例 3 （1）如图①，$ AB // DE $，$ ∠ BAC = 130° $，$ ∠ ACD = 80° $，求 $ ∠ CDE $ 的度数.
（2）如图②，已知 $ AB // DE $，证明 $ ∠ B + ∠ D = ∠ BCD $.

分析：由于图①中没有出现规范的“三线八角”，若以 $ AB $，$ DE $ 为“两条平行线”，$ AC $ 所在直线为“截线”，则需延长 $ AC $ 交 $ DE $ 于点 $ M $，构成“三线八角”；若以 $ AC $ 为“截线”，$ AB $ 为“两条平行线”中的一条，则需构造一条与 $ AB $ 平行的直线. 过点 $ C $ 作 $ CF // AB $，可得两组“三线八角”.
解：（1）如图①，过点 $ C $ 作 $ CF // AB $.
$ \because AB // DE $，$ CF // AB $，$ \therefore CF // DE $. $ \because AB // CF $，$ \therefore ∠ BAC + ∠ 1 = 180° $.
$ \because ∠ BAC = 130° $，$ \therefore ∠ 1 = 50° $. $ \because ∠ ACD = 80° $，$ \therefore ∠ 2 = ∠ ACD - ∠ 1 = 30° $.
$ \because CF // DE $，$ \therefore ∠ CDE = ∠ 2 = 30° $.
（2）如图②，过点 $ C $ 作 $ CF // DE $.
$ \because AB // DE $，$ CF // DE $，$ \therefore AB // CF $. $ \therefore ∠ B = ∠ BCF $.
同理，$ ∠ D = ∠ DCF $. $ \therefore ∠ B + ∠ D = ∠ BCF + ∠ DCF = ∠ BCD $.

（1）如图①，过点$C$作$CF// AB$，
$\because AB// DE$，$CF// AB$，
$\therefore CF// DE$，
$\because AB// CF$，
$\therefore ∠ BAC+∠1=180°$，
$\because ∠ BAC=130°$，
$\therefore ∠1=180°-∠ BAC=50°$，
$\because ∠ ACD=∠1+∠2=80°$，
$\therefore ∠2=80°-50°=30°$，
$\because CF// DE$，
$\therefore ∠ CDE=∠2=30°$。
所以$∠ CDE=30°$。
（2）如图②，过点$C$作$CF// DE$，
$\because AB// DE$，$CF// DE$，
$\therefore AB// CF$，
$\therefore ∠ B=∠ BCF$，
同理，$∠ D=∠ DCF$，
$\therefore ∠ B+∠ D=∠ BCF+∠ DCF=∠ BCD$。
所以$∠ B+∠ D=∠ BCD$得证。

变式：如图，$ AB // CD $，点 $ E $ 在直线 $ CD $ 上方，连接 $ DE $，$ AE $，$ AE $ 交 $ CD $ 于点 $ G $. 判断 $ ∠ AED $，$ ∠ BAE $，$ ∠ CDE $ 之间的数量关系，并说明理由.

解：∠AED=∠BAE−∠CDE. 理由如下：
如图，过点 E 作 EF//AB.

∵AB//CD，
∴EF//CD.
∴∠DEF=∠CDE，∠AEF=∠BAE.
∴∠AED=∠AEF−∠DEF=∠BAE−∠CDE.