例1 圆周长一定，圆的直径和圆周率成什么比例？
【错解】成反比例。
【分析】想到圆周长公式是 C= $ π d $ ，就以为积一定，圆的直径和圆周率成反比例。判断两个量成什么比例不仅要看比值或者积是否一定，还要考虑这两个量是不是相关联的量。本题中圆周率是一个固定值，不会变化，所以直径和圆周率不是相关联的量。因此圆周长一定，圆的直径和圆周率不成比例。
【答案】圆周长一定，圆的直径和圆周率不成比例。

因为圆周率是固定不变的常数，与圆的直径不是相关联的变量，所以圆的直径和圆周率不成比例。
答：圆周长一定，圆的直径和圆周率不成比例。

变式训练1 小麦种子的发芽率一定，发芽的小麦种子数与小麦种子的总数（ ），发芽的小麦种子数与没有发芽的小麦种子数（ ）；小麦种子总数一定，发芽的小麦种子数与没有发芽的小麦种子数（ ）；发芽的小麦种子数一定，发芽率与小麦种子的总数（ ）。

A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例

A A C B

例2 一根弹簧伸长的长度和所挂物体的质量（不超过15千克）成正比例关系。这根弹簧不挂物体时，长16厘米；当上端固定，下端挂2千克的物体时，量得弹簧长20厘米。如果挂5千克的物体，那么弹簧长多少厘米？
【错解】 $ 2 0 ÷2=1 0 $（厘米） $ 5 ×1 0=5 0 $（厘米）
【分析】看到“下端挂2千克的物体时，量得弹簧长20厘米”，会直接用 $ 2 0 ÷2=1 0 $（厘米），再用 $ 5 × 1 0=5 0 $（厘米）。还有部分学生算出10厘米后忘记加上16厘米。要注意弹簧本身是有长度的， 20厘米是在16厘米的基础上又伸长了4厘米，所以2千克对应的是4厘米，正确的列式是 $ 2 0-1 6= 4 $（厘米）， $ 4 ÷2 ×5=1 0 $（厘米）， $ 1 0+1 6=2 6 $（厘米）。
【答案】20-16=4（厘米） $ 4÷ 2× 5=1 0 $（厘米） 10+16=26（厘米）

20 - 16 = 4（厘米）
4 ÷ 2 × 5 = 10（厘米）
16 + 10 = 26（厘米）
答：弹簧长26厘米。

变式训练2如图，一根弹簧挂上物体（质量不超过40千克）后长度会成比例伸长，下图表示一个物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系。
(1) 物体的质量与弹簧伸长的长度成（ ）比例。
(2) 如果挂上8千克的物体，那么弹簧应伸长（ ）厘米。
(3) 要使弹簧伸长8厘米，应挂上（ ）千克的物体。

(1)正 (2)2 (3)32