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1 [2025 河南]通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢. 数据“0.000 074”用科学记数法表示为 （
A.$0.74× 10^{-4}$
B.$7.4× 10^{-4}$
C.$7.4× 10^{-5}$
D.$74× 10^{-6}$
C
）A.$0.74× 10^{-4}$
B.$7.4× 10^{-4}$
C.$7.4× 10^{-5}$
D.$74× 10^{-6}$
答案
1. C
解析
【分析】首先明确科学记数法表示绝对值小于1的正数的规则：形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是正整数，$n$等于原数中第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零）。接着分析题目中的数0.000074，找到第一个非零数字是7，它前面共有5个零，据此确定$a$和$n$的值，再对应选项选出答案。
【解析】科学记数法表示绝对值小于1的数时，需满足$1≤|a|＜10$，$n$为原数左边第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。对于0.000074，左边第一个非零数字是7，其前面有5个零，因此$a=7.4$，$n=5$，所以0.000074用科学记数法表示为$7.4×10^{-5}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法-表示较小的数
【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，属于基础题，核心是掌握科学记数法的规则，避免指数取值错误。
【难度系数】0.8
【解析】科学记数法表示绝对值小于1的数时，需满足$1≤|a|＜10$，$n$为原数左边第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。对于0.000074，左边第一个非零数字是7，其前面有5个零，因此$a=7.4$，$n=5$，所以0.000074用科学记数法表示为$7.4×10^{-5}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法-表示较小的数
【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，属于基础题，核心是掌握科学记数法的规则，避免指数取值错误。
【难度系数】0.8
2 新情境 科技创新 “祖冲之三号”是我国成功研制的105比特超导量子计算机，再次打破超导体系量子计算优越性世界纪录，处理“量子随机线路采样”问题的速度比国际最快的超级计算机快千万亿倍，量子比特相干时间达到0.000 072 s. 将数据0.000 072用科学记数法表示为 （
A.$0.72× 10^{-4}$
B.$7.2× 10^{-5}$
C.$72× 10^{-6}$
D.$72× 10^{-7}$
B
）A.$0.72× 10^{-4}$
B.$7.2× 10^{-5}$
C.$72× 10^{-6}$
D.$72× 10^{-7}$
答案
2. B
解析
【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法，解题思路是：先明确科学记数法的规则，绝对值小于1的数表示为$a×10^{-n}$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数，$n$等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数，包括小数点前的零），再据此对$0.000072$进行转化，最后匹配选项得出答案。
【解析】科学记数法表示绝对值小于1的数的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。对于$0.000072$，左边第一个非零数字是7，其前面共有5个零，因此$a=7.2$，$n=5$，即$0.000072=7.2×10^{-5}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题结合科技创新新情境考查基础的科学记数法知识点，难度较低，核心是掌握绝对值小于1的数的科学记数法的表示规则，需注意$a$的取值范围和$n$的确定方法，避免因概念混淆出错。
【难度系数】0.9
【解析】科学记数法表示绝对值小于1的数的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数左边第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。对于$0.000072$，左边第一个非零数字是7，其前面共有5个零，因此$a=7.2$，$n=5$，即$0.000072=7.2×10^{-5}$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】科学记数法（绝对值小于1的数）
【点评】本题结合科技创新新情境考查基础的科学记数法知识点，难度较低，核心是掌握绝对值小于1的数的科学记数法的表示规则，需注意$a$的取值范围和$n$的确定方法，避免因概念混淆出错。
【难度系数】0.9
3 维生素C能够促白细胞的产生，且帮助其发挥免疫作用，建议成年人每天维生素C的摄入量为100 mg. 已知 $1\ \mathrm{g}=1\ 000\ \mathrm{mg}$，则 100 mg 用科学记数法表示为（
A.$1× 10^{4}\ \mathrm{g}$
B.$1× 10^{-1}\ \mathrm{g}$
C.$10× 10^{-3}\ \mathrm{g}$
D.$0.1× 10^{-4}\ \mathrm{g}$
B
）A.$1× 10^{4}\ \mathrm{g}$
B.$1× 10^{-1}\ \mathrm{g}$
C.$10× 10^{-3}\ \mathrm{g}$
D.$0.1× 10^{-4}\ \mathrm{g}$
答案
3. B
解析
【分析】本题考查单位换算与科学记数法的应用，解题思路为：先利用已知的质量单位换算关系（1g=1000mg），将100mg转换为以g为单位的数值，再依据科学记数法的规范形式（1≤|a|＜10，n为整数）对转换后的数值进行表示，最后匹配选项得出答案。
【解析】首先进行单位换算：因为1g=1000mg，所以100mg = 100 ÷ 1000 g = 0.1 g；再将0.1g用科学记数法表示，科学记数法要求a满足1≤|a|＜10，因此0.1 = 1×10^-1，即100mg = 1×10^-1 g，对应选项B。
【答案】B
【知识点】单位换算、科学记数法
【点评】本题是基础的单位换算与科学记数法结合的题目，核心是掌握质量单位进率和科学记数法的正确形式，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.8
【解析】首先进行单位换算：因为1g=1000mg，所以100mg = 100 ÷ 1000 g = 0.1 g；再将0.1g用科学记数法表示，科学记数法要求a满足1≤|a|＜10，因此0.1 = 1×10^-1，即100mg = 1×10^-1 g，对应选项B。
【答案】B
【知识点】单位换算、科学记数法
【点评】本题是基础的单位换算与科学记数法结合的题目，核心是掌握质量单位进率和科学记数法的正确形式，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.8
4 $-0.000\ 000\ 309$ 用科学记数法表示为
$-3.09×10^{-7}$
.答案
4. $-3.09×10^{-7}$
解析
【分析】要将绝对值小于1的负数用科学记数法表示，需牢记科学记数法的规则：形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。本题中先确定$a$和$n$的值即可。
【解析】对于$-0.000000309$，将小数点向右移动7位得到$a=-3.09$，此时小数点移动了7位，且原数绝对值小于1，故$n=-7$，因此用科学记数法表示为$-3.09×10^{-7}$。
【答案】$-3.09×10^{-7}$
【知识点】科学记数法（表示较小的数）
【点评】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的负数，核心是掌握$a$和$n$的确定方法，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】对于$-0.000000309$，将小数点向右移动7位得到$a=-3.09$，此时小数点移动了7位，且原数绝对值小于1，故$n=-7$，因此用科学记数法表示为$-3.09×10^{-7}$。
【答案】$-3.09×10^{-7}$
【知识点】科学记数法（表示较小的数）
【点评】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的负数，核心是掌握$a$和$n$的确定方法，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
5 把下面用科学记数法表示的数还原：
(1) $7.6×10^{-5}=$
(2) $-3.5×10^{-4}=$
(1) $7.6×10^{-5}=$
0.000 076
；(2) $-3.5×10^{-4}=$
-0.000 35
.答案
5. (1) 0. 000 076
(2) $-0.000 35$
(2) $-0.000 35$
解析
【分析】
要将负指数形式的科学记数法还原，需掌握方法：当10的指数为$-n$（$n$为正整数）时，把原数的小数点向左移动$n$位，位数不足时用0补足，同时保留原数的符号。
【解析】
(1) 对于$7.6×10^{-5}$，10的指数为$-5$，将$7.6$的小数点向左移动5位，位数不够时补0，得到$0.000076$；
(2) 对于$-3.5×10^{-4}$，10的指数为$-4$，将$-3.5$的小数点向左移动4位，位数不够时补0，符号保留，得到$-0.00035$。
【答案】
(1) $0.000076$；(2) $-0.00035$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查负指数科学记数法的还原，属于基础题，核心是掌握小数点移动的规律，细心操作即可正确解答，用于巩固科学记数法的基础应用。
【难度系数】
0.8
要将负指数形式的科学记数法还原，需掌握方法：当10的指数为$-n$（$n$为正整数）时，把原数的小数点向左移动$n$位，位数不足时用0补足，同时保留原数的符号。
【解析】
(1) 对于$7.6×10^{-5}$，10的指数为$-5$，将$7.6$的小数点向左移动5位，位数不够时补0，得到$0.000076$；
(2) 对于$-3.5×10^{-4}$，10的指数为$-4$，将$-3.5$的小数点向左移动4位，位数不够时补0，符号保留，得到$-0.00035$。
【答案】
(1) $0.000076$；(2) $-0.00035$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查负指数科学记数法的还原，属于基础题，核心是掌握小数点移动的规律，细心操作即可正确解答，用于巩固科学记数法的基础应用。
【难度系数】
0.8
6 教材P163习题18.4第4题变式 用科学记数法表示下列数：
（1）0.000 000 000 7；
（2）0.000 506 8；
（3）0.000 000 040 2.
（1）0.000 000 000 7；
（2）0.000 506 8；
（3）0.000 000 040 2.
答案
6. (1) $7×10^{-10}$ (2) $5.068×10^{-4}$ (3) $4.02×10^{-8}$
解析
【分析】
要解决用科学记数法表示绝对值小于1的数，需明确规则：对于绝对值小于1的正数，科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$（$a$是将原数的小数点移到第一个非零数字后得到的数），$n$是原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。据此分别处理三个小题即可。
【解析】
（1）对于$0.0000000007$：
第一步，确定$a$：将小数点移到第一个非零数字7后，得$a=7$；
第二步，确定$n$：第一个非零数字7前面共有10个零，故$n=10$；
因此表示为$7×10^{-10}$。
（2）对于$0.0005068$：
第一步，确定$a$：将小数点移到第一个非零数字5后，得$a=5.068$；
第二步，确定$n$：第一个非零数字5前面共有4个零，故$n=4$；
因此表示为$5.068×10^{-4}$。
（3）对于$0.0000000402$：
第一步，确定$a$：将小数点移到第一个非零数字4后，得$a=4.02$；
第二步，确定$n$：第一个非零数字4前面共有8个零，故$n=8$；
因此表示为$4.02×10^{-8}$。
【答案】
(1) $7×10^{-10}$ (2) $5.068×10^{-4}$ (3) $4.02×10^{-8}$
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题是科学记数法表示绝对值小于1的数的基础题，核心是掌握确定$a$和$n$的方法，需准确数清第一个非零数字前的零的个数，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决用科学记数法表示绝对值小于1的数，需明确规则：对于绝对值小于1的正数，科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中$1≤a＜10$（$a$是将原数的小数点移到第一个非零数字后得到的数），$n$是原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的零）。据此分别处理三个小题即可。
【解析】
（1）对于$0.0000000007$：
第一步，确定$a$：将小数点移到第一个非零数字7后，得$a=7$；
第二步，确定$n$：第一个非零数字7前面共有10个零，故$n=10$；
因此表示为$7×10^{-10}$。
（2）对于$0.0005068$：
第一步，确定$a$：将小数点移到第一个非零数字5后，得$a=5.068$；
第二步，确定$n$：第一个非零数字5前面共有4个零，故$n=4$；
因此表示为$5.068×10^{-4}$。
（3）对于$0.0000000402$：
第一步，确定$a$：将小数点移到第一个非零数字4后，得$a=4.02$；
第二步，确定$n$：第一个非零数字4前面共有8个零，故$n=8$；
因此表示为$4.02×10^{-8}$。
【答案】
(1) $7×10^{-10}$ (2) $5.068×10^{-4}$ (3) $4.02×10^{-8}$
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题是科学记数法表示绝对值小于1的数的基础题，核心是掌握确定$a$和$n$的方法，需准确数清第一个非零数字前的零的个数，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8
7 一次抽奖活动中特等奖的中奖率为$\dfrac{1}{{50000}}$,把$\dfrac{1}{{50000}}$用科学记数法表示为（
A.$5× 10^{-4}$
B.$5× 10^{-5}$
C.$2× 10^{-4}$
D.$2× 10^{-5}$
D
）A.$5× 10^{-4}$
B.$5× 10^{-5}$
C.$2× 10^{-4}$
D.$2× 10^{-5}$
答案
7. D
解析
【分析】要解决本题，需掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示规则：将数表示为$a×10^{-n}$（其中$1≤a＜10$，n为正整数，n等于原数中第一个非零数字前所有零的个数，包含小数点前的零）。先计算$\dfrac{1}{50000}$的数值，再转化为科学记数法，匹配选项即可。
【解析】计算$\dfrac{1}{50000}=0.00002$，根据科学记数法规则，把0.00002转化为$a×10^{-n}$的形式，其中$a=2$，$n=5$（第一个非零数字2前共有5个零，含小数点前的零），因此$0.00002=2×10^{-5}$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】科学记数法（表示较小的数）
【点评】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，核心是掌握a和n的确定方法，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】计算$\dfrac{1}{50000}=0.00002$，根据科学记数法规则，把0.00002转化为$a×10^{-n}$的形式，其中$a=2$，$n=5$（第一个非零数字2前共有5个零，含小数点前的零），因此$0.00002=2×10^{-5}$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】科学记数法（表示较小的数）
【点评】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，核心是掌握a和n的确定方法，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
8 已知一个正方体的棱长为$2× 10^{-2}\ \mathrm{m}$,则这个正方体的体积是
$8×10^{-6}$
$\mathrm{m}^{3}$.答案
8. $8×10^{-6}$
解析
【分析】首先明确正方体体积公式为$V=a^3$（$a$为棱长），本题已知棱长$a=2×10^{-2}\ \mathrm{m}$，需将棱长代入公式，利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算，逐步得出体积结果。
【解析】根据正方体体积公式$V=a^3$，将$a=2×10^{-2}\ \mathrm{m}$代入得：
$V=(2×10^{-2})^3=2^3×(10^{-2})^3=8×10^{-6}\ (\mathrm{m}^3)$
【答案】$8×10^{-6}$
【知识点】正方体体积计算、幂的乘方运算
【点评】本题考查正方体体积公式与幂的运算的结合应用，属于基础题型，熟练掌握相关公式和运算法则即可快速解答。
【难度系数】0.8
【解析】根据正方体体积公式$V=a^3$，将$a=2×10^{-2}\ \mathrm{m}$代入得：
$V=(2×10^{-2})^3=2^3×(10^{-2})^3=8×10^{-6}\ (\mathrm{m}^3)$
【答案】$8×10^{-6}$
【知识点】正方体体积计算、幂的乘方运算
【点评】本题考查正方体体积公式与幂的运算的结合应用，属于基础题型，熟练掌握相关公式和运算法则即可快速解答。
【难度系数】0.8
9 教材P163习题18.4第5题变式 计算：
(1) $(2×10^{-4})^{2}×(5×10^{-3})$；
(2) $(3×10^{-5})^{2}÷(3×10^{-1})^{-2}.$
(1) $(2×10^{-4})^{2}×(5×10^{-3})$；
(2) $(3×10^{-5})^{2}÷(3×10^{-1})^{-2}.$
答案
9. (1) $2×10^{-10}$ (2) $8.1×10^{-11}$
解析
【分析】
本题考查科学记数法下的幂运算，需运用幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘除法则，先分别处理系数和指数的运算，最后将结果整理为标准科学记数法形式（$1≤|a|＜10$）。
【解析】
(1) 先计算积的乘方：
$(2×10^{-4})^2 = 2^2 × (10^{-4})^2 = 4×10^{-8}$；
再计算单项式乘法：
$4×10^{-8} × (5×10^{-3}) = (4×5) × (10^{-8}×10^{-3}) = 20×10^{-11}$；
化为标准科学记数法：
$20×10^{-11} = 2×10^1×10^{-11} = 2×10^{-10}$。
(2) 先分别计算各幂：
$(3×10^{-5})^2 = 3^2 × (10^{-5})^2 = 9×10^{-10}$；
$(3×10^{-1})^{-2} = 3^{-2} × (10^{-1})^{-2} = \frac{1}{9}×10^2$；
再计算除法：
$9×10^{-10} ÷ (\frac{1}{9}×10^2) = (9÷\frac{1}{9}) × (10^{-10}÷10^2) = 81×10^{-12}$；
化为标准科学记数法：
$81×10^{-12} = 8.1×10^1×10^{-12} = 8.1×10^{-11}$。
【答案】
(1) $2×10^{-10}$；(2) $8.1×10^{-11}$
【知识点】
科学记数法、幂的乘方、负整数指数幂
【点评】
本题为基础运算题，核心考查幂的运算法则在科学记数法中的应用，需注意运算后结果要符合标准科学记数法的形式要求，属于初中数学的常规题型。
【难度系数】
0.7
本题考查科学记数法下的幂运算，需运用幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘除法则，先分别处理系数和指数的运算，最后将结果整理为标准科学记数法形式（$1≤|a|＜10$）。
【解析】
(1) 先计算积的乘方：
$(2×10^{-4})^2 = 2^2 × (10^{-4})^2 = 4×10^{-8}$；
再计算单项式乘法：
$4×10^{-8} × (5×10^{-3}) = (4×5) × (10^{-8}×10^{-3}) = 20×10^{-11}$；
化为标准科学记数法：
$20×10^{-11} = 2×10^1×10^{-11} = 2×10^{-10}$。
(2) 先分别计算各幂：
$(3×10^{-5})^2 = 3^2 × (10^{-5})^2 = 9×10^{-10}$；
$(3×10^{-1})^{-2} = 3^{-2} × (10^{-1})^{-2} = \frac{1}{9}×10^2$；
再计算除法：
$9×10^{-10} ÷ (\frac{1}{9}×10^2) = (9÷\frac{1}{9}) × (10^{-10}÷10^2) = 81×10^{-12}$；
化为标准科学记数法：
$81×10^{-12} = 8.1×10^1×10^{-12} = 8.1×10^{-11}$。
【答案】
(1) $2×10^{-10}$；(2) $8.1×10^{-11}$
【知识点】
科学记数法、幂的乘方、负整数指数幂
【点评】
本题为基础运算题，核心考查幂的运算法则在科学记数法中的应用，需注意运算后结果要符合标准科学记数法的形式要求，属于初中数学的常规题型。
【难度系数】
0.7
10 一块$900\ \mathrm{mm}^2$的芯片上大约能集成10亿个元件.
(1) 每个这样的元件约占多少平方毫米(用科学记数法表示结果)?
(2) 每个这样的元件约占多少平方米(用科学记数法表示结果)?
(1) 每个这样的元件约占多少平方毫米(用科学记数法表示结果)?
(2) 每个这样的元件约占多少平方米(用科学记数法表示结果)?
答案
10. (1) 每个这样的元件约占$\dfrac{900}{10×10^8}=9×10^{-7}(\mathrm{mm}^2)$
(2) 每个这样的元件约占$9×10^{-7}×(10^{-3})^2=9×10^{-13}(\mathrm{m}^2)$
(2) 每个这样的元件约占$9×10^{-7}×(10^{-3})^2=9×10^{-13}(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】第(1)问需用芯片总面积除以元件总个数得到单个元件面积，计算结果需转化为科学记数法（形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$）；第(2)问利用长度单位换算关系$1\ \mathrm{mm}=10^{-3}\ \mathrm{m}$，推导出面积单位换算关系，再结合第(1)问结果计算即可。
【解析】(1) 元件总数为10亿$=10^9$个，单个元件占地面积为：$900÷10^9 = 9×10^2÷10^9 = 9×10^{-7}\ (\mathrm{mm}^2)$；
(2) 因为$1\ \mathrm{mm}=10^{-3}\ \mathrm{m}$，所以$1\ \mathrm{mm}^2=(10^{-3})^2=10^{-6}\ \mathrm{m}^2$，则单个元件占地面积为：$9×10^{-7}×10^{-6}=9×10^{-13}\ (\mathrm{m}^2)$。
【答案】(1) $9×10^{-7}\ \mathrm{mm}^2$；(2) $9×10^{-13}\ \mathrm{m}^2$
【知识点】科学记数法、面积单位换算
【点评】本题是科学记数法与单位换算的基础应用题，解题关键是准确进行除法运算和单位换算，难度较低。
【难度系数】0.5
【解析】(1) 元件总数为10亿$=10^9$个，单个元件占地面积为：$900÷10^9 = 9×10^2÷10^9 = 9×10^{-7}\ (\mathrm{mm}^2)$；
(2) 因为$1\ \mathrm{mm}=10^{-3}\ \mathrm{m}$，所以$1\ \mathrm{mm}^2=(10^{-3})^2=10^{-6}\ \mathrm{m}^2$，则单个元件占地面积为：$9×10^{-7}×10^{-6}=9×10^{-13}\ (\mathrm{m}^2)$。
【答案】(1) $9×10^{-7}\ \mathrm{mm}^2$；(2) $9×10^{-13}\ \mathrm{m}^2$
【知识点】科学记数法、面积单位换算
【点评】本题是科学记数法与单位换算的基础应用题，解题关键是准确进行除法运算和单位换算，难度较低。
【难度系数】0.5
