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1. 当$x=-1$时,下列式子有意义的是 （
A.$\dfrac{x}{x+1}$
B.$\dfrac{x-1}{x}$
C.$\sqrt{x-1}$
D.$\sqrt{x}$
B
）A.$\dfrac{x}{x+1}$
B.$\dfrac{x-1}{x}$
C.$\sqrt{x-1}$
D.$\sqrt{x}$
答案
1.B
2. 如图,从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形,则大正方形的边长是
（
A.$2\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$4\sqrt{3}$
D.$5\sqrt{3}$
（
D
）A.$2\sqrt{3}$
B.$3\sqrt{3}$
C.$4\sqrt{3}$
D.$5\sqrt{3}$
答案
2.D
3. 下列二次根式中,能合并的是 （
A.$\sqrt{8}$与$\sqrt{12}$
B.$\sqrt{3x^3}$与$\sqrt{27x}$
C.$2b\sqrt{b}$与$b\sqrt{\dfrac{2}{b}}$
D.$\sqrt{a^2b}$与$\sqrt{ab^3}$
B
）A.$\sqrt{8}$与$\sqrt{12}$
B.$\sqrt{3x^3}$与$\sqrt{27x}$
C.$2b\sqrt{b}$与$b\sqrt{\dfrac{2}{b}}$
D.$\sqrt{a^2b}$与$\sqrt{ab^3}$
答案
3.B
4. 若算式“$(\sqrt{2}+1)□(\sqrt{2}-1)$”的运算结果为无理数，则“$□$”中可能填的运算符号为（
A.$+$
B.$÷$
C.$+$或$÷$
D.$-$或$×$
C
）A.$+$
B.$÷$
C.$+$或$÷$
D.$-$或$×$
答案
4.C
5. 某学校进行二次根式运算比赛，其中一题
为$\sqrt{0.9}+\sqrt{12} × \sqrt{\frac{1}{2}} + (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{6}}$，
下列计算步骤正确的是（
A.$\sqrt{0.9}=0.3$
B.$\sqrt{12} × \sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{6}$
C.$\sqrt{3}-\sqrt{2}=1$
D.$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
为$\sqrt{0.9}+\sqrt{12} × \sqrt{\frac{1}{2}} + (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{6}}$，
下列计算步骤正确的是（
B
）A.$\sqrt{0.9}=0.3$
B.$\sqrt{12} × \sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{6}$
C.$\sqrt{3}-\sqrt{2}=1$
D.$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
答案
5.B
6. 已知$\sqrt{17}$的整数部分是$a$，小数部分是$b$，$c$是17的算术平方根，则$c(b - a + 8)$的值是________.
答案
6.17
7.已知$A=(\sqrt{a}-1)^2+(\sqrt{3}+\sqrt{a})(\sqrt{3}-\sqrt{a})$，
化简$A$的结果为________.
化简$A$的结果为________.
答案
7.$4-2\sqrt{a}$
8.电流通过导线时会产生热量，电流$ I(\mathrm{A}) $、导线电阻$ R(\Omega) $、通电时间$ t(\mathrm{s}) $与产生的热量$ Q(\mathrm{J}) $满足$ Q=I^2Rt $.若导线电阻为$ 5\ \Omega,1\ \mathrm{s} $内导线产生的热量为$ 100\ \mathrm{J} $，则电流$ I=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{A} $.
答案
8.$2\sqrt{5}$
9. 阅读下列计算过程,并解决问题.
$\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\sqrt{2}-1;$
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\sqrt{3}-\sqrt{2};$
$\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3};···$
(1)写出第$n$个等式,并进行验证;
(2)计算:$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+···+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}.$
$\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\sqrt{2}-1;$
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\sqrt{3}-\sqrt{2};$
$\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3};···$
(1)写出第$n$个等式,并进行验证;
(2)计算:$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+···+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}.$
答案
9.解:(1)由题中规律可知，
第$n$个等式为$\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}.$
验证如下：左边 $= \dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})} =\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=$右边.
(2)$\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+···+\dfrac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$
$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+2-\sqrt{3}+···+\sqrt{100}-\sqrt{99}$
$=10-1=9.$
第$n$个等式为$\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}.$
验证如下：左边 $= \dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})} =\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=$右边.
(2)$\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+···+\dfrac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$
$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+2-\sqrt{3}+···+\sqrt{100}-\sqrt{99}$
$=10-1=9.$
