1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是()。

A.$\begin{cases}2x = 5, \\x^{2}+y = 7, \\x + y + z = 6\end{cases}$
B.$\begin{cases}\dfrac{3}{x}-y + z = -2, \\x - 2y + z = 9, \\y = -3\end{cases}$
C.$\begin{cases}2xyz = 1, \\x - 3y = 4, \\x + y - z = 7\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 2, \\y + z = 1, \\x + z = 9\end{cases}$

1.D

【解析】
根据三元一次方程组的定义：含有三个未知数，每个方程都是整式方程，且未知数的最高次数为1的方程组，逐一分析选项：
选项A：第二个方程$x^2+y=7$中未知数$x$的次数是2，不是一次方程，不符合定义；
选项B：第一个方程$\dfrac{3}{x}-y+z=-2$中$\dfrac{3}{x}$是分式，不是整式方程，不符合定义；
选项C：第一个方程$2xyz=1$中未知数的次数和为3，不是一次方程，不符合定义；
选项D：方程组含有三个未知数$x$、$y$、$z$，每个方程都是整式方程且未知数的最高次数为1，符合三元一次方程组的定义。
【答案】
D
【知识点】
三元一次方程组的定义
【点评】
判断一个方程组是否为三元一次方程组，需紧扣定义，从未知数的个数、方程的次数、是否为整式方程这三个关键要点进行分析。

2. 观察方程组$\begin{cases}5x + 4y - 3z = 1, \\2x - 2y + 5z = 11, \\7x + 2z = 6\end{cases}$的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选择( )。

A.先消去$x$
B.先消去$y$
C.先消去$z$
D.以上说法都不对

2.B

【解析】
观察方程组系数，第一个方程含$4y$，第二个方程含$-2y$，二者系数成倍数关系，将第二个方程两边同乘2后与第一个方程相加，可直接消去$y$，操作简便，因此应先消去$y$。
【答案】
B
【知识点】
三元一次方程组消元法
【点评】
解三元一次方程组时，需根据方程组中未知数系数的特征，选择最简便的消元方式，以简化计算过程。

3. 若$(m + 1)x + y^{4m - 1}+z = 5$是关于$x$，$y$，$z$的三元一次方程，则$m =$。

3.$\frac{1}{2}$

【解析】
根据三元一次方程的定义，方程中含有未知数的项的次数均为1，且一次项系数不为0，因此需满足：
1. $m + 1 ≠ 0$；
2. $4m - 1 = 1$。
解$4m - 1 = 1$，得$4m = 2$，$m = \frac{1}{2}$。
验证$m + 1 = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} ≠ 0$，符合条件。故$m = \frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
三元一次方程的定义
【点评】
本题考查三元一次方程的定义，解题关键是明确三元一次方程中各未知数的次数为1，且含未知数的一次项系数不为0，据此列条件求解m的值。

4. 已知$\vert 2x - y - 4\vert+\vert y - 2z\vert+\vert 3z - x\vert = 0$，则$x =$，$y =$，$z =$。

4.3 2 1

【解析】
因为绝对值具有非负性，几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，由此可得方程组：
$\begin{cases}2x - y - 4 = 0 \\ y - 2z = 0 \\ 3z - x = 0\end{cases}$
解方程组：
由$3z - x = 0$得$x = 3z$，将其代入$2x - y - 4 = 0$，得$6z - y = 4$；
由$y - 2z = 0$得$y = 2z$，代入$6z - y = 4$，得$6z - 2z = 4$，解得$z = 1$；
则$y = 2×1 = 2$，$x = 3×1 = 3$。
【答案】
$x=3$，$y=2$，$z=1$
【知识点】
绝对值的非负性，解三元一次方程组
【点评】
本题借助绝对值的非负性将等式转化为三元一次方程组求解，属于基础题型，重点考查对绝对值性质的理解与方程组的解法。

5. 若方程组$\begin{cases}3x - 5y = 2a, \\2x + 7y = a - 18\end{cases}$的解$x$，$y$互为相反数，则$a =$ ______ 。

5.8

【解析】
因为$x$，$y$互为相反数，所以$y = -x$。
将$y = -x$代入原方程组，可得：
$\begin{cases}3x - 5×(-x) = 2a \\2x + 7×(-x) = a - 18\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}8x = 2a \\-5x = a - 18\end{cases}$
由第一个方程得$a = 4x$，将其代入第二个方程：
$-5x = 4x - 18$
移项合并同类项得：$-9x = -18$
解得$x = 2$，将$x = 2$代入$a = 4x$，得$a = 8$。
【答案】
8
【知识点】
二元一次方程组的解法；相反数的性质
【点评】
本题考查了二元一次方程组的求解与相反数性质的综合应用，通过将$y=-x$代入方程组实现消元，转化为关于$x$和$a$的方程求解，关键是灵活利用条件简化计算。

6. 解下列三元一次方程组。
(1) $\begin{cases}x + y + z = 4, \\x - y + z = 0, \\x - z = 8.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x - y + z = 4, \\2x + 3y - z = 12, \\x + y + z = 6.\end{cases}$
(3) $\begin{cases}2x + y + 3z = 11, \\3x + 2y - 2z = 11, \\4x - 3y - 2z = 4.\end{cases}$

6.(1)$\begin{cases}x = 5,\\y = 2,\\z = - 3.\end{cases}$ (2)$\begin{cases}x = 2,\\y = 3,\\z = 1.\end{cases}$ (3)$\begin{cases}x = 3,\\y = 2,\\z = 1.\end{cases}$

【解析】
(1) 记$\begin{cases}x + y + z = 4, ①\\x - y + z = 0, ②\\x - z = 8. ③\end{cases}$
①-②得：$2y=4$，解得$y=2$；
①+②得：$2x+2z=4$，化简为$x+z=2$，④；
③+④得：$2x=10$，解得$x=5$；
将$x=5$代入③得：$5-z=8$，解得$z=-3$；
故方程组(1)的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 2,\\z = - 3.\end{cases}$
(2) 记$\begin{cases}3x - y + z = 4, ①\\2x + 3y - z = 12, ②\\x + y + z = 6. ③\end{cases}$
①+②得：$5x+2y=16$，④；
②+③得：$3x+4y=18$，⑤；
④×2-⑤得：$7x=14$，解得$x=2$；
将$x=2$代入④得：$10+2y=16$，解得$y=3$；
将$x=2,y=3$代入③得：$2+3+z=6$，解得$z=1$；
故方程组(2)的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 3,\\z = 1.\end{cases}$
(3) 记$\begin{cases}2x + y + 3z = 11, ①\\3x + 2y - 2z = 11, ②\\4x - 3y - 2z = 4. ③\end{cases}$
②-③得：$-x+5y=7$，即$x=5y-7$，④；
①×2+②×3得：$13x+8y=55$，⑤；
将④代入⑤得：$13(5y-7)+8y=55$，解得$y=2$；
将$y=2$代入④得：$x=5×2-7=3$；
将$x=3,y=2$代入①得：$6+2+3z=11$，解得$z=1$；
故方程组(3)的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 2,\\z = 1.\end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases}x = 5,\\y = 2,\\z = - 3.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = 2,\\y = 3,\\z = 1.\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x = 3,\\y = 2,\\z = 1.\end{cases}$
【知识点】
三元一次方程组的解法；加减消元法；代入消元法
【点评】
解三元一次方程组的核心是“消元”，通过加减消元或代入消元，逐步将三元转化为二元，再转化为一元方程求解，合理选择消元对象可简化计算过程。