23. (10分)如图,$∠ BAC=90°$,$DE⊥ AC$于点H,$∠ ABD+$
$∠ CED=180°$.
(1)求证:$BD// EC$;
(2)连接BE,若$∠ BDE=30°$,且$∠ DBE=∠ ABE+50°$,求
$∠ CEB$的度数.

(1) 证明：
∵ ∠BAC=90°，DE⊥AC，
∴ ∠BAC=∠AHE=90°，
∴ AB//DE（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠ABD=∠BDE（两直线平行，内错角相等）。
又∵ ∠ABD+∠CED=180°，
∴ ∠BDE+∠CED=180°，
∴ BD//EC（同旁内角互补，两直线平行）。
(2) 解：
∵ AB//DE，
∴ ∠ABE=∠BED（两直线平行，内错角相等）。
设∠ABE=x，则∠DBE=x+50°，∠BED=x。
在△BDE中，∠BDE+∠DBE+∠BED=180°，
即30°+(x+50°)+x=180°，
解得x=50°，
∴ ∠DBE=50°+50°=100°。
∵ BD//EC，
∴ ∠DBE+∠CEB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠CEB=180°-100°=80°。

24. (11分)将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如
下图),其中$∠ A=30°$,$∠ B=60°$,$∠ D=∠ E=45°$.
(1)若$∠ BCD=150°$,求$∠ ACE$的度数;
(2)试猜想$∠ BCD$与$∠ ACE$的数量关系,并说明理由;
(3)若三角板ABC不动,绕顶点C转动三角板DCE,试探
究$∠ BCD$等于多少度时,$CD// AB$,并简要说明理由.

解：
(1)
因为$∠ ACB=90°$，$∠ BCD=150°$，
所以$∠ ACD=∠ BCD - ∠ ACB=150°-90°=60°$，
又因为$∠ DCE=90°$，
所以$∠ ACE=∠ DCE - ∠ ACD=90°-60°=30°$。
(2)
猜想：$∠ BCD + ∠ ACE=180°$，理由如下：
因为$∠ BCD=∠ ACB + ∠ ACD=90°+∠ ACD$，
$∠ ACE=∠ DCE - ∠ ACD=90°-∠ ACD$，
所以$∠ BCD + ∠ ACE=(90°+∠ ACD)+(90°-∠ ACD)=180°$。
(3)
分两种情况：
① 当$CD$在$AB$右侧时，$∠ BCD=120°$，$CD// AB$，理由：
因为$∠ B=60°$，$∠ BCD=120°$，
所以$∠ B + ∠ BCD=60°+120°=180°$，
根据同旁内角互补，两直线平行，得$AB// CD$；
② 当$CD$在$AB$左侧时，$∠ BCD=60°$，$CD// AB$，理由：
因为$∠ B=60°$，$∠ BCD=60°$，
所以$∠ B=∠ BCD$，
根据内错角相等，两直线平行，得$AB// CD$。
综上，$∠ BCD=60°$或$120°$时，$CD// AB$。