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12.如图所示，乐乐站在水平高台上，用滑轮组将重为360 N的货物匀速竖直向上提升2 m，所用拉力F的大小为150 N。若乐乐的质量为64 kg，与高台接触的总面积为$4× 10^{-2}\ \mathrm{m}^2$，已知动滑轮重90 N，g取10 N/kg，不计绳重和摩擦。
(1)求乐乐的重力。
(2)求滑轮组的机械效率。
(3)若仍用该滑轮组提升另一货物，提升过程中乐乐对水平高台的压强为$2.0× 10^{4}\ \mathrm{Pa}$，求所提升货物的重力。
(1)求乐乐的重力。
(2)求滑轮组的机械效率。
(3)若仍用该滑轮组提升另一货物，提升过程中乐乐对水平高台的压强为$2.0× 10^{4}\ \mathrm{Pa}$，求所提升货物的重力。
答案
12.解:(1)乐乐的重力 $G_{乐乐}=m_{乐乐}g=64\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=640\ \mathrm{N}$。
(2)方法一:由图知,动滑轮上承担物重的绳子段数$n=3$,滑轮组的机械效率
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{Fnh}=\frac{G}{nF}=\frac{360\ \mathrm{N}}{3×150\ \mathrm{N}}=80\%$。
方法二:不计绳重和摩擦,滑轮组的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{W_{有用}}{W_{有用}+W_{额外}}=\frac{Gh}{Gh+G_{动}h}=\frac{G}{G+G_{动}}=\frac{360\ \mathrm{N}}{360\ \mathrm{N}+90\ \mathrm{N}}=80\%$。
(3)乐乐对水平高台的压力 $F_{压}=pS=2.0×10^4\ \mathrm{Pa}×4×10^{-2}\ \mathrm{m}^2=800\ \mathrm{N}$,则高台对乐乐的支持力 $F_{支}=F_{压}=800\ \mathrm{N}$,此时乐乐受竖直向下的重力、绳子拉力和竖直向上的支持力作用,处于平衡状态,则绳子的拉力 $F'=F_{支}-G_{乐乐}=800\ \mathrm{N}-640\ \mathrm{N}=160\ \mathrm{N}$。不计绳重和摩擦,根据 $F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$ 可得,货物的重力 $G'=nF'-G_{动}=3×160\ \mathrm{N}-90\ \mathrm{N}=390\ \mathrm{N}$。
(2)方法一:由图知,动滑轮上承担物重的绳子段数$n=3$,滑轮组的机械效率
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{Fnh}=\frac{G}{nF}=\frac{360\ \mathrm{N}}{3×150\ \mathrm{N}}=80\%$。
方法二:不计绳重和摩擦,滑轮组的机械效率 $\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{W_{有用}}{W_{有用}+W_{额外}}=\frac{Gh}{Gh+G_{动}h}=\frac{G}{G+G_{动}}=\frac{360\ \mathrm{N}}{360\ \mathrm{N}+90\ \mathrm{N}}=80\%$。
(3)乐乐对水平高台的压力 $F_{压}=pS=2.0×10^4\ \mathrm{Pa}×4×10^{-2}\ \mathrm{m}^2=800\ \mathrm{N}$,则高台对乐乐的支持力 $F_{支}=F_{压}=800\ \mathrm{N}$,此时乐乐受竖直向下的重力、绳子拉力和竖直向上的支持力作用,处于平衡状态,则绳子的拉力 $F'=F_{支}-G_{乐乐}=800\ \mathrm{N}-640\ \mathrm{N}=160\ \mathrm{N}$。不计绳重和摩擦,根据 $F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$ 可得,货物的重力 $G'=nF'-G_{动}=3×160\ \mathrm{N}-90\ \mathrm{N}=390\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题是滑轮组与压强、重力计算的综合应用题，解题思路如下：
1. 求乐乐的重力：利用重力公式$G=mg$，直接代入乐乐的质量和$g$计算即可。
2. 求滑轮组的机械效率：先确定承担物重的绳子段数$n$（由图可知$n=3$），机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，其中有用功$W_{有用}=Gh$，总功$W_{总}=Fs=F· nh$，代入后可化简为$\eta=\frac{G}{nF}$，也可通过额外功（动滑轮重力做功）计算，两种方法均可。
3. 求另一货物的重力：先根据压强公式$p=\frac{F}{S}$计算乐乐对高台的压力，利用力的相互性得到高台对乐乐的支持力；对乐乐受力分析，平衡时支持力等于乐乐重力加绳子拉力，由此求出绳子拉力；再根据滑轮组拉力公式$F=\frac{1}{n}(G_{物}+G_{动})$，变形求出货物重力。
【解析】
(1) 乐乐的重力：
根据重力公式$G=mg$，代入数据得：
$G_{乐乐}=m_{乐乐}g=64\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=640\ \mathrm{N}$。
(2) 滑轮组的机械效率：
由图可知，承担物重的绳子段数$n=3$。
有用功$W_{有用}=Gh$，总功$W_{总}=Fs=F· nh$，则机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{F· nh}=\frac{G}{nF}=\frac{360\ \mathrm{N}}{3×150\ \mathrm{N}}=80\%$。
(3) 求所提升货物的重力：
乐乐对水平高台的压力：
$F_{压}=pS=2.0×10^4\ \mathrm{Pa}×4×10^{-2}\ \mathrm{m}^2=800\ \mathrm{N}$。
根据力的作用相互性，高台对乐乐的支持力$F_{支}=F_{压}=800\ \mathrm{N}$。
对乐乐受力分析，乐乐静止，受力平衡，即$F_{支}=G_{乐乐}+F'$（$F'$为绳子对乐乐的拉力），则绳子的拉力：
$F'=F_{支}-G_{乐乐}=800\ \mathrm{N}-640\ \mathrm{N}=160\ \mathrm{N}$。
不计绳重和摩擦，由滑轮组拉力公式$F'=\frac{1}{n}(G'+G_{动})$，变形得货物重力：
$G'=nF'-G_{动}=3×160\ \mathrm{N}-90\ \mathrm{N}=390\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 640 N；(2) 80%；(3) 390 N
【知识点】
重力计算、滑轮组机械效率、压强与受力分析
【点评】
本题综合考查力学核心公式的应用，需要学生熟练掌握重力、滑轮组机械效率、压强的计算，结合受力分析解决滑轮组与压强结合的问题，是力学综合的典型题型。
【难度系数】
0.6
本题是滑轮组与压强、重力计算的综合应用题，解题思路如下：
1. 求乐乐的重力：利用重力公式$G=mg$，直接代入乐乐的质量和$g$计算即可。
2. 求滑轮组的机械效率：先确定承担物重的绳子段数$n$（由图可知$n=3$），机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，其中有用功$W_{有用}=Gh$，总功$W_{总}=Fs=F· nh$，代入后可化简为$\eta=\frac{G}{nF}$，也可通过额外功（动滑轮重力做功）计算，两种方法均可。
3. 求另一货物的重力：先根据压强公式$p=\frac{F}{S}$计算乐乐对高台的压力，利用力的相互性得到高台对乐乐的支持力；对乐乐受力分析，平衡时支持力等于乐乐重力加绳子拉力，由此求出绳子拉力；再根据滑轮组拉力公式$F=\frac{1}{n}(G_{物}+G_{动})$，变形求出货物重力。
【解析】
(1) 乐乐的重力：
根据重力公式$G=mg$，代入数据得：
$G_{乐乐}=m_{乐乐}g=64\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=640\ \mathrm{N}$。
(2) 滑轮组的机械效率：
由图可知，承担物重的绳子段数$n=3$。
有用功$W_{有用}=Gh$，总功$W_{总}=Fs=F· nh$，则机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{F· nh}=\frac{G}{nF}=\frac{360\ \mathrm{N}}{3×150\ \mathrm{N}}=80\%$。
(3) 求所提升货物的重力：
乐乐对水平高台的压力：
$F_{压}=pS=2.0×10^4\ \mathrm{Pa}×4×10^{-2}\ \mathrm{m}^2=800\ \mathrm{N}$。
根据力的作用相互性，高台对乐乐的支持力$F_{支}=F_{压}=800\ \mathrm{N}$。
对乐乐受力分析，乐乐静止，受力平衡，即$F_{支}=G_{乐乐}+F'$（$F'$为绳子对乐乐的拉力），则绳子的拉力：
$F'=F_{支}-G_{乐乐}=800\ \mathrm{N}-640\ \mathrm{N}=160\ \mathrm{N}$。
不计绳重和摩擦，由滑轮组拉力公式$F'=\frac{1}{n}(G'+G_{动})$，变形得货物重力：
$G'=nF'-G_{动}=3×160\ \mathrm{N}-90\ \mathrm{N}=390\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 640 N；(2) 80%；(3) 390 N
【知识点】
重力计算、滑轮组机械效率、压强与受力分析
【点评】
本题综合考查力学核心公式的应用，需要学生熟练掌握重力、滑轮组机械效率、压强的计算，结合受力分析解决滑轮组与压强结合的问题，是力学综合的典型题型。
【难度系数】
0.6
