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下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是(
【点睛】 正确理解位似的定义.
A.②③
B.①②
C.③④
D.②③④
A
)【点睛】 正确理解位似的定义.
A.②③
B.①②
C.③④
D.②③④
答案
A
解析
①相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形，故①错误；
②位似图形一定有位似中心，故②正确；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一点，符合位似图形的定义，那么这两个图形是位似图形，故③正确；
④位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于位似比，而不是任意两点，故④错误。
综上，正确命题的序号是②③。
②位似图形一定有位似中心，故②正确；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一点，符合位似图形的定义，那么这两个图形是位似图形，故③正确；
④位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于位似比，而不是任意两点，故④错误。
综上，正确命题的序号是②③。
1. 如图所示的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是点
P
.答案
P
解析
连接两个四边形的对应顶点，对应顶点连线的交点即为位似中心。观察图形，连接M与对应顶点、N与对应顶点等，其连线相交于点P。
2. (2025南充模拟)如图，$△ ABC$与$△ DEF$是以点$O$为位似中心的位似图形，且$OD:OA = 2:3$.若$EF = 8$，则$BC$的长为
12
.答案
12
解析
因为△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，所以△DEF∽△ABC，且相似比为OD:OA=2:3。因为EF=8，所以EF:BC=2:3，即8:BC=2:3，解得BC=12。
3. 如图，一块面积为$60\ \mathrm{cm}^2$的三角形硬纸板(记为$△ ABC$)平行于投影面时，在点光源$O$的照射下形成的投影是$△ A_1B_1C_1$.若$OB:BB_1 = 2:3$，则$△ A_1B_1C_1$的面积是
375
$\mathrm{cm}^2$.答案
375
解析
因为△ABC平行于投影面，所以△ABC与△A₁B₁C₁位似，位似中心为点O。由OB:BB₁=2:3，设OB=2k，则BB₁=3k，OB₁=OB+BB₁=5k，故位似比为OB:OB₁=2:5。相似图形面积比等于位似比的平方，即S△ABC:S△A₁B₁C₁=4:25。已知S△ABC=60cm²，设S△A₁B₁C₁=x，则60:x=4:25，解得x=375。
4. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，点$O$是位似中心，位似比为$2:3$，点$A$，$B$的对应点分别为点$A'$，$B'$.若$AB = 4$，则$A'B'$的长为
6
.答案
6
解析
题目给出图形甲与图形乙是位似图形，位似比为 $2:3$。点 $A$ 和点 $B$ 的对应点分别为点 $A'$ 和点 $B'$，且 $AB = 4$。
根据位似图形的性质，对应边的长度比等于位似比。
设 $A'B'$ 的长度为 $x$，则有：
$ \frac{AB}{A'B'} = \frac{2}{3} $
代入已知条件 $AB = 4$：
$ \frac{4}{x} = \frac{2}{3} $
解方程：
$ 4 × 3 = 2 × x $
$ 12 = 2x $
$ x = 6 $
所以 $A'B'$ 的长度为 6。
根据位似图形的性质，对应边的长度比等于位似比。
设 $A'B'$ 的长度为 $x$，则有：
$ \frac{AB}{A'B'} = \frac{2}{3} $
代入已知条件 $AB = 4$：
$ \frac{4}{x} = \frac{2}{3} $
解方程：
$ 4 × 3 = 2 × x $
$ 12 = 2x $
$ x = 6 $
所以 $A'B'$ 的长度为 6。
5. 如图，$△ ABC$与$△ DEF$位似，点$O$是它们的位似中心，且相似比为$1:2$，$△ DEF$的周长为$24$，则$△ ABC$的周长是
12
.答案
12
解析
根据位似图形的性质，位似图形的周长比等于相似比。题目中给出的相似比为 $1:2$，所以 $△ ABC$ 的周长与 $△ DEF$ 的周长之比也为 $1:2$。已知 $△ DEF$ 的周长为 $24$，设 $△ ABC$ 的周长为 $C$，则有：
$\frac{C}{24} = \frac{1}{2}$
解得：
$C = 12$
6. 一个多边形的边长依次为$1$，$2$，$3$，$4$，$5$，$6$，与它位似的另一个多边形的最大边长为$12$，那么另一个多边形的周长为
42
.答案
（此处假设是填空题直接填数字）42
解析
已知原多边形最大边长为$6$，位似多边形最大边长为$12$，则位似比为$\frac{12}{6} = 2$。
原多边形周长为$1 + 2+3 + 4+5 + 6=\frac{6×(6 + 1)}{2}=21$。
根据位似图形周长比等于位似比，所以位似多边形周长为$21×2 = 42$。
原多边形周长为$1 + 2+3 + 4+5 + 6=\frac{6×(6 + 1)}{2}=21$。
根据位似图形周长比等于位似比，所以位似多边形周长为$21×2 = 42$。
7. (2025浙江中考)如图，五边形$ABCDE$，$A'B'C'D'E'$是以坐标原点$O$为位似中心的位似图形，已知点$A$，$A'$的坐标分别为$(2,0)$，$(3,0)$.若$DE$的长为$3$，则$D'E'$的长为
$\frac{9}{2}$
.答案
$\frac{9}{2}$
解析
因为五边形$ABCDE$与$A'B'C'D'E'$是以原点$O$为位似中心的位似图形，点$A(2,0)$，$A'(3,0)$，所以位似比为$OA:OA' = 2:3$。由于位似图形对应边成比例，所以$DE:D'E' = 2:3$。已知$DE = 3$，设$D'E' = x$，则$3:x = 2:3$，解得$x = \frac{9}{2}$。
