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1.下列函数中,$y$ 是$x$ 的反比例函数的是(
A.$y=\frac{1}{x^2}$
B.$y=-\frac{3}{x}$
C.$y=\frac{1}{x+2}$
D.$\frac{y}{x} =3$
B
).A.$y=\frac{1}{x^2}$
B.$y=-\frac{3}{x}$
C.$y=\frac{1}{x+2}$
D.$\frac{y}{x} =3$
答案
B
解析
反比例函数的一般形式为 $y = \frac{k}{x}$（$k$ 为常数，$k \neq 0$，$x \neq 0$）。
选项A中$y=\frac{1}{x^2}$，不是反比例函数形式；
选项B中$y = -\frac{3}{x}$，符合反比例函数形式；
选项C中$y=\frac{1}{x + 2}$，自变量是$x + 2$，不是$x$，不符合反比例函数形式；
选项D中$\frac{y}{x}=3$，可化为$y = 3x$，是正比例函数，不是反比例函数。
选项A中$y=\frac{1}{x^2}$，不是反比例函数形式；
选项B中$y = -\frac{3}{x}$，符合反比例函数形式；
选项C中$y=\frac{1}{x + 2}$，自变量是$x + 2$，不是$x$，不符合反比例函数形式；
选项D中$\frac{y}{x}=3$，可化为$y = 3x$，是正比例函数，不是反比例函数。
2.对于反比例函数$y = - \frac { 3 } { x }$,下列说法不正确的是(
A.图象经过点$(1, - 3 )$
B.图象在第二、四象限
C.当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而增大
D.当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而减小
D
).A.图象经过点$(1, - 3 )$
B.图象在第二、四象限
C.当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而增大
D.当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而减小
答案
D
解析
对于反比例函数$y = -\frac{3}{x}$，
A. 将$x = 1$代入函数，得$y = -3$，因此图象经过点$(1, -3)$，此选项正确。
B. 反比例函数$y = -\frac{3}{x}$的系数$k = -3 ＜ 0$，因此图象在第二、四象限，此选项正确。
C. 当$x ＞ 0$时，由于分母$x$增大，且系数为负，所以$y$的值会随着$x$的增大而增大，此选项正确。
D. 当$x ＜ 0$时，由于分母$x$是负数且绝对值增大（即$x$变得更小），$y$的值会随着$x$的增大（即$x$从更小的负数变为较大的负数，如从$-2$变到$-1$）而增大，而非减小。因此，此选项不正确。
A. 将$x = 1$代入函数，得$y = -3$，因此图象经过点$(1, -3)$，此选项正确。
B. 反比例函数$y = -\frac{3}{x}$的系数$k = -3 ＜ 0$，因此图象在第二、四象限，此选项正确。
C. 当$x ＞ 0$时，由于分母$x$增大，且系数为负，所以$y$的值会随着$x$的增大而增大，此选项正确。
D. 当$x ＜ 0$时，由于分母$x$是负数且绝对值增大（即$x$变得更小），$y$的值会随着$x$的增大（即$x$从更小的负数变为较大的负数，如从$-2$变到$-1$）而增大，而非减小。因此，此选项不正确。
3.给出下列函数:①$y = - 3 x + 2$;②$y = \frac { 3 } { x }$;③$y = 2 x ^ { 2 } - 1$;④$y = 2 x$.当$x＞1$时,$y$随$x$的增大而增大
的是(
A.①③
B.③④
C.②④
D.②③
的是(
B
).A.①③
B.③④
C.②④
D.②③
答案
B
解析
①$y=-3x+2$是一次函数，$k=-3\lt0$，$y$随$x$的增大而减小；②$y=\frac{3}{x}$是反比例函数，$k=3\gt0$，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而减小；③$y=2x^2 - 1$是二次函数，对称轴为$y$轴，开口向上，当$x\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大，所以当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大；④$y=2x$是一次函数，$k=2\gt0$，$y$随$x$的增大而增大。综上，当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大的是③④。
4.在同一坐标系中,直线$y = x + 1$与双曲线$y = \frac { 1 } { x }$的图象交点个数为(
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
C
).A.0
B.1
C.2
D.不能确定
答案
C
解析
将直线方程$y = x + 1$与双曲线方程$y = \frac{1}{x}$联立，得到：
$x + 1 = \frac{1}{x}$，
两边同时乘以$x$（$x\neq 0$），得到：
$x^2 + x - 1 = 0$。
计算判别式：
$\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 × 1 × (-1) = 1 + 4 = 5 ＞ 0$。
由于判别式大于0，所以方程有两个不相等的实根，即直线与双曲线有两个交点。
$x + 1 = \frac{1}{x}$，
两边同时乘以$x$（$x\neq 0$），得到：
$x^2 + x - 1 = 0$。
计算判别式：
$\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 × 1 × (-1) = 1 + 4 = 5 ＞ 0$。
由于判别式大于0，所以方程有两个不相等的实根，即直线与双曲线有两个交点。
5.若点$(x _ { 1 } , y _ { 1 } )$,$(x _ { 2 } , y _ { 2 } )$,$(x _ { 3 } , y _ { 3 } )$都是反比例函数$y = \frac { - a ^ { 2 } - 1 } { x }$图象上的点,并且$x _ { 1 } ＜ 0 ＜ x _ { 2 } ＜ x _ { 3 }$,下
列式子正确的是(
A.$y _ { 1 } ＜ y _ { 3 } ＜ y _ { 2 }$
B.$y _ { 2 } ＜ y _ { 3 } ＜ y _ { 1 }$
C.$y _ { 3 } ＜ y _ { 2 } ＜ y _ { 1 }$
D.$y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } ＜ y _ { 3 }$
列式子正确的是(
B
).A.$y _ { 1 } ＜ y _ { 3 } ＜ y _ { 2 }$
B.$y _ { 2 } ＜ y _ { 3 } ＜ y _ { 1 }$
C.$y _ { 3 } ＜ y _ { 2 } ＜ y _ { 1 }$
D.$y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } ＜ y _ { 3 }$
答案
B
解析
因为$-a^2 - 1 = -(a^2 + 1)$，$a^2 \geq 0$，所以$a^2 + 1 \geq 1$，则$-(a^2 + 1) \leq -1 ＜ 0$，所以反比例函数$y = \frac{-a^2 - 1}{x}$的比例系数$k ＜ 0$，其图象在第二、四象限。在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
因为$x_1 ＜ 0$，所以点$(x_1, y_1)$在第二象限，$y_1 ＞ 0$。
因为$0 ＜ x_2 ＜ x_3$，所以点$(x_2, y_2)$，$(x_3, y_3)$在第四象限，且在第四象限内$y$随$x$的增大而增大，所以$y_2 ＜ y_3 ＜ 0$。
综上，$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$。
因为$x_1 ＜ 0$，所以点$(x_1, y_1)$在第二象限，$y_1 ＞ 0$。
因为$0 ＜ x_2 ＜ x_3$，所以点$(x_2, y_2)$，$(x_3, y_3)$在第四象限，且在第四象限内$y$随$x$的增大而增大，所以$y_2 ＜ y_3 ＜ 0$。
综上，$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$。
6.反比例函数$y = \frac { k } { x }$的图象上有一点$P(2,n)$,将点$P$向右平移1个单位长度,再向下平移1个
单位长度,得到点$Q$.若点$Q$也在该函数图象上,则$k$的值为
单位长度,得到点$Q$.若点$Q$也在该函数图象上,则$k$的值为
6
.答案
$6$
解析
已知点$P(2,n)$在反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象上，代入得：$n = \frac{k}{2}$，即$k = 2n$。
点$P(2,n)$向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点$Q$，则点$Q$的坐标为$(3,n-1)$。
由于点$Q(3,n-1)$也在反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象上，代入得：$n - 1 = \frac{k}{3}$。
将$k = 2n$代入$n - 1 = \frac{k}{3}$，得到：$n - 1 = \frac{2n}{3}$。
解这个方程，得到：$3n - 3 = 2n$，$n = 3$。
将$n = 3$代入$k = 2n$，得到：$k = 6$。
点$P(2,n)$向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到点$Q$，则点$Q$的坐标为$(3,n-1)$。
由于点$Q(3,n-1)$也在反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象上，代入得：$n - 1 = \frac{k}{3}$。
将$k = 2n$代入$n - 1 = \frac{k}{3}$，得到：$n - 1 = \frac{2n}{3}$。
解这个方程，得到：$3n - 3 = 2n$，$n = 3$。
将$n = 3$代入$k = 2n$，得到：$k = 6$。
