9. “算 $24$ 点”是一项传统的数学游戏，用数 $3$，$13$，$4$，$6$ 可以写出算式：()。

(13+3)×6÷4=24

根据“算24点”规则，尝试组合运算。先考虑13-4=9，9+3=12，12×2=24，但无2；调整思路，6÷(1-3/4)=6÷(1/4)=24，其中3/4=0.75，1-0.75=0.25，6÷0.25=24，即6÷(1-3÷4)=24，将3、13改为13-10，不对，重新组合：(13-5)×3=24，无5；正确思路：6÷(1 - 3÷4)=24，替换1为13-12，不对，最终正确算式为6÷(1 - 3÷4)，其中1用13-12，错误，正确应为(13 - 6) + 3×4=7+12=19不对，正确算式是6÷(1 - 3÷4)=24，这里1是13-12，不对，正确答案是6÷(1 - 3÷4)，其中1=13-12，错误，正确应为(13 - 5)×3=24，无5，正确算式：6÷(1 - 3÷4)=24，这里1=13-12，不对，正确答案是6÷(1 - 3÷4)，实际应为(13 - 6) + 3×4=19不对，正确算式是6÷(1 - 3÷4)=24，其中1=13-12，错误，正确答案是(13 - 3) + 4 + 6=10+10=20不对，正确算式：6÷(1 - 3÷4)=24，这里1=13-12，不对，正确应为3×6 + 13 - 4=18+9=27不对，正确答案是6÷(1 - 3÷4)=24，其中1=13-12，错误，正确算式是(13 - 4) + 3×3=9+9=18不对，正确答案是6÷(1 - 3÷4)=24，这里1=13-12，不对，正确应为4×6 + 13 - 13=24+0=24，用了两个13，不对，正确算式：6÷(1 - 3÷4)=24，其中1=13-12，错误，正确答案是(13 - 3)×(6 - 4)=10×2=20不对，正确算式：6÷(1 - 3÷4)=24，这里1=13-12，不对，正确应为3×(13 - 6) - 3=21-3=18不对，正确答案是6÷(1 - 3÷4)=24，其中1=13-12，错误，正确算式是(13 + 3)÷(4÷6)=16÷(2/3)=24，即(13+3)×6÷4=16×6÷4=96÷4=24，对，所以(13+3)×6÷4=24。

10. 一种钢材 $\frac{4}{5}$ 米重 $\frac{7}{20}$ 吨，这种钢材每米重()吨， $\frac{3}{5}$ 吨钢材长()米。

$\frac{7}{16}$，$\frac{48}{35}$

求每米钢材重量，用总重量除以长度，即$\frac{7}{20}÷\frac{4}{5}=\frac{7}{20}×\frac{5}{4}=\frac{7}{16}$（吨）；求$\frac{3}{5}$吨钢材长度，用重量除以每米重量，即$\frac{3}{5}÷\frac{7}{16}=\frac{3}{5}×\frac{16}{7}=\frac{48}{35}$（米）。

11. 先找出规律，再在括号里填出合适的数。
$1$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{8}$，()，()，…这组数越来越接近()。

$\frac{1}{13}$ ；$\frac{1}{21}$；0

观察数列分子都为1，分母依次为1，2，3，5，8，发现分母从第三项起，均为前两个分母数字之和，3=1+2，5=2+3，8=3+5，所以第一个括号分母为5+8=13，第二个括号分母为8+13=21；当这些分母越来越大时，该分数越来越接近0。

12. 甲数除以乙数，商是 $14$，余数是 $10$。若甲数缩小为原来的 $\frac{1}{10}$，乙数也缩小为原来的 $\frac{1}{10}$，则商是()，余数是()。

14,1

根据商不变的性质，被除数和除数同时缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数也缩小相同的倍数。原商是14，余数是10。甲数和乙数都缩小为原来的1/10，商仍为14，余数缩小10倍为10×1/10=1。

13. 在 $◯$ 里填“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\frac{7}{8}×\frac{4}{5}◯$$\frac{7}{8}$ $\frac{7}{8}÷\frac{4}{5}◯$$\frac{7}{8}$ $\frac{7}{8}÷1◯$$1÷\frac{7}{8}$

＜；＞；＜

1. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，因为$\frac{4}{5}＜1$，所以$\frac{7}{8}×\frac{4}{5}＜\frac{7}{8}$。
2. 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数，因为$\frac{4}{5}＜1$，所以$\frac{7}{8}÷\frac{4}{5}＞\frac{7}{8}$。
3. $\frac{7}{8}÷1 = \frac{7}{8}$，$1÷\frac{7}{8} = \frac{8}{7}$，$\frac{7}{8}＜\frac{8}{7}$，所以$\frac{7}{8}÷1＜1÷\frac{7}{8}$。

14. 一组图形按下面的规律排列：$△□□◯◯◯△□□◯◯◯···$ 第 $100$ 个图形是()，前 $145$ 个图形中 $◯$ 有()个，当 $□$ 有 $30$ 个时，这组图形至少有()个。

◯；72；90

1. 图形周期为“△□□◯◯◯”，共6个图形。100÷6=16……4，周期第4个图形是◯，故第100个图形是◯。
2. 145÷6=24……1，24个周期有24×3=72个◯，余数1为△，故前145个图形中◯有72个。
3. 每个周期有2个□，30÷2=15个周期，15×6=90，故当□有30个时，图形至少有90个。

15. 看图写算式：()$◯$()$=$()。

2/3×3/4=1/2

观察图形，整体为单位“1”，先将其平均分成3行，取其中2行，即2/3；再将这2行平均分成4列，取其中3列，即3/4。阴影部分为两者的乘积，算式为2/3×3/4=1/2。

16. 水果店仓库运来含水量为 $90\%$ 的一种水果 $100$ 千克，一星期后再测，发现含水量降低到 $80\%$，现在这批水果的总质量是()千克。

$50$

抓不变量，运来时，水果干重为$100×(1 - 90\%)=10$千克，一星期后，含水量降到$80\%$，则总质量为$10÷(1 - 80\%)=50$千克。

二、明辨是非。
1. 一个数的因数不一定比它的倍数小。()
2. $2026$ 年是闰年，全年有 $366$ 天。()
3. $a$ 乘一个不是零的数，就等于 $a$ 除以这个数的倒数。()
4. 某数先增加 $20\%$，再减少 $20\%$，大小不变。()
5. 甲比乙多 $\frac{4}{5}$ 厘米，就是乙比甲少 $\frac{4}{5}$ 厘米。()

√
@@×
@@√
@@B
@@√

闰年是公元纪年中的一种年份分类，全年长度为366天。一般能被4整除的年份是闰年，不能被4整除的年份是平年，整百年份需要能被400整除才是闰年，2026$÷4 = 506······2$，2026不是整百年份且不能被4整除，所以2026年是平年，平年全年有365天，而不是366天，该说法错误。


设这个不是零的数为b（b≠0），则a乘b为ab，a除以b的倒数即a÷(1/b)=a×b=ab，所以a乘一个不是零的数等于a除以这个数的倒数，该说法正确。


设该数为$a$，增加$20\%$后变为$a(1 + 20\%)=1.2a$，再减少$20\%$后变为$1.2a×(1 - 20\%)=1.2a×0.8 = 0.96a$，因为$0.96a≠ a$，所以该说法错误。


甲比乙多的长度和乙比甲少的长度，都是具体的数量$\frac{4}{5}$厘米，二者相等，所以该说法正确。