数的积可以分别被这两个数整除，属于两个数公有的倍数，符合公倍数的定义；举例验证：取2和4，二者乘积为8，8是2和4的公倍数，但不是它们的最小公倍数（最小公倍数为4），同时乘积的数值大于等于两个数，不可能是公因数或最大公因数，因此选A。
三、圈一圈,写一写。
一个运算程序的运算规则如图所示。如果输入12,那么结果是();如果输入一个数,结果是47,那么这个数是()。
一个运算程序的运算规则如图所示。如果输入12,那么结果是();如果输入一个数,结果是47,那么这个数是()。
答案
54；7
解析
1. 计算输入12的结果：12是合数，代入合数对应的运算公式4m+6，可得4×12+6=54。
2. 反推结果为47时的输入数：
情况1：若输入的数是质数，满足m²-2=47，可得m²=49，m=7，7是质数，符合条件。
情况2：若输入的数是合数，满足4m+6=47，计算得m=10.25，不是自然数，更不是合数，不符合要求，舍去。
因此符合条件的输入数是7。
2. 反推结果为47时的输入数：
情况1：若输入的数是质数，满足m²-2=47，可得m²=49，m=7，7是质数，符合条件。
情况2：若输入的数是合数，满足4m+6=47，计算得m=10.25，不是自然数，更不是合数，不符合要求，舍去。
因此符合条件的输入数是7。
四、解决问题。
同学们去秋游，带了30袋面包和48瓶矿泉水，把这些面包和矿泉水平均分给这些同学，结果面包正好分完，矿泉水还多3瓶。你知道最多有多少个同学去秋游了吗？
一个分数约分后等于$\frac{5}{7}$，已知原分数的分子、分母之和为72，求原分数。
同学们去秋游，带了30袋面包和48瓶矿泉水，把这些面包和矿泉水平均分给这些同学，结果面包正好分完，矿泉水还多3瓶。你知道最多有多少个同学去秋游了吗？
一个分数约分后等于$\frac{5}{7}$，已知原分数的分子、分母之和为72，求原分数。
答案
原分数是$\frac{30}{42}$
