23. 12分如图,在平面直角坐标系中,已知$A(0,a),B(b,0),$$C(b,c)$三点,其中a,b,c满足关系式$\sqrt {a-1}+(b-2)^{2}+$$|c-3|=0.$
(1)求a,b,c的值；
(2)如果在第二象限内有一点$P(m,\frac {1}{2})$,那么请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等? 若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

解：
(1) 因为$\sqrt{a-1} ≥ 0$，$(b-2)^2 ≥ 0$，$|c-3| ≥ 0$，且$\sqrt{a-1}+(b-2)^2+|c-3|=0$，
所以$\sqrt{a-1}=0$，$(b-2)^2=0$，$|c-3|=0$，
解得$a=1$，$b=2$，$c=3$。
(2) 由(1)得$A(0,1)$，$B(2,0)$，$O(0,0)$，
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2} × OA × OB=\frac{1}{2} × 1 × 2=1$，
因为点$P(m,\frac{1}{2})$在第二象限，所以$m＜0$，
$S_{△ AOP}=\frac{1}{2} × OA × |m|=\frac{1}{2} × 1 × (-m)=-\frac{1}{2}m$，
所以$S_{四边形ABOP}=S_{△ AOB}+S_{△ AOP}=1-\frac{1}{2}m$。
(3) 由(1)得$B(2,0)$，$C(2,3)$，则$BC=3$，
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × BC × OB=\frac{1}{2} × 3 × 2=3$，
令$S_{四边形ABOP}=S_{△ ABC}$，即$1-\frac{1}{2}m=3$，
解得$m=-4$，
所以存在点$P$，坐标为$(-4,\frac{1}{2})$。

24. 12分如图所示,$BA⊥x$轴于点A,点B的坐标为$(-1,2)$,将线段BA沿x轴方向平移3个单位长度,平移后的线段为CD.
(1)点C的坐标为；线段BC与线段AD的位置关系是。
(2)在四边形ABCD中,点P从点A出发,沿"$AB→BC→$CD"移动到点D停止,若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题:
①直接写出点P在运动过程中的坐标用含t的式子表示；
②当$5＜t＜7$时,四边形ABCP的面积为4,求点P的坐标.

解：
(1) 点$B(-1,2)$，线段$BA$沿$x$轴向左平移3个单位，
点$C$的横坐标为$-1-3=-4$，纵坐标为2，故$C(-4,2)$；
线段$BC$与$AD$都平行于$x$轴且长度相等，故位置关系是平行且相等。
(2) ①
当$0≤ t≤2$时，点$P$在$AB$上，坐标为$(-1, t)$；
当$2＜ t≤5$时，点$P$在$BC$上，横坐标为$-1-(t-2)=1-t$，纵坐标为2，坐标为$(1-t, 2)$；
当$5＜ t≤7$时，点$P$在$CD$上，纵坐标为$2-(t-5)=7-t$，横坐标为$-4$，坐标为$(-4, 7-t)$。
② 当$5＜t＜7$时，矩形$ABCD$的面积为$3×2=6$，
$\because S_{四边形ABCP}=S_{矩形ABCD}-S_{△ ADP}=4$，
$S_{△ ADP}=\frac{1}{2}× AD× DP=\frac{1}{2}×3×(7-t)$，
$\therefore 6-\frac{3(7-t)}{2}=4$，
解得：$t=\frac{17}{3}$，
则$7-t=7-\frac{17}{3}=\frac{4}{3}$，
$\therefore$ 点$P$的坐标为$(-4, \frac{4}{3})$。
答：(1) $\boldsymbol{(-4,2)}$；$\boldsymbol{平行且相等}$；
(2) ① 当$0≤ t≤2$时，$\boldsymbol{(-1, t)}$；当$2＜ t≤5$时，$\boldsymbol{(1-t, 2)}$；当$5＜ t≤7$时，$\boldsymbol{(-4, 7-t)}$；
② 点$P$的坐标为$\boldsymbol{(-4, \frac{4}{3})}$。