10. (2025 吉林)如图 3 - 2 - 8，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能。图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为()


A.90°
B.120°
C.150°
D.180°

10. B

11. 如图 3 - 2 - 9，在平面直角坐标系中，将△OAB 绕点 B 顺时针旋转，每次旋转 90°。若 OA = AB = 5，OB = 6，则旋转 2025 次后点 A 的对应点 A₂₀₂₅ 的坐标为()

A.(3，4)
B.(10，3)
C.(10，4)
D.(9， - 4)

11. B

12. (2023 张家界)如图 3 - 2 - 10，AO 为∠BAC 的平分线，且∠BAC = 50°，将四边形 ABOC 绕点 A 逆时针旋转后，得到四边形 AB'O'C'，且∠OAC' = 100°，则四边形 ABOC 旋转的角度是。

12. 75°

13. 如图 3 - 2 - 11，在△ABC 中，AB = AC，∠BAC = 40°，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100°得到△ADE，连接 BD，CE。
(1) 求证：△ABD≌△ACE；
(2) 求∠ACE 的度数。

13. (1)略 (2)40°

14. 如图 3 - 2 - 12 所示，在△ABC 中，∠ACB ≥ 90°。初始时，点 B，C 位于直线 EF 上。现△ABC 绕点 B，以每秒 5°的速度顺时针转动 t 秒，0 ＜ t ＜ 36。旋转过程中，始终保持 GH 过顶点 A 且 GH//EF。
(1) 如图①，若∠ACB = 100°，当 t = 6 时，求∠CAG 的度数。
(2) 如图②，已知图形在旋转 t（t ＜ 18）秒后同时满足以下两个条件：①∠GAC = ∠CAB；②∠CBE = ∠ABC。请判断△ABC 的形状，并给出证明过程。
(3) 如图③，若∠ACB = 120°，探索在旋转过程中∠GAC 与∠CBE 之间的数量关系。

14. 解：(1)延长AC交EF于点D，如图①.

∵t=6，
∴∠EBC=30°.
∵∠ACB=100°，
∴∠BCD=80°，
∴∠ADB=180°−30°−80°=70°.
∵GH//EF，
∴∠GAC=∠ADB=70°.
(2)△ABC为直角三角形.
证明：
∵GH//EF，
∴∠GAB+∠EBA=180°.
∵∠GAC=∠CAB，∠CBE=∠ABC，
∴∠CAB=$\frac{1}{2}$∠GAB，∠CBA=$\frac{1}{2}$∠ABE，
∴∠CAB+∠CBA=$\frac{1}{2}$(∠GAB+∠EBA)=90°，
∴∠ACB=180°−∠CAB−∠CBA=90°，
∴△ABC为直角三角形.
(3)当点A在点C上方时，延长AC交EF于点D，如图②.

∵GH//EF，
∴∠ADB=∠GAC.
∵∠ACB=120°，
∴∠BCD=60°.
∵∠BCD+∠ADB+∠CBE=180°，
∴∠GAC+∠CBE=120°；
当点A不在点C上方时，如图③④，设直线BC与GH交于点O.

∵EF//GH，
∴∠CBE=∠GOC.
在△OAC中，∠GOC=∠GAC+∠C=∠GAC+120°，
∴∠CBE=∠GAC+120°.
综上所述，当点A在点C上方时，∠GAC+∠CBE=120°；当点A不在点C上方时，∠CBE=∠GAC+120°.