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6. 过点A画线段BC所在直线的垂线段,其中正确的是 ()
答案
D
解析
根据垂线段的定义，过点A作BC所在直线的垂线段，需满足线段一端为点A，另一端在BC所在直线上，且线段与BC所在直线垂直。逐一分析：
A选项垂足在AC上，不符合；
B选项线段未垂直于BC所在直线，不符合；
C选项垂线段不是从点A出发，不符合；
D选项AD垂直于BC所在直线，垂足D在BC所在直线上，符合要求。
A选项垂足在AC上，不符合；
B选项线段未垂直于BC所在直线，不符合；
C选项垂线段不是从点A出发，不符合；
D选项AD垂直于BC所在直线，垂足D在BC所在直线上，符合要求。
7. 如图,直线a与直线b被直线c所截,$b⊥ c$,垂足为点A,$∠ 1$
$=70°$.若使直线b与直线a平行,则可将直线b绕着点A顺时针旋转 ()
A.$70°$
B.$50°$
C.$30°$
D.$20°$
$=70°$.若使直线b与直线a平行,则可将直线b绕着点A顺时针旋转 ()
A.$70°$
B.$50°$
C.$30°$
D.$20°$
答案
D
解析
要使直线b与直线a平行，根据“同位角相等，两直线平行”，直线b绕点A顺时针旋转后与直线c的夹角需等于∠1=70°。已知b⊥c，即原夹角为90°，故旋转角度为90°-70°=20°。
8. 下列说法不正确的是 ()
A.过任意一点可作已知直线的一条平行线
B.同一平面内两条不相交的直线是平行线
C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D.平行于同一直线的两直线平行
A.过任意一点可作已知直线的一条平行线
B.同一平面内两条不相交的直线是平行线
C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D.平行于同一直线的两直线平行
答案
A
解析
根据平行线和垂线的相关性质分析：
选项A：若点在已知直线上，无法作出该直线的平行线，故A说法错误；
选项B：符合同一平面内平行线的定义，说法正确；
选项C：符合同一平面内过直线外一点作垂线的唯一性，说法正确；
选项D：符合平行线的传递性，说法正确。
综上，不正确的是A。
选项A：若点在已知直线上，无法作出该直线的平行线，故A说法错误；
选项B：符合同一平面内平行线的定义，说法正确；
选项C：符合同一平面内过直线外一点作垂线的唯一性，说法正确；
选项D：符合平行线的传递性，说法正确。
综上，不正确的是A。
9. 如图,点P是直线a外的一点,点A、B、C在直线a上,且
$PB⊥ a$,垂足是B,$PA⊥ PC$,则下列不正确的语句是()
A.线段PB的长是点P到直线a的距离
B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短
C.线段AC的长是点A到直线PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
$PB⊥ a$,垂足是B,$PA⊥ PC$,则下列不正确的语句是()
A.线段PB的长是点P到直线a的距离
B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短
C.线段AC的长是点A到直线PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
答案
C
解析
根据点到直线的距离定义分析：
1. 选项A：因为$PB⊥a$，所以线段PB的长是点P到直线a的距离，正确；
2. 选项B：垂线段最短，PB是点P到直线a的垂线段，故PA、PB、PC中PB最短，正确；
3. 选项C：点A到直线PC的距离是点A到PC的垂线段长度，由于$PA⊥PC$，应为线段PA的长，而非AC的长，错误；
4. 选项D：因为$PA⊥PC$，所以线段PC的长是点C到直线PA的距离，正确。
1. 选项A：因为$PB⊥a$，所以线段PB的长是点P到直线a的距离，正确；
2. 选项B：垂线段最短，PB是点P到直线a的垂线段，故PA、PB、PC中PB最短，正确；
3. 选项C：点A到直线PC的距离是点A到PC的垂线段长度，由于$PA⊥PC$，应为线段PA的长，而非AC的长，错误；
4. 选项D：因为$PA⊥PC$，所以线段PC的长是点C到直线PA的距离，正确。
10. 如图,下列能判定$AB// CD$的条件的个数是 ()
①$∠ B+∠ BCD=180°$;②$∠ 1=∠ 2$;
③$∠ 3=∠ 4$;④$∠ B=∠ 5$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①$∠ B+∠ BCD=180°$;②$∠ 1=∠ 2$;
③$∠ 3=∠ 4$;④$∠ B=∠ 5$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
根据平行线判定定理逐一分析：
①$∠ B+∠ BCD=180°$，同旁内角互补，可判定$AB// CD$；
②$∠ 1=∠ 2$，内错角相等，判定的是$AD// BC$，不能判定$AB// CD$；
③$∠ 3=∠ 4$，内错角相等，可判定$AB// CD$；
④$∠ B=∠ 5$，同位角相等，可判定$AB// CD$。
综上，能判定$AB// CD$的条件有①③④，共3个。
①$∠ B+∠ BCD=180°$，同旁内角互补，可判定$AB// CD$；
②$∠ 1=∠ 2$，内错角相等，判定的是$AD// BC$，不能判定$AB// CD$；
③$∠ 3=∠ 4$，内错角相等，可判定$AB// CD$；
④$∠ B=∠ 5$，同位角相等，可判定$AB// CD$。
综上，能判定$AB// CD$的条件有①③④，共3个。
