某公共汽车从起点站开往终点站,中途共有13个停靠站。如果这辆公共汽车从起点站开出,除终点站外,后面每一站上车的人数都比上一站少1人,除起点站外,后面每一站下车的人数都比下一站多1人,那么为了使每位乘客都有座位,这辆公共汽车至少应有多少个座位?

(提示:通过列举每站的上下客人数,找到乘客人数的最大值,再设定公共汽车的座位数。)

这辆公共汽车至少应有56个座位。

我们按照题意逐步推导计算：
1. 确定各站上车人数：起点站上车14人，除终点站外每站上车人数比上一站少1，因此第1到第13站上车人数依次为13、12、11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1，终点站不上客。
2. 确定各站下车人数：起点站下车0人，除起点站外每站下车人数比下一站多1，因此第1到第13站下车人数依次为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，终点站下车14人。
3. 逐站计算车辆开出该站后车上的总乘客数：
起点开出：14人
第1站开出：14+13-1=26人
第2站开出：26+12-2=36人
第3站开出：36+11-3=44人
第4站开出：44+10-4=50人
第5站开出：50+9-5=54人
第6站开出：54+8-6=56人
第7站开出：56+7-7=56人
第8站及之后站点，总乘客数持续递减
全程乘客数的最大值为56，因此要保证每位乘客都有座位，车辆的最少座位数等于这个最大值。