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1. 计算下面各图形的体积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)
底面积 $= 25 \mathrm{cm}^2$，
高 $= 6 \mathrm{cm}$，
体积 $= 底面积 × 高 = 25 × 6 = 150 \mathrm{cm}^3$。
(2)
底面积 $= 0.25 \mathrm{cm}^2$，
边长 $= 0.5 \mathrm{cm}$，
高 $= 0.5 \mathrm{cm}$，
体积 $= 底面积 × 高 = 0.25 × 0.5 = 0.125 \mathrm{cm}^3$。
底面积 $= 25 \mathrm{cm}^2$，
高 $= 6 \mathrm{cm}$，
体积 $= 底面积 × 高 = 25 × 6 = 150 \mathrm{cm}^3$。
(2)
底面积 $= 0.25 \mathrm{cm}^2$，
边长 $= 0.5 \mathrm{cm}$，
高 $= 0.5 \mathrm{cm}$，
体积 $= 底面积 × 高 = 0.25 × 0.5 = 0.125 \mathrm{cm}^3$。
2. 一根长方体形状的木料，底面是边长为 0.8 m 的正方形，这根木料正好可以截成两个完全一样的正方体，这根木料的体积是多少立方米？
答案
1. 因为木料底面是边长为0.8m的正方形，且可截成两个完全一样的正方体，所以正方体棱长为0.8m。
2. 木料的长为正方体棱长的2倍，即0.8×2=1.6m。
3. 木料体积=底面积×高=0.8×0.8×1.6=1.024立方米。
结论：1.024立方米
2. 木料的长为正方体棱长的2倍，即0.8×2=1.6m。
3. 木料体积=底面积×高=0.8×0.8×1.6=1.024立方米。
结论：1.024立方米
3. 一块正方形铁皮（如下图所示），从四个角分别切掉一个边长为 5 cm 的正方形，然后做成一个无盖的盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？（接口处不计）
答案
盒子用了300 cm²铁皮，容积是500 cm³。
解析
1. 盒子用的铁皮面积：
原正方形铁皮面积：$20 × 20 = 400 \, \mathrm{cm}^2$
切掉的4个小正方形面积：$4 × (5 × 5) = 100 \, \mathrm{cm}^2$
盒子用的铁皮面积：$400 - 100 = 300 \, \mathrm{cm}^2$
2. 盒子的容积：
盒子的长和宽：$20 - 5 × 2 = 10 \, \mathrm{cm}$
盒子的高：$5 \, \mathrm{cm}$
容积：$10 × 10 × 5 = 500 \, \mathrm{cm}^3$
原正方形铁皮面积：$20 × 20 = 400 \, \mathrm{cm}^2$
切掉的4个小正方形面积：$4 × (5 × 5) = 100 \, \mathrm{cm}^2$
盒子用的铁皮面积：$400 - 100 = 300 \, \mathrm{cm}^2$
2. 盒子的容积：
盒子的长和宽：$20 - 5 × 2 = 10 \, \mathrm{cm}$
盒子的高：$5 \, \mathrm{cm}$
容积：$10 × 10 × 5 = 500 \, \mathrm{cm}^3$
4. 在庆祝中华人民共和国成立 76 周年之际，某市小学生用棱长为 5 dm 的正方体积木，在广场搭了一面长 15 m、宽 10 m、高 3 m 的“美丽的祖国”心愿墙。搭这面墙共用了多少块积木？
答案
5dm=0.5m
长：15÷0.5=30（块）
宽：10÷0.5=20（块）
高：3÷0.5=6（块）
总块数：30×20×6=3600（块）
答：搭这面墙共用了3600块积木。
长：15÷0.5=30（块）
宽：10÷0.5=20（块）
高：3÷0.5=6（块）
总块数：30×20×6=3600（块）
答：搭这面墙共用了3600块积木。
5. 一根立着的长方体木料高 5 m，底面的面积是 8 dm²。如果每立方米木料的质量是 0.5 t，这根木料的质量是多少吨？
答案
8dm²=0.08m²
V=Sh=0.08×5=0.4(m³)
质量=0.4×0.5=0.2(t)
答：这根木料的质量是0.2吨。
V=Sh=0.08×5=0.4(m³)
质量=0.4×0.5=0.2(t)
答：这根木料的质量是0.2吨。
6. 提升题 将一个长方体的长减少 5 cm，就变成了一个正方体（如下图所示），表面积减少了 70 cm²。原长方体的体积约是多少立方厘米？（得数保留整数）
答案
设正方体的棱长为$ x $ cm，则原长方体的长为$ (x+5) $ cm，宽和高均为$ x $ cm。
表面积减少的部分为4个相同的长方形面积之和，每个长方形的长为5 cm，宽为$ x $ cm，故：
$ 4 × 5x = 70 $
$ 20x = 70 $
$ x = 3.5 $
原长方体的长：$ 3.5 + 5 = 8.5 $ cm，宽和高均为3.5 cm。
体积：$ 8.5 × 3.5 × 3.5 = 104.125 \approx 104 $ cm³
答：原长方体的体积约是104立方厘米。
表面积减少的部分为4个相同的长方形面积之和，每个长方形的长为5 cm，宽为$ x $ cm，故：
$ 4 × 5x = 70 $
$ 20x = 70 $
$ x = 3.5 $
原长方体的长：$ 3.5 + 5 = 8.5 $ cm，宽和高均为3.5 cm。
体积：$ 8.5 × 3.5 × 3.5 = 104.125 \approx 104 $ cm³
答：原长方体的体积约是104立方厘米。
