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一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 若方程$mx-2y=3x+4$是关于x、y的二元一次方程,则m的取值范围是 ()
A.$m≠0$ B.$m≠3$ C.$m≠-3$ D.$m≠2$
1. 若方程$mx-2y=3x+4$是关于x、y的二元一次方程,则m的取值范围是 ()
A.$m≠0$ B.$m≠3$ C.$m≠-3$ D.$m≠2$
答案
解：
将方程整理得：
$(m - 3)x - 2y = 4$
因为该方程是关于x、y的二元一次方程，所以x的系数不能为0，即：
$m - 3 ≠ 0$
解得：$m ≠ 3$
故选B。
将方程整理得：
$(m - 3)x - 2y = 4$
因为该方程是关于x、y的二元一次方程，所以x的系数不能为0，即：
$m - 3 ≠ 0$
解得：$m ≠ 3$
故选B。
2. 若方程组$\{\begin{array}{l} x+y=2\\ ... \end{array} $是二元一次方程组,则“…”可以是 ( )
A.$3x-m=8$
B.$xy=0$
C.$x^{2}-1=0$
D.$x=y$
A.$3x-m=8$
B.$xy=0$
C.$x^{2}-1=0$
D.$x=y$
答案
D
解析
根据二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且每个方程都是整式方程，未知数的次数均为1。
选项A：含有三个未知数，不符合；
选项B：方程中$xy$的次数为2，是二元二次方程，不符合；
选项C：方程中$x$的次数为2，是一元二次方程，不符合；
选项D：方程$x=y$是二元一次方程，与已知方程可组成二元一次方程组，符合要求。
选项A：含有三个未知数，不符合；
选项B：方程中$xy$的次数为2，是二元二次方程，不符合；
选项C：方程中$x$的次数为2，是一元二次方程，不符合；
选项D：方程$x=y$是二元一次方程，与已知方程可组成二元一次方程组，符合要求。
3.$\{\begin{array}{l} x=2\\ y=1\end{array} $是下列哪个方程的一个解 ( )
A.$-2x+y=-3$
B.$3x+y=6$
C.$6x+y=8$
D.$-x+y=1$
A.$-2x+y=-3$
B.$3x+y=6$
C.$6x+y=8$
D.$-x+y=1$
答案
A
解析
将$\{\begin{array}{l} x=2\\ y=1\end{array}$代入各选项方程验证：
代入A选项：左边=$-2×2+1=-3$，右边=-3，左边=右边，是方程的解；
代入B选项：左边=$3×2+1=7$，右边=6，左边≠右边，不是方程的解；
代入C选项：左边=$6×2+1=13$，右边=8，左边≠右边，不是方程的解；
代入D选项：左边=$-2+1=-1$，右边=1，左边≠右边，不是方程的解。
综上，该解属于A选项的方程。
代入A选项：左边=$-2×2+1=-3$，右边=-3，左边=右边，是方程的解；
代入B选项：左边=$3×2+1=7$，右边=6，左边≠右边，不是方程的解；
代入C选项：左边=$6×2+1=13$，右边=8，左边≠右边，不是方程的解；
代入D选项：左边=$-2+1=-1$，右边=1，左边≠右边，不是方程的解。
综上，该解属于A选项的方程。
4. 若$3x^{m-1}+2y^{m-n}=8$是关于x、y的二元一次方程,则m、n的值为 ()
A.$m=1,n=2$
B.$m=2,n=1$
C.$m=2,n=2$
D.$m=3,n=1$
A.$m=1,n=2$
B.$m=2,n=1$
C.$m=2,n=2$
D.$m=3,n=1$
答案
B
解析
根据二元一次方程的定义，含有未知数的项的次数均为1，可得：
1. 由x的次数为1，得$m-1=1$，解得$m=2$；
2. 将$m=2$代入y的次数方程$m-n=1$，得$2-n=1$，解得$n=1$。
综上，$m=2$，$n=1$。
1. 由x的次数为1，得$m-1=1$，解得$m=2$；
2. 将$m=2$代入y的次数方程$m-n=1$，得$2-n=1$，解得$n=1$。
综上，$m=2$，$n=1$。
5. 已知$|x+y+2|+(2x-3y-1)^{2}=0$,则x、y的值分别是 ()
A.$1,\frac {3}{5}$
B.$-1,-\frac {4}{5}$
C.$-1,-\frac {5}{4}$
D.$-1,-1$
A.$1,\frac {3}{5}$
B.$-1,-\frac {4}{5}$
C.$-1,-\frac {5}{4}$
D.$-1,-1$
答案
D
解析
根据绝对值与平方的非负性，可得方程组：
$\begin{cases}x+y+2=0 \\2x-3y-1=0\end{cases}$
由第一个方程得$x=-y-2$，代入第二个方程：
$2(-y-2)-3y-1=0$
展开并合并同类项：$-5y-5=0$，解得$y=-1$。
将$y=-1$代入$x=-y-2$，得$x=-1$。
综上，$x=-1$，$y=-1$。
$\begin{cases}x+y+2=0 \\2x-3y-1=0\end{cases}$
由第一个方程得$x=-y-2$，代入第二个方程：
$2(-y-2)-3y-1=0$
展开并合并同类项：$-5y-5=0$，解得$y=-1$。
将$y=-1$代入$x=-y-2$，得$x=-1$。
综上，$x=-1$，$y=-1$。
6. 用加减消元法解方程组$\{\begin{array}{l} 5x-2y=3,①\\ x+2y=-19,②\end{array} $下列做法正确的是 ( )
A.$①+②$
B.$①-②$
C.$①+②×5$
D.$①×5-②$
A.$①+②$
B.$①-②$
C.$①+②×5$
D.$①×5-②$
答案
A
解析
观察方程组，方程①中$y$的系数为$-2$，方程②中$y$的系数为$2$，二者互为相反数，因此$①+②$可消去未知数$y$，符合加减消元法的要求。
7. 用代入消元法解方程组$\{\begin{array}{l} 2x-5y=4①\\ y=3x-1②\end{array} $时,把②代入①,代入正确的是 ( )
A.$2x-5(3x+1)=4$
B.$2x-5(1-3x)=4$
C.$2x-5(3x-1)=4$
D.$2x-5(-1-3x)=4$
A.$2x-5(3x+1)=4$
B.$2x-5(1-3x)=4$
C.$2x-5(3x-1)=4$
D.$2x-5(-1-3x)=4$
答案
C
解析
将方程②$y=3x-1$代入方程①，把①中的$y$替换为$3x-1$，可得$2x-5(3x-1)=4$。
8. 某校组织一批学生去研学,若单独租用45座新能源客车若干辆,则有15人没有座位;若单独租用35座新能源客车,则用车数量将增加2辆,并空出15个座位.现在要求同时租用45座和35座两种车型的新能源客车,既保证每人有座位,又保证每辆车不空座位,则需45座和35座两种车型的数量分别为 ()
A.3辆、2辆
B.2辆、3辆
C.1辆、4辆
D.4辆、1辆
A.3辆、2辆
B.2辆、3辆
C.1辆、4辆
D.4辆、1辆
答案
B
解析
1. 设单独租用45座客车$ x $辆，根据学生人数相等列方程：$ 45x + 15 = 35(x + 2) - 15 $
2. 解方程得$ x = 4 $，计算学生总人数：$ 45×4 + 15 = 195 $人
3. 设租用45座客车$ m $辆，35座客车$ n $辆，列方程：$ 45m + 35n = 195 $，化简为$ 9m + 7n = 39 $
4. 代入选项验证，当$ m=2 $，$ n=3 $时，$ 9×2 + 7×3 = 39 $，满足方程且符合每辆车不空座位的要求。
2. 解方程得$ x = 4 $，计算学生总人数：$ 45×4 + 15 = 195 $人
3. 设租用45座客车$ m $辆，35座客车$ n $辆，列方程：$ 45m + 35n = 195 $，化简为$ 9m + 7n = 39 $
4. 代入选项验证，当$ m=2 $，$ n=3 $时，$ 9×2 + 7×3 = 39 $，满足方程且符合每辆车不空座位的要求。
