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1. 某班物理实验小组在测定水的沸点实验过程中，将常温中的温度计插入一杯$40°\mathrm{C}$的温水中，然后对水进行持续加热，保持沸腾，如
所示. 温度计的读数$y$（℃）与时间$x$（min）的关系用图象可近似表示为（
所示. 温度计的读数$y$（℃）与时间$x$（min）的关系用图象可近似表示为（C
）.答案
1.C
解析
【分析】
解题时我们分阶段分析温度随时间的变化规律即可：首先看初始状态，温度计刚插入时水温是40℃，即时间x=0时，温度y=40℃，可先排除初始温度不符合的选项；再看加热未沸腾阶段，持续加热时水温会不断上升，也就是y随x的增大而增大，对应图象是上升的线段；最后看沸腾阶段，水沸腾后温度保持不变，y不会再随x的增大而变化，对应图象是平行于x轴的水平线段，结合这三个阶段的特征就能选出正确选项。
【解析】
按时间顺序分析温度的变化特征：
1. 初始时刻（$x=0$）：水的温度为$40℃$，即图象起点为$(0,40)$，可排除起点为$(0,0)$的错误选项；
2. 加热未沸腾阶段：随着加热时间$x$增加，水温$y$持续升高，图象呈上升趋势；
3. 水沸腾阶段：水达到沸点后，继续加热温度保持不变，此时$y$不随$x$的变化而变化，图象为平行于$x$轴的水平线段。
综上，符合上述变化特征的图象是选项C。
【答案】
C
【知识点】
实际问题的函数图象、一次函数的应用、函数变化规律
【点评】
本题结合水加热的实验场景考查函数图象的识别，解题核心是分阶段梳理因变量随自变量的变化规律，需要结合水沸腾后温度不变的生活常识，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时我们分阶段分析温度随时间的变化规律即可：首先看初始状态，温度计刚插入时水温是40℃，即时间x=0时，温度y=40℃，可先排除初始温度不符合的选项；再看加热未沸腾阶段，持续加热时水温会不断上升，也就是y随x的增大而增大，对应图象是上升的线段；最后看沸腾阶段，水沸腾后温度保持不变，y不会再随x的增大而变化，对应图象是平行于x轴的水平线段，结合这三个阶段的特征就能选出正确选项。
【解析】
按时间顺序分析温度的变化特征：
1. 初始时刻（$x=0$）：水的温度为$40℃$，即图象起点为$(0,40)$，可排除起点为$(0,0)$的错误选项；
2. 加热未沸腾阶段：随着加热时间$x$增加，水温$y$持续升高，图象呈上升趋势；
3. 水沸腾阶段：水达到沸点后，继续加热温度保持不变，此时$y$不随$x$的变化而变化，图象为平行于$x$轴的水平线段。
综上，符合上述变化特征的图象是选项C。
【答案】
C
【知识点】
实际问题的函数图象、一次函数的应用、函数变化规律
【点评】
本题结合水加热的实验场景考查函数图象的识别，解题核心是分阶段梳理因变量随自变量的变化规律，需要结合水沸腾后温度不变的生活常识，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 如图2，在同一平面直角坐标系中，一次函数$y=k_1x+b_1$与$y=k_2x+b_2$（其中$k_1k_2≠0$，$k_1$，$k_2$，$b_1$，$b_2$为常数）的图象分别为直线$l_1$，$l_2$.下列结论正确的是（
A.$b_1+b_2＞0$
B.$b_1b_2＞0$
C.$k_1+k_2＜0$
D.$k_1k_2＜0$
A
）.A.$b_1+b_2＞0$
B.$b_1b_2＞0$
C.$k_1+k_2＜0$
D.$k_1k_2＜0$
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆一次函数$y=kx+b$中系数$k$、$b$的几何意义：$k$的符号决定直线的增减性，直线从左到右上升则$k＞0$，下降则$k＜0$；$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，交点在$y$轴正半轴则$b＞0$，在负半轴则$b＜0$。我们先根据两条直线的图象判断$k_1、k_2、b_1、b_2$的符号和大致取值范围，再逐个验证选项即可。
【解析】
根据一次函数图象的性质：
1. 分析直线$l_1$：它从左到右上升，因此$k_1＞0$；与$y$轴交于正半轴，且交点纵坐标大于1（高于$y=1$的刻度），即$b_1＞1$。
2. 分析直线$l_2$：它从左到右上升，因此$k_2＞0$；与$y$轴交于负半轴，且交点纵坐标大于-1（高于$y=-1$的刻度），即$-1＜b_2＜0$。
接下来逐个判断选项：
选项A：$b_1＞1$，$b_2＞-1$，因此$b_1+b_2＞1+(-1)=0$，该结论正确。
选项B：$b_1＞0$，$b_2＜0$，因此$b_1b_2＜0$，该结论错误。
选项C：$k_1＞0$，$k_2＞0$，因此$k_1+k_2＞0$，该结论错误。
选项D：$k_1＞0$，$k_2＞0$，因此$k_1k_2＞0$，该结论错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题核心是利用一次函数图象的特征判断系数的符号与取值范围，熟练掌握$k$和$b$的几何意义就能快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要回忆一次函数$y=kx+b$中系数$k$、$b$的几何意义：$k$的符号决定直线的增减性，直线从左到右上升则$k＞0$，下降则$k＜0$；$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标，交点在$y$轴正半轴则$b＞0$，在负半轴则$b＜0$。我们先根据两条直线的图象判断$k_1、k_2、b_1、b_2$的符号和大致取值范围，再逐个验证选项即可。
【解析】
根据一次函数图象的性质：
1. 分析直线$l_1$：它从左到右上升，因此$k_1＞0$；与$y$轴交于正半轴，且交点纵坐标大于1（高于$y=1$的刻度），即$b_1＞1$。
2. 分析直线$l_2$：它从左到右上升，因此$k_2＞0$；与$y$轴交于负半轴，且交点纵坐标大于-1（高于$y=-1$的刻度），即$-1＜b_2＜0$。
接下来逐个判断选项：
选项A：$b_1＞1$，$b_2＞-1$，因此$b_1+b_2＞1+(-1)=0$，该结论正确。
选项B：$b_1＞0$，$b_2＜0$，因此$b_1b_2＜0$，该结论错误。
选项C：$k_1＞0$，$k_2＞0$，因此$k_1+k_2＞0$，该结论错误。
选项D：$k_1＞0$，$k_2＞0$，因此$k_1k_2＞0$，该结论错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题核心是利用一次函数图象的特征判断系数的符号与取值范围，熟练掌握$k$和$b$的几何意义就能快速解题。
【难度系数】
0.7
3. 一次函数$y=-5ax+b(a≠0)$中，$y$的值随$x$值的增大而增大，且$ab＞0$，则点$A(a,b)$在（
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
B
）。A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
答案
3.B
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，根据一次函数的增减性规律，判断一次项系数的符号，进而求出参数a的正负；第二步，结合ab＞0的条件，利用同号相乘为正的规律，推出b的正负；第三步，根据平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征，判断点A所在的象限。
【解析】
解：
∵ 一次函数$y=-5ax+b(a≠0)$中，$y$的值随$x$值的增大而增大，
∴ 一次项系数大于0，即$-5a＞0$，
解得 $a＜0$。
又
∵ $ab＞0$，说明$a$和$b$符号相同，
∴ $b＜0$。
点$A(a,b)$的横坐标$a＜0$，纵坐标$b＜0$，根据象限坐标特征：第三象限内的点横、纵坐标均为负数，可知点A在第三象限。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数增减性
2. 不等式基本性质
3. 象限点坐标特征
【点评】
本题属于基础综合题，将一次函数性质、不等式符号判断、平面直角坐标系特征三个基础考点结合，解题核心是先通过一次函数增减性确定a的符号，再推导b的符号，最终对应象限即可，对基础概念的熟练度要求较高。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：第一步，根据一次函数的增减性规律，判断一次项系数的符号，进而求出参数a的正负；第二步，结合ab＞0的条件，利用同号相乘为正的规律，推出b的正负；第三步，根据平面直角坐标系中四个象限的点的坐标符号特征，判断点A所在的象限。
【解析】
解：
∵ 一次函数$y=-5ax+b(a≠0)$中，$y$的值随$x$值的增大而增大，
∴ 一次项系数大于0，即$-5a＞0$，
解得 $a＜0$。
又
∵ $ab＞0$，说明$a$和$b$符号相同，
∴ $b＜0$。
点$A(a,b)$的横坐标$a＜0$，纵坐标$b＜0$，根据象限坐标特征：第三象限内的点横、纵坐标均为负数，可知点A在第三象限。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数增减性
2. 不等式基本性质
3. 象限点坐标特征
【点评】
本题属于基础综合题，将一次函数性质、不等式符号判断、平面直角坐标系特征三个基础考点结合，解题核心是先通过一次函数增减性确定a的符号，再推导b的符号，最终对应象限即可，对基础概念的熟练度要求较高。
【难度系数】
0.8
4. 函数$y=kx+3$的图象经过点$(2,5)$，则$k=$
1
。答案
4.1
解析
【分析】
一次函数图象上任意一点的坐标都满足对应的函数解析式，已知函数$y=kx+3$的图象经过点$(2,5)$，说明该点的横、纵坐标代入函数解析式后等式成立。因此我们可以将$x=2$、$y=5$代入函数式，得到关于$k$的一元一次方程，解方程即可求出$k$的值。
【解析】
将点$(2,5)$代入函数解析式$y=kx+3$，可得：
$5=2k+3$
移项计算：$2k=5-3$
即$2k=2$
两边同时除以2，得$k=1$
【答案】
1
【知识点】
一次函数图象点坐标特征、解一元一次方程、待定系数法
【点评】
本题是一次函数板块的基础常考题，核心考察一次函数图象上的点与函数解析式的对应关系，掌握代入求值的方法即可快速解答，是一次函数入门需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
一次函数图象上任意一点的坐标都满足对应的函数解析式，已知函数$y=kx+3$的图象经过点$(2,5)$，说明该点的横、纵坐标代入函数解析式后等式成立。因此我们可以将$x=2$、$y=5$代入函数式，得到关于$k$的一元一次方程，解方程即可求出$k$的值。
【解析】
将点$(2,5)$代入函数解析式$y=kx+3$，可得：
$5=2k+3$
移项计算：$2k=5-3$
即$2k=2$
两边同时除以2，得$k=1$
【答案】
1
【知识点】
一次函数图象点坐标特征、解一元一次方程、待定系数法
【点评】
本题是一次函数板块的基础常考题，核心考察一次函数图象上的点与函数解析式的对应关系，掌握代入求值的方法即可快速解答，是一次函数入门需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
5. 若直线 $ y = x $ 向上平移3个单位长度后经过点 $ (2, m) $，则 $ m $ 的值为
5
。答案
5.5
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步回忆一次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”，本题是向上平移，只需在常数项上加平移的单位长度，得到平移后的直线解析式；第二步，已知平移后的直线经过点$(2,m)$，将点的横坐标代入平移后的解析式，即可求出$m$的值。
【解析】
1. 求平移后的直线解析式：
根据一次函数平移“上加下减”的规律，直线$y=x$向上平移3个单位长度后，斜率$k$值不变，常数项加3，因此平移后的解析式为：
$y = x + 3$
2. 代入点坐标求$m$：
因为平移后的直线经过点$(2,m)$，将$x=2$，$y=m$代入$y=x+3$得：
$m = 2 + 3 = 5$
【答案】
5
【知识点】
1. 一次函数图象平移
2. 一次函数点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数的平移规则以及函数图象上的点满足对应函数解析式的性质，熟练掌握平移口诀即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题思路分为两步：第一步回忆一次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”，本题是向上平移，只需在常数项上加平移的单位长度，得到平移后的直线解析式；第二步，已知平移后的直线经过点$(2,m)$，将点的横坐标代入平移后的解析式，即可求出$m$的值。
【解析】
1. 求平移后的直线解析式：
根据一次函数平移“上加下减”的规律，直线$y=x$向上平移3个单位长度后，斜率$k$值不变，常数项加3，因此平移后的解析式为：
$y = x + 3$
2. 代入点坐标求$m$：
因为平移后的直线经过点$(2,m)$，将$x=2$，$y=m$代入$y=x+3$得：
$m = 2 + 3 = 5$
【答案】
5
【知识点】
1. 一次函数图象平移
2. 一次函数点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数的平移规则以及函数图象上的点满足对应函数解析式的性质，熟练掌握平移口诀即可快速解题。
【难度系数】
0.9
