10. 一个长方体按以下三种方式切割成两个小长方体，表面积分别增加了 $18\ \mathrm{cm}^2$、$36\ \mathrm{cm}^2$、$16\ \mathrm{cm}^2$，原来长方体的表面积是()$\mathrm{cm}^2$。


A.$54$
B.$52$
C.$70$
D.$65$

C

长方体切割成两个小长方体，表面积增加的部分为两个切割面的面积。三种切割方式分别增加了两个不同面的面积，即$18\ \mathrm{cm}^2$（两个前面/后面）、$36\ \mathrm{cm}^2$（两个上面/下面）、$16\ \mathrm{cm}^2$（两个左面/右面）。原来长方体表面积为这三个增加面积之和：$18 + 36 + 16 = 70\ \mathrm{cm}^2$。

二、简答题
11. 有两个相同的长方体，它们的长、宽、高分别是 $5\ \mathrm{cm}$、$4\ \mathrm{cm}$、$3\ \mathrm{cm}$。如果要把它们拼成一个大长方体，怎样拼表面积最小？最小是多少平方厘米？

将两个长方体的$5\ \mathrm{cm}×4\ \mathrm{cm}$面重合，最小表面积是$148\ \mathrm{cm}^2$。

要使拼成的大长方体表面积最小，需将两个小长方体面积最大的面重合。
1. 计算一个小长方体表面积：
$S_1 = 2(ab + ah + bh) = 2(5×4 + 5×3 + 4×3) = 2(20 + 15 + 12) = 2×47 = 94\ \mathrm{cm}^2$
2. 两个小长方体表面积之和：
$2S_1 = 2×94 = 188\ \mathrm{cm}^2$
3. 确定最大重合面：
小长方体三个面的面积分别为：$5×4=20\ \mathrm{cm}^2$，$5×3=15\ \mathrm{cm}^2$，$4×3=12\ \mathrm{cm}^2$，最大面为$20\ \mathrm{cm}^2$。
4. 计算最小表面积：
重合两个最大面，减少的面积为$2×20=40\ \mathrm{cm}^2$，大长方体表面积为$188 - 40 = 148\ \mathrm{cm}^2$。

12. 计算下面立体图形的表面积。(单位：$\mathrm{cm}$)
(1)

(2)

(1) 96 cm²；(2) 408 cm²。

(1) 正方体棱长：48÷12=4(cm)，表面积：6×4×4=96(cm²)。
(2) 大长方体表面积：2×(10×8+10×6+8×6)=376(cm²)，增加的面积：2×(5×3+2×3)=42(cm²)，减少的面积：5×2=10(cm²)，总表面积：376-10+42=408(cm²)。

13. 芳芳在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字。这个正方体平面展开图如图所示，和“快”字所在的面相对的面上写的字是什么？

学

将正方体平面展开图还原，相对的面不相邻且中间隔一个面。观察展开图，“快”字与“学”字中间隔“数”字，且不相邻，所以和“快”字所在的面相对的面上写的字是“学”。

14. 校园即将开展科技小制作作品展活动，为更好地展示学生作品，学校设计了一个长 $12\ \mathrm{m}$、宽 $6\ \mathrm{m}$、高 $3\ \mathrm{m}$ 的小型展厅。
(1) 工作人员要为展厅的四面墙壁和顶部粉刷蓝色的涂料，门窗面积为 $25\ \mathrm{m}^2$，需要粉刷的面积是多少平方米？
(2) 如果每平方米需要 $8$ 元的涂料费，那么粉刷这个展厅一共需要多少元？

(1)
顶部面积：$12×6 = 72$（$m^2$）
前后两面面积：$2×12×3 = 72$（$m^2$）
左右两面面积：$2×6×3 = 36$（$m^2$）
四面墙壁和顶部总面积：$72 + 72+36 = 180$（$m^2$）
需要粉刷面积：$180 - 25=155$（$m^2$）
(2)
$155×8 = 1240$（元）
答：(1)需要粉刷的面积是$155$平方米；(2)粉刷这个展厅一共需要$1240$元。