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1. 填一填。
(1) 把圆柱的侧面沿着一条高展开，可以得到一个长方形，它的长等于圆柱的()，它的宽等于圆柱的()，圆柱的侧面积=()×()，用字母表示是()。
(2) 如果一个圆柱的底面周长是18 cm，高是7 cm，那么它的侧面积是()cm²。
(3) 一个圆柱的侧面积是12.56 cm²，底面积是3.14 cm²，它的表面积是()cm²。
(1) 把圆柱的侧面沿着一条高展开，可以得到一个长方形，它的长等于圆柱的()，它的宽等于圆柱的()，圆柱的侧面积=()×()，用字母表示是()。
(2) 如果一个圆柱的底面周长是18 cm，高是7 cm，那么它的侧面积是()cm²。
(3) 一个圆柱的侧面积是12.56 cm²，底面积是3.14 cm²，它的表面积是()cm²。
答案
(1)底面周长；高；底面周长；高；$S_{侧}=Ch$；
(2)126；
(3)18.84。
(2)126；
(3)18.84。
解析
(1)把圆柱的侧面沿着一条高展开，它的长等于圆柱的底面周长，它的宽等于圆柱的高，圆柱的侧面积 = 底面周长×高，用字母表示是$S_{侧}=Ch$（$C$表示底面周长，$h$表示圆柱的高）。
(2)已知圆柱底面周长$C = 18cm$，高$h = 7cm$，根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=Ch$，可得$S_{侧}=18×7 = 126cm^{2}$。
(3)圆柱的表面积$S = S_{侧}+2S_{底}$，已知侧面积$S_{侧}=12.56cm^{2}$，底面积$S_{底}=3.14cm^{2}$，则表面积$S = 12.56+2×3.14 = 18.84cm^{2}$。
(2)已知圆柱底面周长$C = 18cm$，高$h = 7cm$，根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=Ch$，可得$S_{侧}=18×7 = 126cm^{2}$。
(3)圆柱的表面积$S = S_{侧}+2S_{底}$，已知侧面积$S_{侧}=12.56cm^{2}$，底面积$S_{底}=3.14cm^{2}$，则表面积$S = 12.56+2×3.14 = 18.84cm^{2}$。
2. 判断正误。
(1) 圆柱的侧面展开后一定是一个长方形或一个正方形。 ()
(2) 压路机的前轮转动一周，压路的面积正好等于前轮的侧面积。 ()
(1) 圆柱的侧面展开后一定是一个长方形或一个正方形。 ()
(2) 压路机的前轮转动一周，压路的面积正好等于前轮的侧面积。 ()
答案
(1) ×；(2) √
解析
(1) 圆柱的侧面展开后一般情况是一个长方形，当底面周长和高相等时，展开图是正方形，但是如果沿斜线展开，展开图为平行四边形，不是长方形或正方形的情况（题目未说明如何展开，特殊展开方式超出六年级范围时通常只考虑常规展开，但严格来说存在其他情况该表述不严谨，在本题知识范围内判断，常规理解下若不按正确方式展开可能得到其他图形，所以“一定”说法错误）。
(2) 压路机的前轮是圆柱形，前轮转动一周，压路的面积就是这个圆柱形前轮的侧面积。
(2) 压路机的前轮是圆柱形，前轮转动一周，压路的面积就是这个圆柱形前轮的侧面积。
3. 展厅门前有4根圆柱形石柱，每根石柱的高为3.5 m，底面直径为80 cm。现在要给这些石柱刷油漆，如果每平方米需要0.5 kg油漆，那么一共需要多少千克油漆？
答案
80cm=0.8m
侧面积：3.14×0.8×3.5=8.792(m²)
4根侧面积：8.792×4=35.168(m²)
油漆质量：35.168×0.5=17.584(kg)
答：一共需要17.584千克油漆。
侧面积：3.14×0.8×3.5=8.792(m²)
4根侧面积：8.792×4=35.168(m²)
油漆质量：35.168×0.5=17.584(kg)
答：一共需要17.584千克油漆。
4. 一个圆柱的底面直径是6 dm，高是16 dm，现在把这个圆柱横截成4个完全相同的小圆柱，这4个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了多少平方分米？
答案
答题卡答：
横截成$4$个完全相同的小圆柱，需要切割$3$次。
每次切割会增加两个底面面积，所以一共增加了$3 × 2 = 6$（个）底面面积。
底面半径$r = \frac{6}{2} = 3（dm）$。
底面面积$S = π r^{2} = 3.14 × 3^{2} = 28.26（dm^{2}）$。
增加的总面积$ = 6 × 28.26 = 169.56（dm^{2}）$。
所以表面积增加了$169.56$平方分米。
横截成$4$个完全相同的小圆柱，需要切割$3$次。
每次切割会增加两个底面面积，所以一共增加了$3 × 2 = 6$（个）底面面积。
底面半径$r = \frac{6}{2} = 3（dm）$。
底面面积$S = π r^{2} = 3.14 × 3^{2} = 28.26（dm^{2}）$。
增加的总面积$ = 6 × 28.26 = 169.56（dm^{2}）$。
所以表面积增加了$169.56$平方分米。
5. 如图所示，有一顶魔术帽，帽顶是半径和高均为5 cm的圆柱，帽檐是半径为10 cm的圆，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米面料？（接口处忽略不计）
答案
帽顶圆柱侧面积：$2×π×5×5 = 50π$（$cm^2$）
帽顶圆柱上底面积：$π×5^2 = 25π$（$cm^2$）
帽檐圆环面积：$π×(10^2 - 5^2) = 75π$（$cm^2$）
总面积：$50π + 25π + 75π = 150π\approx150×3.14 = 471$（$cm^2$）
答：至少要用471平方厘米面料。
帽顶圆柱上底面积：$π×5^2 = 25π$（$cm^2$）
帽檐圆环面积：$π×(10^2 - 5^2) = 75π$（$cm^2$）
总面积：$50π + 25π + 75π = 150π\approx150×3.14 = 471$（$cm^2$）
答：至少要用471平方厘米面料。
6. 提升题 已知一个圆柱的底面周长是15.7 cm，高是3 cm，从圆柱的底面直径沿着高将它切成两半后，表面积之和比原来圆柱的表面积增加了多少平方厘米？
答案
1. 求底面直径：$d = \frac{C}{π} = \frac{15.7}{3.14} = 5\,\mathrm{cm}$
2. 增加的表面积为两个长方形面积：$2 × d × h = 2 × 5 × 3 = 30\,\mathrm{cm}^2$
3. 结论：$30$平方厘米
2. 增加的表面积为两个长方形面积：$2 × d × h = 2 × 5 × 3 = 30\,\mathrm{cm}^2$
3. 结论：$30$平方厘米
