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1. 填空。
(1)一个圆柱的体积是$90\ \mathrm{cm}^3$,底面积是$10\ \mathrm{cm}^2$,它的高是(
(2)一个圆柱的体积是$100.48\ \mathrm{m}^3$,高是8 m,圆柱的底面半径是(
(3)把高是1 m的圆柱锯成两个完全相同的小圆柱,表面积增加了$20\ \mathrm{cm}^2$。原来圆柱的体积是(
(4)把右图的长方体削成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是(
(1)一个圆柱的体积是$90\ \mathrm{cm}^3$,底面积是$10\ \mathrm{cm}^2$,它的高是(
9
)cm。(2)一个圆柱的体积是$100.48\ \mathrm{m}^3$,高是8 m,圆柱的底面半径是(
2
)m。(3)把高是1 m的圆柱锯成两个完全相同的小圆柱,表面积增加了$20\ \mathrm{cm}^2$。原来圆柱的体积是(
1000
)$\mathrm{cm}^3$。(4)把右图的长方体削成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是(
37.68
)$\mathrm{cm}^3$。答案
1. (1)9 (2)2 (3)1000 (4)37.68
解析
【分析】
本题是关于圆柱体积的填空题，需结合圆柱体积公式$V=Sh$（$S$为底面积，$h$为高）、$V=π r^2h$（$r$为底面半径）来分析求解，具体思路如下：
(1) 已知圆柱体积和底面积，根据体积公式变形$h=V÷ S$，代入数值即可求出高；
(2) 已知圆柱体积和高，先利用$S=V÷ h$求出底面积，再结合圆的面积公式$S=π r^2$，反推求出底面半径；
(3) 圆柱锯成两个小圆柱后，表面积增加的部分是2个圆柱的底面积，先求出一个底面积，再统一单位后利用体积公式计算原圆柱体积；
(4) 要将长方体削成最大圆柱，需分析三种可能的削法：以长方体不同的面为圆柱底面，分别计算三种情况下的圆柱体积，再比较大小得出最大体积。
【解析】
(1) 根据圆柱体积公式$V=Sh$，可得高$h=V÷ S$，代入数据：$90÷10=9$（$\mathrm{cm}$）；
(2) 先求圆柱底面积：$S=V÷ h=100.48÷8=12.56$（$\mathrm{m}^2$），
根据圆的面积公式$S=π r^2$，$π$取3.14，则$r^2=12.56÷3.14=4$，所以$r=2$（$\mathrm{m}$）；
(3) 锯成两个小圆柱后，表面积增加2个底面积，所以圆柱底面积$S=20÷2=10$（$\mathrm{cm}^2$），
原圆柱高$1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$，体积$V=Sh=10×100=1000$（$\mathrm{cm}^3$）；
(4) 分析三种削法：
① 以$4\mathrm{cm}×4\mathrm{cm}$为底面，圆柱直径为4cm，高为3cm，体积：
$V_1=π×(4÷2)^2×3=3.14×4×3=37.68$（$\mathrm{cm}^3$）；
② 以$4\mathrm{cm}×3\mathrm{cm}$为底面，圆柱直径为3cm，高为4cm，体积：
$V_2=π×(3÷2)^2×4=3.14×2.25×4=28.26$（$\mathrm{cm}^3$）；
比较可知$V_1＞V_2$，所以最大圆柱体积是$37.68\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1)$9$ (2)$2$ (3)$1000$ (4)$37.68$
【知识点】
圆柱的体积；圆的面积；单位换算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的灵活运用，需注意：(3)中要进行单位换算，(4)需全面分析所有可能的削法，避免遗漏导致结果错误，同时要熟练掌握圆柱体积公式及圆的面积公式的变形应用。
【难度系数】
0.6
本题是关于圆柱体积的填空题，需结合圆柱体积公式$V=Sh$（$S$为底面积，$h$为高）、$V=π r^2h$（$r$为底面半径）来分析求解，具体思路如下：
(1) 已知圆柱体积和底面积，根据体积公式变形$h=V÷ S$，代入数值即可求出高；
(2) 已知圆柱体积和高，先利用$S=V÷ h$求出底面积，再结合圆的面积公式$S=π r^2$，反推求出底面半径；
(3) 圆柱锯成两个小圆柱后，表面积增加的部分是2个圆柱的底面积，先求出一个底面积，再统一单位后利用体积公式计算原圆柱体积；
(4) 要将长方体削成最大圆柱，需分析三种可能的削法：以长方体不同的面为圆柱底面，分别计算三种情况下的圆柱体积，再比较大小得出最大体积。
【解析】
(1) 根据圆柱体积公式$V=Sh$，可得高$h=V÷ S$，代入数据：$90÷10=9$（$\mathrm{cm}$）；
(2) 先求圆柱底面积：$S=V÷ h=100.48÷8=12.56$（$\mathrm{m}^2$），
根据圆的面积公式$S=π r^2$，$π$取3.14，则$r^2=12.56÷3.14=4$，所以$r=2$（$\mathrm{m}$）；
(3) 锯成两个小圆柱后，表面积增加2个底面积，所以圆柱底面积$S=20÷2=10$（$\mathrm{cm}^2$），
原圆柱高$1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$，体积$V=Sh=10×100=1000$（$\mathrm{cm}^3$）；
(4) 分析三种削法：
① 以$4\mathrm{cm}×4\mathrm{cm}$为底面，圆柱直径为4cm，高为3cm，体积：
$V_1=π×(4÷2)^2×3=3.14×4×3=37.68$（$\mathrm{cm}^3$）；
② 以$4\mathrm{cm}×3\mathrm{cm}$为底面，圆柱直径为3cm，高为4cm，体积：
$V_2=π×(3÷2)^2×4=3.14×2.25×4=28.26$（$\mathrm{cm}^3$）；
比较可知$V_1＞V_2$，所以最大圆柱体积是$37.68\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1)$9$ (2)$2$ (3)$1000$ (4)$37.68$
【知识点】
圆柱的体积；圆的面积；单位换算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的灵活运用，需注意：(3)中要进行单位换算，(4)需全面分析所有可能的削法，避免遗漏导致结果错误，同时要熟练掌握圆柱体积公式及圆的面积公式的变形应用。
【难度系数】
0.6
2. 一个圆柱形鱼缸的底面半径是1 dm,水深0.9 dm,放进去一些鱼后,水面高度上升到0.95 dm。放进去的鱼的体积是多少立方分米?
答案
2. $3.14×1^{2}×(0.95-0.9)=0.157(\mathrm{dm}^{3})$ 答:放进去的鱼的体积是$0.157\ \mathrm{dm}^{3}$。
解析
【分析】
要计算放进去的鱼的体积，可利用排水法原理：鱼放入鱼缸后，水面上升部分的水的体积等于鱼的体积。首先需求出水面上升的高度，再根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，用鱼缸底面积乘水面上升的高度，即可得到鱼的体积。具体思考步骤：先算水面上升高度，再求鱼缸底面积，最后用底面积乘上升高度得到鱼的体积。
【解析】
1. 计算水面上升的高度：
$0.95 - 0.9 = 0.05(\mathrm{dm})$
2. 根据圆柱体积公式计算鱼的体积（即上升部分水的体积）：
$3.14×1^2×0.05 = 0.157(\mathrm{dm}^3)$
答：放进去的鱼的体积是$0.157\ \mathrm{dm}^{3}$。
【答案】
$0.157\ \mathrm{dm}^{3}$
【知识点】
1. 圆柱体积计算
2. 排水法求不规则物体体积
【点评】
本题通过排水法将不规则的鱼的体积转化为规则的圆柱体积来计算，体现了转化的数学思想，侧重考查圆柱体积公式的灵活运用，题目较为基础，便于理解和掌握。
【难度系数】
0.9
要计算放进去的鱼的体积，可利用排水法原理：鱼放入鱼缸后，水面上升部分的水的体积等于鱼的体积。首先需求出水面上升的高度，再根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，用鱼缸底面积乘水面上升的高度，即可得到鱼的体积。具体思考步骤：先算水面上升高度，再求鱼缸底面积，最后用底面积乘上升高度得到鱼的体积。
【解析】
1. 计算水面上升的高度：
$0.95 - 0.9 = 0.05(\mathrm{dm})$
2. 根据圆柱体积公式计算鱼的体积（即上升部分水的体积）：
$3.14×1^2×0.05 = 0.157(\mathrm{dm}^3)$
答：放进去的鱼的体积是$0.157\ \mathrm{dm}^{3}$。
【答案】
$0.157\ \mathrm{dm}^{3}$
【知识点】
1. 圆柱体积计算
2. 排水法求不规则物体体积
【点评】
本题通过排水法将不规则的鱼的体积转化为规则的圆柱体积来计算，体现了转化的数学思想，侧重考查圆柱体积公式的灵活运用，题目较为基础，便于理解和掌握。
【难度系数】
0.9
3. 将一个长15.7 dm、宽5 dm、高3.6 dm的长方体钢材熔铸成底面半径是6 dm的圆柱体,这个圆柱的高为多少分米?
答案
3. $15.7×5×3.6=282.6(\mathrm{dm}^{3})$ $3.14×6^{2}=113.04(\mathrm{dm}^{2})$ $282.6÷113.04=2.5(\mathrm{dm})$
答:这个圆柱的高为$2.5\ \mathrm{dm}$。
答:这个圆柱的高为$2.5\ \mathrm{dm}$。
解析
【分析】
这道题的核心是理解“熔铸”过程中钢材的体积保持不变，即长方体钢材的体积等于熔铸后圆柱体的体积。解题思路分为三步：第一步，根据长方体体积公式计算出钢材的体积；第二步，根据圆的面积公式计算出圆柱体的底面积；第三步，利用圆柱体积公式的变形（高=体积÷底面积），求出圆柱的高。
【解析】
1. 计算长方体钢材的体积：
$15.7×5×3.6 = 282.6(\mathrm{dm}^{3})$
2. 计算圆柱体的底面积：
$3.14×6^{2}=3.14×36 = 113.04(\mathrm{dm}^{2})$
3. 计算圆柱的高：
$282.6÷113.04 = 2.5(\mathrm{dm})$
答：这个圆柱的高为$2.5\ \mathrm{dm}$。
【答案】
$2.5$分米
【知识点】
长方体体积计算、圆柱体积计算、熔铸体积不变原理
【点评】
本题考查了长方体与圆柱体积的综合应用，关键在于抓住熔铸过程中体积不变的核心规律，需要学生熟练掌握长方体和圆柱的体积公式，计算时注意小数运算的准确性，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
这道题的核心是理解“熔铸”过程中钢材的体积保持不变，即长方体钢材的体积等于熔铸后圆柱体的体积。解题思路分为三步：第一步，根据长方体体积公式计算出钢材的体积；第二步，根据圆的面积公式计算出圆柱体的底面积；第三步，利用圆柱体积公式的变形（高=体积÷底面积），求出圆柱的高。
【解析】
1. 计算长方体钢材的体积：
$15.7×5×3.6 = 282.6(\mathrm{dm}^{3})$
2. 计算圆柱体的底面积：
$3.14×6^{2}=3.14×36 = 113.04(\mathrm{dm}^{2})$
3. 计算圆柱的高：
$282.6÷113.04 = 2.5(\mathrm{dm})$
答：这个圆柱的高为$2.5\ \mathrm{dm}$。
【答案】
$2.5$分米
【知识点】
长方体体积计算、圆柱体积计算、熔铸体积不变原理
【点评】
本题考查了长方体与圆柱体积的综合应用，关键在于抓住熔铸过程中体积不变的核心规律，需要学生熟练掌握长方体和圆柱的体积公式，计算时注意小数运算的准确性，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
4. 张老师家的自来水管截面的内周长是6.28 cm,打开水龙头后自来水的流速是40 cm/s。张老师想接满一个容积是23 L的水桶,3 min能接满吗?
答案
4. $3\ \mathrm{min}=180\ \mathrm{s}$ $6.28÷3.14÷2=1(\mathrm{cm})$
$3.14×1^{2}×40×180=22608(\mathrm{cm}^{3})=22.608(\mathrm{L})$
$22.608＜23$ 答:$3\ \mathrm{min}$不能接满。
$3.14×1^{2}×40×180=22608(\mathrm{cm}^{3})=22.608(\mathrm{L})$
$22.608＜23$ 答:$3\ \mathrm{min}$不能接满。
解析
【分析】
要判断3分钟能否接满水桶，需先计算出3分钟内流出水的体积，再与水桶容积比较。解题思路如下：
1. 统一单位：将时间单位分钟换算成秒，方便后续计算；
2. 求水管内半径：根据圆的周长公式$C=2π r$，变形可得$r=C÷π÷2$，利用水管内周长算出半径；
3. 计算流水体积：水流可看作圆柱体，流速是圆柱的高，时间×流速得到圆柱的总高度，再根据圆柱体积公式$V=π r^2h$计算出3分钟流出水的体积；
4. 单位转换：将体积单位立方厘米换算成升，再与水桶容积23L比较大小，若流出水的体积小于23L则不能接满，反之则能。
【解析】
$3\ \mathrm{min}=180\ \mathrm{s}$
由圆的周长公式计算水管内半径：
$6.28÷3.14÷2=1(\mathrm{cm})$
根据圆柱体积公式计算3分钟流出水的体积：
$3.14×1^{2}×40×180=22608(\mathrm{cm}^{3})$
单位换算：
$22608\ \mathrm{cm}^{3}=22.608(\mathrm{L})$
比较大小：
$22.608＜23$
答：$3\ \mathrm{min}$不能接满。
【答案】
3分钟不能接满。
【知识点】
圆柱体积计算、单位换算、圆的周长公式应用
【点评】
本题考查圆柱体积公式在实际生活中的应用，解题关键是将水流抽象为圆柱体，同时要注意单位的统一换算，步骤较多，需仔细计算避免出错。
【难度系数】
0.6
要判断3分钟能否接满水桶，需先计算出3分钟内流出水的体积，再与水桶容积比较。解题思路如下：
1. 统一单位：将时间单位分钟换算成秒，方便后续计算；
2. 求水管内半径：根据圆的周长公式$C=2π r$，变形可得$r=C÷π÷2$，利用水管内周长算出半径；
3. 计算流水体积：水流可看作圆柱体，流速是圆柱的高，时间×流速得到圆柱的总高度，再根据圆柱体积公式$V=π r^2h$计算出3分钟流出水的体积；
4. 单位转换：将体积单位立方厘米换算成升，再与水桶容积23L比较大小，若流出水的体积小于23L则不能接满，反之则能。
【解析】
$3\ \mathrm{min}=180\ \mathrm{s}$
由圆的周长公式计算水管内半径：
$6.28÷3.14÷2=1(\mathrm{cm})$
根据圆柱体积公式计算3分钟流出水的体积：
$3.14×1^{2}×40×180=22608(\mathrm{cm}^{3})$
单位换算：
$22608\ \mathrm{cm}^{3}=22.608(\mathrm{L})$
比较大小：
$22.608＜23$
答：$3\ \mathrm{min}$不能接满。
【答案】
3分钟不能接满。
【知识点】
圆柱体积计算、单位换算、圆的周长公式应用
【点评】
本题考查圆柱体积公式在实际生活中的应用，解题关键是将水流抽象为圆柱体，同时要注意单位的统一换算，步骤较多，需仔细计算避免出错。
【难度系数】
0.6
5.【提优挑战】为了测量一个瓶子的容积,小赵做了一个实验(如下图所示)。量得瓶子的内直径是4 cm,这个瓶子的容积是多少毫升?
答案
5. $3.14×(4÷2)^{2}×(18+7)=314(\mathrm{cm}^{3})=314(\mathrm{mL})$ 答:这个瓶子的容积是$314\ \mathrm{mL}$。
解析
【分析】
要计算瓶子的容积，我们可以利用转化思想：观察图形可知，瓶子正放时水的体积加上倒放时空余部分的体积就是瓶子的容积。这两部分的底面积都等于瓶子的内底面积，因此可以将瓶子的容积转化为一个底面直径为4cm、高为(7+18)cm的圆柱的体积，再利用圆柱体积公式计算即可。
【解析】
1. 计算瓶子的内半径：$4÷2=2(\mathrm{cm})$
2. 计算瓶子的内底面积：$3.14×2^{2}=12.56(\mathrm{cm}^{2})$
3. 计算瓶子的总等效高度：$7+18=25(\mathrm{cm})$
4. 计算瓶子的容积：$12.56×25=314(\mathrm{cm}^{3})$
5. 单位换算：因为$1\mathrm{cm}^{3}=1\mathrm{mL}$，所以$314\mathrm{cm}^{3}=314\mathrm{mL}$
综合算式：$3.14×(4÷2)^{2}×(18+7)=314(\mathrm{cm}^{3})=314(\mathrm{mL})$
答:这个瓶子的容积是$314\ \mathrm{mL}$。
【答案】
$314\ \mathrm{mL}$
【知识点】
圆柱体积计算、容积转化测量
【点评】
本题考查圆柱体积公式的实际应用，核心是运用转化思想，将不规则的瓶子容积转化为规则圆柱的体积进行计算，需要通过观察图形明确水的体积与空余部分体积的组合关系，锻炼了空间想象与知识迁移能力。
【难度系数】
0.6
要计算瓶子的容积，我们可以利用转化思想：观察图形可知，瓶子正放时水的体积加上倒放时空余部分的体积就是瓶子的容积。这两部分的底面积都等于瓶子的内底面积，因此可以将瓶子的容积转化为一个底面直径为4cm、高为(7+18)cm的圆柱的体积，再利用圆柱体积公式计算即可。
【解析】
1. 计算瓶子的内半径：$4÷2=2(\mathrm{cm})$
2. 计算瓶子的内底面积：$3.14×2^{2}=12.56(\mathrm{cm}^{2})$
3. 计算瓶子的总等效高度：$7+18=25(\mathrm{cm})$
4. 计算瓶子的容积：$12.56×25=314(\mathrm{cm}^{3})$
5. 单位换算：因为$1\mathrm{cm}^{3}=1\mathrm{mL}$，所以$314\mathrm{cm}^{3}=314\mathrm{mL}$
综合算式：$3.14×(4÷2)^{2}×(18+7)=314(\mathrm{cm}^{3})=314(\mathrm{mL})$
答:这个瓶子的容积是$314\ \mathrm{mL}$。
【答案】
$314\ \mathrm{mL}$
【知识点】
圆柱体积计算、容积转化测量
【点评】
本题考查圆柱体积公式的实际应用，核心是运用转化思想，将不规则的瓶子容积转化为规则圆柱的体积进行计算，需要通过观察图形明确水的体积与空余部分体积的组合关系，锻炼了空间想象与知识迁移能力。
【难度系数】
0.6
