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一、认真想，仔细填。
1. $0.083m^{2}=( ) $)dm^{2}=(
1. $0.083m^{2}=( ) $)dm^{2}=(
830
) $)cm^{2}$ $2300mL=( ) $)L=(2.3
) $)dm^{3}$答案
1. 8.3 830 2.3 2.3
2. 王大爷是一名“钓鱼迷”，他以一张直径是4分米的圆形铝片作下底面，做了一个高是5分米的圆柱形无盖钓鱼铝桶，一共用去(
75.36
) )平方分米的铝片。答案
2. 75.36
解析
3.14×(4÷2)² + 3.14×4×5 = 12.56 + 62.8 = 75.36(平方分米)
3. 有一个圆柱形的密封包装盒，将它的侧面沿虚线剪开后，得到一个平行四边形，如下图。这个包装盒的表面积是(
207.24
) $)平方厘米，容积是($226.08
$) $)立方厘米。(包装盒厚度忽略不计)答案
3. 207.24 226.08
解析
圆柱底面半径：$18.84÷3.14÷2 = 3\,\mathrm{cm}$
底面积：$3.14×3^{2}=28.26\,\mathrm{cm}^2$
侧面积：$18.84×8 = 150.72\,\mathrm{cm}^2$
表面积：$28.26×2 + 150.72=207.24\,\mathrm{cm}^2$
容积：$28.26×8 = 226.08\,\mathrm{cm}^3$
207.24 226.08
底面积：$3.14×3^{2}=28.26\,\mathrm{cm}^2$
侧面积：$18.84×8 = 150.72\,\mathrm{cm}^2$
表面积：$28.26×2 + 150.72=207.24\,\mathrm{cm}^2$
容积：$28.26×8 = 226.08\,\mathrm{cm}^3$
207.24 226.08
4. 如上图，在一个盛有450毫升水的量杯中，放入一个圆柱，水面与600毫升刻度线齐平。若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时水面与(
650
) )毫升刻度线齐平。答案
4. 650
解析
圆柱体积：$600 - 450 = 150$毫升
圆锥体积：$\frac{1}{3} × 150 = 50$毫升
总体积：$600 + 50 = 650$毫升
650
圆锥体积：$\frac{1}{3} × 150 = 50$毫升
总体积：$600 + 50 = 650$毫升
650
5. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减小了12立方分米，那么圆锥的体积是(
6
) $)立方分米。若圆锥的高是5分米，则它的底面积是($3.6
$) $)平方分米。答案
5. 6 3.6
6. 把一根长3.6米的圆木按2:3:4的长度比截成三段，截面均与底面平行，表面积增加了40平方分米。这三段圆木中，最长的一段体积是(
0.16
) )立方米。答案
6. 0.16
解析
3.6米=36分米，总份数：2+3+4=9，最长段长度：36×$\frac{4}{9}$=16分米=1.6米。截成三段增加4个底面面积，底面积：40÷4=10平方分米=0.1平方米。最长段体积：0.1×1.6=0.16立方米。
二、精挑细选。
1. 从前面观察圆锥，可以看到一个等边三角形，则圆锥的高与底面直径比较，结果是(
A.高小于底面直径
B.高大于底面直径
C.一样大
D.无法判断
1. 从前面观察圆锥，可以看到一个等边三角形，则圆锥的高与底面直径比较，结果是(
A
) )。A.高小于底面直径
B.高大于底面直径
C.一样大
D.无法判断
答案
1. A
解析
设圆锥底面半径为$r$，则底面直径为$2r$。从前面观察圆锥看到等边三角形，该三角形腰长为圆锥母线长$l$，底边长为底面直径$2r$，故$l = 2r$。圆锥高$h=\sqrt{l^{2}-r^{2}}=\sqrt{(2r)^{2}-r^{2}}=\sqrt{3}r\approx1.732r$。因为$1.732r＜2r$，所以高小于底面直径。
A
A
2. 妙妙看见一个圆柱形矿泉水瓶上有一圈包装纸，她量出瓶子的底面直径为6厘米，包装纸形成的圆柱高5厘米，重叠处宽1厘米。计算包装纸的面积，列式为(
A.(6 + 1)π×5
B.(6π + 1)×5
C.(6π + 1)×5 + π
D.6π×5 + 1
B
) )。A.(6 + 1)π×5
B.(6π + 1)×5
C.(6π + 1)×5 + π
D.6π×5 + 1
答案
2. B
解析
圆柱形矿泉水瓶底面直径为6厘米，底面周长为$π×6 = 6π$厘米。包装纸展开后为长方形，长为底面周长加上重叠处宽度，即$6π + 1$厘米，宽为圆柱高5厘米，面积为$(6π + 1)×5$。
B
B
3. (易错题)如果一个圆锥的高缩小到原来的$\frac{1}{9}$，体积不变，那么底面直径应(
A.扩大到原来的9倍
B.扩大到原来的3倍
C.扩大到原来的6倍
D.缩小到原来的$\frac{1}{3}$
B
) )。A.扩大到原来的9倍
B.扩大到原来的3倍
C.扩大到原来的6倍
D.缩小到原来的$\frac{1}{3}$
答案
3. B
解析
设圆锥原来的高为$h$，底面半径为$r$，体积为$V$，则原来体积$V = \frac{1}{3}π r^2 h$。
高缩小到原来的$\frac{1}{9}$后，新高$h'=\frac{1}{9}h$，设新底面半径为$r'$，体积不变仍为$V$，则$V=\frac{1}{3}π (r')^2 h'$。
即$\frac{1}{3}π r^2 h=\frac{1}{3}π (r')^2 · \frac{1}{9}h$，化简得$r^2 = \frac{(r')^2}{9}$，$(r')^2 = 9r^2$，$r' = 3r$。
底面直径$d = 2r$，新直径$d' = 2r' = 2×3r = 3d$，所以底面直径应扩大到原来的3倍。
B
高缩小到原来的$\frac{1}{9}$后，新高$h'=\frac{1}{9}h$，设新底面半径为$r'$，体积不变仍为$V$，则$V=\frac{1}{3}π (r')^2 h'$。
即$\frac{1}{3}π r^2 h=\frac{1}{3}π (r')^2 · \frac{1}{9}h$，化简得$r^2 = \frac{(r')^2}{9}$，$(r')^2 = 9r^2$，$r' = 3r$。
底面直径$d = 2r$，新直径$d' = 2r' = 2×3r = 3d$，所以底面直径应扩大到原来的3倍。
B
4. 将一根体积是600立方厘米的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是(
A.$600×\frac{1}{2}+600×\frac{1}{3}$
B.$600×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$
C.$600×(1+\frac{1}{2}×\frac{1}{3})$
D.$600×(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3})$
D
) )立方厘米。A.$600×\frac{1}{2}+600×\frac{1}{3}$
B.$600×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$
C.$600×(1+\frac{1}{2}×\frac{1}{3})$
D.$600×(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3})$
答案
4. D
解析
设圆柱底面半径为$r$，高为$h$，则圆柱体积$V_柱=π r^2h = 600$立方厘米。
陀螺由上半圆柱和下半圆锥组成，由图可知圆柱与圆锥底面半径均为$r$，圆柱高为$\frac{1}{2}h$，圆锥高为$\frac{1}{2}h$。
上半圆柱体积：$V_1=π r^2·\frac{1}{2}h=\frac{1}{2}V_柱$
下半圆锥体积：$V_2=\frac{1}{3}π r^2·\frac{1}{2}h=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}V_柱=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}V_柱$
陀螺体积$V=V_1 + V_2=\frac{1}{2}V_柱+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}V_柱=600×(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3})$
D
陀螺由上半圆柱和下半圆锥组成，由图可知圆柱与圆锥底面半径均为$r$，圆柱高为$\frac{1}{2}h$，圆锥高为$\frac{1}{2}h$。
上半圆柱体积：$V_1=π r^2·\frac{1}{2}h=\frac{1}{2}V_柱$
下半圆锥体积：$V_2=\frac{1}{3}π r^2·\frac{1}{2}h=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}V_柱=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}V_柱$
陀螺体积$V=V_1 + V_2=\frac{1}{2}V_柱+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}V_柱=600×(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3})$
D
5. 一个圆柱和一个圆锥的底面积之比是4:9，体积之比是5:6，高之比是(
A.2:3
B.5:8
C.12:5
D.15:8
B
) )。A.2:3
B.5:8
C.12:5
D.15:8
答案
5. B
解析
设圆柱的底面积为$4S$，圆锥的底面积为$9S$，圆柱的体积为$5V$，圆锥的体积为$6V$。
圆柱的高$h_1=\frac{5V}{4S}$，圆锥的高$h_2=\frac{3×6V}{9S}=\frac{18V}{9S}=\frac{2V}{S}$。
高之比$h_1:h_2=\frac{5V}{4S}:\frac{2V}{S}=\frac{5}{4}:2=5:8$。
B
圆柱的高$h_1=\frac{5V}{4S}$，圆锥的高$h_2=\frac{3×6V}{9S}=\frac{18V}{9S}=\frac{2V}{S}$。
高之比$h_1:h_2=\frac{5V}{4S}:\frac{2V}{S}=\frac{5}{4}:2=5:8$。
B
