14.(8分)如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC=24 cm$,$BC=16 cm$,点$D$为$AB$的中点,点$P$在线段$BC$上以$4 cm/s$的速度由点$B$向点$C$运动.同时,点$Q$在线段$CA$上由点$C$以$a cm/s$的速度向点$A$运动.设运动的时间为$t s$.
(1)直接写出:①$BP=$$ cm$;②$CP=$$ cm$;③$CQ=$$ cm$.(用含$t,a$的式子表示.)
(2)若以$D,B,P$为顶点的三角形和以$P,C,Q$为顶点的三角形全等,试求$a,t$的值.

(1)
① $BP = 4t$
② $CP = 16 - 4t$
③ $CQ = at$
(2)
当$\triangle DBP\cong\triangle PCQ$时：
$BD = CP$，$BP = CQ$
因为点$D$为$AB$中点，$AB = 24cm$，所以$BD=\frac{1}{2}AB = 12cm$
则$\begin{cases}16 - 4t=12\\4t = at\end{cases}$
由$16 - 4t = 12$，解得$t = 1$
把$t = 1$代入$4t=at$，得$a = 4$
当$\triangle DBP\cong\triangle QCP$时：
$BD = CQ$，$BP = CP$
则$\begin{cases}12 = at\\4t=16 - 4t\end{cases}$
由$4t = 16 - 4t$，$8t = 16$，解得$t = 2$
把$t = 2$代入$12 = at$，得$a = 6$
综上，$\begin{cases}a = 4\\t = 1\end{cases}$或$\begin{cases}a = 6\\t = 2\end{cases}$