14.(8分)已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-(t - 1)x+t - 2=0$.
(1)求证:对于任意实数$t$,方程都有实数根.
(2)当$t$为何值时,方程的两个根互为相反数? 请说明理由.

(1)
对于一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$，其判别式$\Delta=b^{2}-4ac$。
在方程$x^{2}-(t - 1)x+t - 2 = 0$中，$a = 1$，$b=-(t - 1)$，$c=t - 2$，则$\Delta=(t - 1)^{2}-4(t - 2)$
$=(t^{2}-2t + 1)-4t + 8$
$=t^{2}-6t + 9$
$=(t - 3)^{2}$
因为$(t - 3)^{2}\geqslant0$对于任意实数$t$都成立，所以对于任意实数$t$，方程都有实数根。
(2)
设方程的两个根为$x_1$，$x_2$，根据韦达定理，在一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$中，$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$。
对于方程$x^{2}-(t - 1)x+t - 2 = 0$，$x_{1}+x_{2}=t - 1$。
因为两个根互为相反数，即$x_{1}+x_{2}=0$，所以$t - 1=0$，解得$t = 1$。
当$t = 1$时，原方程为$x^{2}-1=0$，$x=\pm1$，两根$1$与$- 1$互为相反数。
综上，(1)已证明对于任意实数$t$，方程都有实数根；(2)当$t = 1$时，方程的两个根互为相反数。