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一、下面哪些数是3的倍数？在3的倍数后面的$□$里画“√”，试计算它们各个数位上的数加起来的和，并归纳。
33$□$
111$□$
【归纳】一个数各位上的数的(
33$□$
√
43$□$ 102$□$√
111$□$
√
248$□$ 514$□$【归纳】一个数各位上的数的(
和
)是3的倍数，这个数就是3的倍数。答案
33$√$ 43$ $ 102$√$
111$√$ 248$ $ 514$ $
（归纳部分答案为“和”）
解析
33：$3 + 3 = 6$，6是3的倍数，所以33是3的倍数，33$□$里打√。
43：$4 + 3 = 7$，7不是3的倍数，所以43不是3的倍数，43$□$里不打√。
102：$1 + 0 + 2 = 3$，3是3的倍数，所以102是3的倍数，102$□$里打√。
111：$1 + 1 + 1 = 3$，3是3的倍数，所以111是3的倍数，111$□$里打√。
248：$2 + 4 + 8 = 14$，14不是3的倍数，所以248不是3的倍数，248$□$里不打√。
514：$5 + 1 + 4 = 10$，10不是3的倍数，所以514不是3的倍数，514$□$里不打√。
【归纳】一个数各位上的数的（和）是3的倍数，这个数就是3的倍数。
二、填空题。
1. 4$□$3是3的倍数，$□$里可以填(
1. 4$□$3是3的倍数，$□$里可以填(
2,5,8
)。答案
2,5,8
解析
一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数字之和是3的倍数。4$□$3的已知各位数字之和为4+3=7，设$□$里的数为$x$，则7+x需要是3的倍数。
满足条件的$x$有：$2$、$5$、$8$，因为7+2=9，7+5=12，7+8=15，均是3的倍数。
满足条件的$x$有：$2$、$5$、$8$，因为7+2=9，7+5=12，7+8=15，均是3的倍数。
2. 301至少加上(
2
)才能成为3的倍数，至少减去(1
)才能成为5的倍数。答案
2,1
解析
301各位数字之和为3+0+1=4，距离最近的3的倍数是6，6-4=2，所以至少加上2；5的倍数个位是0或5，301个位是1，1-0=1，所以至少减去1。
3. 在3、5、6、9、12、10、15、18、20、21、24、25中，是3的倍数的偶数有(
6，12，18，24
)，是5的倍数的奇数有(5，15，25
)。答案
6，12，18，24；5，15，25
解析
本题可根据3的倍数、偶数、5的倍数、奇数的定义来分别找出符合条件的数。
1. 找出是3的倍数的偶数：
根据3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，可知3、6、9、12、15、18、21、24是3的倍数。
根据偶数的定义：能被2整除的数是偶数，在上述3的倍数中，6、12、18、24能被2整除，是偶数。
2. 找出是5的倍数的奇数：
根据5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数，可知5、10、15、20、25是5的倍数。
根据奇数的定义：不能被2整除的数是奇数，在上述5的倍数中，5、15、25不能被2整除，是奇数。
1. 找出是3的倍数的偶数：
根据3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，可知3、6、9、12、15、18、21、24是3的倍数。
根据偶数的定义：能被2整除的数是偶数，在上述3的倍数中，6、12、18、24能被2整除，是偶数。
2. 找出是5的倍数的奇数：
根据5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数，可知5、10、15、20、25是5的倍数。
根据奇数的定义：不能被2整除的数是奇数，在上述5的倍数中，5、15、25不能被2整除，是奇数。
4. $□$24是3的倍数，$□$里最大可以填(
9
)，最小可以填(0
)。答案
9,0
解析
一个数是3的倍数，其各位数字之和是3的倍数。□24中已知数字和为2+4=6，6是3的倍数，所以□里的数也需是3的倍数。□是一位数，可能的数有0、3、6、9，最大填9，最小填0。
5. 是3的倍数的最大三位数是(
999
)，最小三位数是(102
)。答案
999,102
解析
要找是3的倍数的最大三位数，最大三位数是999，9+9+9=27，27是3的倍数，所以最大三位数是999；要找最小三位数，最小三位数是100，1+0+0=1，1不是3的倍数，101：1+0+1=2，102：1+0+2=3，3是3的倍数，所以最小三位数是102。
三、从数字卡片4、5、7、8中，选取2张组成是3的倍数的两位数，能组几个这样的两位数？请写出这些两位数。
答案
能组8个这样的两位数，分别是45、54、48、84、57、75、78、87。
解析
1. 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2. 从4、5、7、8中选2张组成两位数，计算各组合数字之和：
4+5=9，是3的倍数，可组成45、54；
4+7=11，不是3的倍数；
4+8=12，是3的倍数，可组成48、84；
5+7=12，是3的倍数，可组成57、75；
5+8=13，不是3的倍数；
7+8=15，是3的倍数，可组成78、87。
3. 符合条件的两位数：45、54、48、84、57、75、78、87。
4. 共8个。
2. 从4、5、7、8中选2张组成两位数，计算各组合数字之和：
4+5=9，是3的倍数，可组成45、54；
4+7=11，不是3的倍数；
4+8=12，是3的倍数，可组成48、84；
5+7=12，是3的倍数，可组成57、75；
5+8=13，不是3的倍数；
7+8=15，是3的倍数，可组成78、87。
3. 符合条件的两位数：45、54、48、84、57、75、78、87。
4. 共8个。
四、在$□$里填一个数字，使组成的每一个数都是3的倍数。将可能的结果都写在()里。
12$□$4(
17$□$(
12$□$4(
2,5,8
) 5$□$64(0,3,6,9
)17$□$(
1,4,7
) $□$72(3,6,9
)答案
12$□$4(2,5,8)；5$□$64(0,3,6,9)；17$□$(1,4,7)；$□$72(3,6,9)
解析
1. 对于12$□$4，设$□$内数字为$x$，一个数是3的倍数要求各位数字之和是3的倍数，$1 + 2+x + 4=7 + x$，$x$可以取2、5、8，因为$7+2 = 9$，$7 + 5=12$，$7+8 = 15$，9、12、15都是3的倍数。
2. 对于5$□$64，设$□$内数字为$y$，$5 + y+6 + 4=15 + y$，$y$可以取0、3、6、9，因为$15+0 = 15$，$15 + 3=18$，$15+6 = 21$，$15 + 9=24$，15、18、21、24都是3的倍数。
3. 对于17$□$，设$□$内数字为$z$，$1+7 + z=8 + z$，$z$可以取1、4、7，因为$8 + 1=9$，$8+4 = 12$，$8 + 7=15$，9、12、15都是3的倍数。
4. 对于$□$72，设$□$内数字为$w$，$w+7 + 2=w + 9$，$w$可以取3、6、9，因为$3+9 = 12$，$6+9 = 15$，$9+9 = 18$，12、15、18都是3的倍数。
2. 对于5$□$64，设$□$内数字为$y$，$5 + y+6 + 4=15 + y$，$y$可以取0、3、6、9，因为$15+0 = 15$，$15 + 3=18$，$15+6 = 21$，$15 + 9=24$，15、18、21、24都是3的倍数。
3. 对于17$□$，设$□$内数字为$z$，$1+7 + z=8 + z$，$z$可以取1、4、7，因为$8 + 1=9$，$8+4 = 12$，$8 + 7=15$，9、12、15都是3的倍数。
4. 对于$□$72，设$□$内数字为$w$，$w+7 + 2=w + 9$，$w$可以取3、6、9，因为$3+9 = 12$，$6+9 = 15$，$9+9 = 18$，12、15、18都是3的倍数。
五、【拓展题】先圈出9的倍数，再回答问题。
1. 仔细观察9的倍数，有什么特征？
2. 9的倍数一定是3的倍数吗？
1. 仔细观察9的倍数，有什么特征？
2. 9的倍数一定是3的倍数吗？
答案
1. 圈出情况：图中9的倍数有9，18，27，36，45；这些数特征：各个数位上数字之和是9的倍数，且9的倍数个位数字没固定规律，但和其他数位数字和是9倍数。
2. 是，因为9本身是3的倍数，9倍数也一定是3倍数 。
2. 是，因为9本身是3的倍数，9倍数也一定是3倍数 。
