11.(7分)如图,某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道,已知楼梯共有5级均匀分布的台阶,高$AB=0.75 m$,斜坡$AC$的坡比为$1:2$,将要铺设的通道前方有一井盖,井盖边缘离楼梯底部的最短距离$ED=2.55 m$.为防止通道遮盖井盖,所铺设通道的坡角不得小于多少度?(结果精确到$1°$.)
(参考数据表)

解：
1. 求斜坡AC的水平宽度
已知斜坡AC的坡比为1:2（垂直高度:水平宽度），楼梯总高$AB = 0.75\, m$，则AC的水平宽度$BC = 2 × AB = 2 × 0.75 = 1.5\, m$。
2. 确定通道AE的水平距离
井盖边缘E离楼梯底部B的最短距离$ED = 2.55\, m$，即通道AE的水平距离为$EB = 2.55\, m$。
3. 计算通道AE的坡角正切值
通道AE的垂直高度为$AB = 0.75\, m$，水平距离为$EB = 2.55\, m$，则坡角$\theta$的正切值为：
$ \tan\theta = \frac{AB}{EB} = \frac{0.75}{2.55} = \frac{5}{17} \approx 0.294 $
4. 求坡角$\theta$
由$\tan\theta \approx 0.294$，查参考数据或计算器得$\theta \approx 16°$（$\tan16° \approx 0.2867$，$\tan17° \approx 0.3057$，$0.294$更接近$16°$）。
答：所铺设通道的坡角不得小于$16°$。

12.(7分)如图,一艘船由西向东航行,在$A$处测得北偏东$60°$方向上有一座灯塔$C$,再向东继续航行$60 km$到达$B$处,这时测得灯塔$C$在北偏东$30°$方向上.已知在灯塔$C$周围$47 km$内有暗礁,这艘船继续向东航行是否安全?

作$CD\perp AB$于$D$点，
根据题意，可以得到$\angle CAB = 30°$，$\angle CBA = 60°$，
在$Rt\bigtriangleup BCD$中，
$\because \angle CDB=90^{\circ},\angle CBD=60^{\circ}$，
$\therefore \angle BCD=30^{\circ}$，
$\therefore \angle ACB=\angle ABC- \angle BXC=30^{\circ}+30^{\circ}- 30^{\circ}（\angle BXC=30^{\circ}） = 30^{\circ}$，
$\therefore \angle ACB=\angle CAB$，
$\because \angle ACB=\angle CAB$，
$\therefore AB=BC=60$（km），
在$Rt\bigtriangleup BCD$中
$\because \sin\angle DBC=\frac{CD}{BC}$，
$\therefore CD=BC× \sin\angle DBC=BC× \sin60^{\circ}=60×\frac{\sqrt{3}}{2}=30\sqrt{3}\approx51.9＞47$，
$\therefore$这艘船继续向东航行安全。