5. 下面说法错误的有()。
① 如果一个圆柱的体积是一个圆锥的 3 倍，那么这个圆柱和这个圆锥一定等底等高。
② 圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的 3 倍，它的表面积也扩大为原来的 3 倍。
③ 长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都是用“底面积×高”进行计算的。
④ 底面半径是 r 分米，高是 h 分米的圆柱的表面积是$2πr(h + r)$平方分米。

A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④

A

①：圆柱体积是圆锥体积3倍时，圆柱和圆锥不一定等底等高，例如圆柱底面积是圆锥2倍，高是圆锥$\frac{3}{2}$倍时也可满足，所以该说法错误。
②：圆柱底面半径扩大为原来的3倍，底面积扩大为原来的9倍，侧面积扩大为原来的3倍，表面积不是扩大为原来的3倍，该说法错误。
③：长方体、正方体、圆柱体积可用“底面积×高”计算，圆锥体积是$\frac{1}{3}$×底面积×高，该说法错误。
④：根据圆柱表面积公式，底面半径是$r$分米，高是$h$分米的圆柱的表面积是$2πr(h + r)$平方分米，该说法正确。
错误的有①②③，答案是A选项。

四、慎思妙算。
1. 计算下面圆柱的表面积和体积。

表面积：
体积：

已知圆柱的底面周长 $ C = 12.56 $ 厘米，高 $ h = 5 $ 厘米。
首先，计算底面半径 $ r $：
$C = 2π r \implies 12.56 = 2 × 3.14 × r \implies r = \frac{12.56}{2 × 3.14} = 2 \mathrm{厘米}$。
表面积：
圆柱的表面积由两个底面和侧面组成。
底面积 $ A_{\mathrm{底}} $：
$A_{\mathrm{底}} = π r^2 = 3.14 × 2^2 = 12.56 \mathrm{平方厘米}$。
两个底面的总面积：
$2 × A_{\mathrm{底}} = 2 × 12.56 = 25.12 \mathrm{平方厘米}$。
侧面积 $ A_{\mathrm{侧}} $：
$A_{\mathrm{侧}} = C × h = 12.56 × 5 = 62.8 \mathrm{平方厘米}$。
总表面积：
$A_{\mathrm{总}} = 25.12 + 62.8 = 87.92 \mathrm{平方厘米}$。
体积：
圆柱的体积 $ V $：
$V = A_{\mathrm{底}} × h = 12.56 × 5 = 62.8 \mathrm{立方厘米}$。
表面积：$87.92 \mathrm{平方厘米}$。
体积：$62.8 \mathrm{立方厘米}$。

2. 计算下面圆锥的体积。

圆锥的体积公式为$V = \frac{1}{3}Sh$（$S$是底面积，$h$是高）。
已知圆锥的底面积$S = 35$平方厘米，高$h = 60$厘米，将其代入公式可得：
$V=\frac{1}{3}×35×60 = 700$（立方厘米）
综上，该圆锥的体积是700立方厘米。

五、动手动脑。
在方格纸上画出下面无盖圆柱的表面展开图。

计算这个圆柱的表面积和体积。

展开图：
长方形：长为圆周长：$2×π× r=2×2π × 2（实际为） 4× 3.14=12.56$（厘米）（圆周长），高为4厘米；
圆：半径为2（直径为4）的一个圆；
表面积：
侧面积：$12.56 × 4=50.24 $（平方厘米）；
底面积（一个圆）：$ π × r^2 =3.14× 4=12.56$（平方厘米）；
总表面积：$侧面积+底面积=50.24+12.56=62.8$（平方厘米）；
体积：
$底面积 × 高=12.56× 4=50.24$（立方厘米）；
答：表面积为62.8平方厘米，体积为50.24立方厘米。