13.(8分)已知$a,b,c$为$\triangle ABC$三边的长,且满足$(b-2)^2+\lvert c-3\rvert=0$,$a$为方程$\lvert a-4\rvert=2$的解.求$\triangle ABC$的周长,并判断$\triangle ABC$的形状.

因为$(b - 2)^2 + |c - 3| = 0$，且$(b - 2)^2 \geq 0$，$|c - 3| \geq 0$，所以$b - 2 = 0$，$c - 3 = 0$，解得$b = 2$，$c = 3$。
解方程$|a - 4| = 2$，得$a - 4 = 2$或$a - 4 = -2$，即$a = 6$或$a = 2$。
当$a = 6$时，$b + c = 2 + 3 = 5$，因为$5 ＜ 6$，不满足三角形三边关系，舍去；
当$a = 2$时，$a + b = 2 + 2 = 4 ＞ 3$，$a + c = 2 + 3 = 5 ＞ 2$，$b + c = 2 + 3 = 5 ＞ 2$，满足三角形三边关系，故$a = 2$。
$\triangle ABC$的周长为$a + b + c = 2 + 2 + 3 = 7$。
因为$a = b = 2$，所以$\triangle ABC$是等腰三角形。
周长为7，形状为等腰三角形。

14.(8分)如图,在$\triangle ABC$中,$AD$是$\triangle ABC$的高,$AE$是$\triangle ABC$的角平分线.已知$\angle BAC=82^{\circ}$,$\angle C=40^{\circ}$,求$\angle AEC$与$\angle DAE$的大小.

在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=82^{\circ}$，$\angle C=40^{\circ}$，
$\angle B=180^{\circ}-\angle BAC-\angle C=180^{\circ}-82^{\circ}-40^{\circ}=58^{\circ}$。
因为$AE$是$\angle BAC$的角平分线，
所以$\angle BAE=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}×82^{\circ}=41^{\circ}$。
在$\triangle ABE$中，$\angle AEC=\angle B+\angle BAE=58^{\circ}+41^{\circ}=99^{\circ}$。
因为$AD$是$\triangle ABC$的高，所以$\angle ADB=90^{\circ}$，
在$\triangle ABD$中，$\angle BAD=90^{\circ}-\angle B=90^{\circ}-58^{\circ}=32^{\circ}$。
所以$\angle DAE=\angle BAE-\angle BAD=41^{\circ}-32^{\circ}=9^{\circ}$。
综上，$\angle AEC=99^{\circ}$，$\angle DAE=9^{\circ}$。