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1. 下列运算正确的是 (
A.$( n^{3} )^{3} = n^{6}$
B.$(-2a)^{2} = -4a$
C.$x^{8} ÷ x^{2} = x^{4}$
D.$m^{2} · m = m^{3}$
D
)A.$( n^{3} )^{3} = n^{6}$
B.$(-2a)^{2} = -4a$
C.$x^{8} ÷ x^{2} = x^{4}$
D.$m^{2} · m = m^{3}$
答案
D
解析
A. 根据幂的乘方运算法则，$(a^m)^n = a^{m × n}$，所以 $(n^3)^3 = n^{3 × 3} = n^9$，与选项A中的 $n^6$ 不符，所以A选项错误。
B. 根据积的乘方运算法则，$(-2a)^2 = (-2)^2 × a^2 = 4a^2$，与选项B中的 $-4a$ 不符，所以B选项错误。
C. 根据同底数幂的除法运算法则，$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$，所以 $x^8 ÷ x^2 = x^{8-2} = x^6$，与选项C中的 $x^4$ 不符，所以C选项错误。
D. 根据同底数幂的乘法运算法则，$a^m × a^n = a^{m+n}$，所以 $m^2 · m = m^{2+1} = m^3$，与选项D中的 $m^3$ 符合，所以D选项正确。
B. 根据积的乘方运算法则，$(-2a)^2 = (-2)^2 × a^2 = 4a^2$，与选项B中的 $-4a$ 不符，所以B选项错误。
C. 根据同底数幂的除法运算法则，$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$，所以 $x^8 ÷ x^2 = x^{8-2} = x^6$，与选项C中的 $x^4$ 不符，所以C选项错误。
D. 根据同底数幂的乘法运算法则，$a^m × a^n = a^{m+n}$，所以 $m^2 · m = m^{2+1} = m^3$，与选项D中的 $m^3$ 符合，所以D选项正确。
2. 下列各式中，计算结果为 $m^{5}$ 的是 (
A.$m^{2} · m^{3}$
B.$m^{2} + m^{3}$
C.$m^{10} ÷ m^{2}$
D.$(m^{2})^{3}$
A
)A.$m^{2} · m^{3}$
B.$m^{2} + m^{3}$
C.$m^{10} ÷ m^{2}$
D.$(m^{2})^{3}$
答案
A
解析
A. 根据同底数幂的乘法法则，$m^{2} · m^{3} = m^{2+3} = m^{5}$，符合题意。
B. $m^{2} + m^{3}$ 是加法运算，不能直接合并为单一的幂形式，结果为 $m^{2} + m^{3} \neq m^{5}$，不符合题意。
C. 根据同底数幂的除法法则，$m^{10} ÷ m^{2} = m^{10-2} = m^{8} \neq m^{5}$，不符合题意。
D. 根据幂的乘方法则，$(m^{2})^{3} = m^{2 × 3} = m^{6} \neq m^{5}$，不符合题意。
B. $m^{2} + m^{3}$ 是加法运算，不能直接合并为单一的幂形式，结果为 $m^{2} + m^{3} \neq m^{5}$，不符合题意。
C. 根据同底数幂的除法法则，$m^{10} ÷ m^{2} = m^{10-2} = m^{8} \neq m^{5}$，不符合题意。
D. 根据幂的乘方法则，$(m^{2})^{3} = m^{2 × 3} = m^{6} \neq m^{5}$，不符合题意。
3. 计算$( 3a^{2} b^{3} )^{2}$的结果是 (
A.$6a^{4} b^{5}$
B.$6a^{4} b^{6}$
C.$9a^{4} b^{5}$
D.$9a^{4} b^{6}$
D
)A.$6a^{4} b^{5}$
B.$6a^{4} b^{6}$
C.$9a^{4} b^{5}$
D.$9a^{4} b^{6}$
答案
D
解析
根据积的乘方公式，$(ab)^n=a^nb^n$，可得：$(3a^{2}b^{3})^{2}=3^2×(a^{2})^{2}×(b^{3})^{2}$，
根据幂的乘方公式，$(a^m)^n=a^{mn}$，进一步得到：$3^2×(a^{2})^{2}×(b^{3})^{2}=9× a^{4}× b^{6}=9a^{4}b^{6}$。
根据幂的乘方公式，$(a^m)^n=a^{mn}$，进一步得到：$3^2×(a^{2})^{2}×(b^{3})^{2}=9× a^{4}× b^{6}=9a^{4}b^{6}$。
4. 若$(x - m)(x + 3) = x^{2} - nx - 3$，则$n$的值为 (
A.$-2$
B.$2$
C.$-3$
D.$3$
A
)A.$-2$
B.$2$
C.$-3$
D.$3$
答案
A
解析
展开左边得$x^2 + (3 - m)x - 3m$，对比右边$x^2 - nx - 3$，可得$-3m = -3$，解得$m = 1$；又$3 - m = -n$，将$m = 1$代入得$3 - 1 = -n$，即$n = -2$。
5. 若$a^{5} b^{2} ÷ \frac{1}{2} a^{m} b^{n} = 2a$，则$m,n$的值分别为 (
A.$4,2$
B.$4,0$
C.$5,2$
D.$5,0$
A
)A.$4,2$
B.$4,0$
C.$5,2$
D.$5,0$
答案
A
解析
$a^{5}b^{2}÷\frac{1}{2}a^{m}b^{n}=(1÷\frac{1}{2})a^{5 - m}b^{2 - n}=2a^{5 - m}b^{2 - n}$，因为结果为$2a$，所以$5 - m = 1$，$2 - n = 0$，解得$m = 4$，$n = 2$。
6. 若$a = 0.3^{2},b = -3^{2},c = (-3)^{0}$，那么$a,b,c$的大小关系为 (
A.$a ＞ c ＞ b$
B.$c ＞ a ＞ b$
C.$a ＞ b ＞ c$
D.$c ＞ b ＞ a$
B
)A.$a ＞ c ＞ b$
B.$c ＞ a ＞ b$
C.$a ＞ b ＞ c$
D.$c ＞ b ＞ a$
答案
B
解析
首先计算 $a = 0.3^2 = 0.09$，
再计算 $b = -3^2 = -9$，
然后计算 $c = (-3)^0 = 1$，
比较大小：$1 ＞ 0.09 ＞ -9$，即 $c ＞ a ＞ b$。
7. 已知$a + b = 6$，则$a^{2} - b^{2} + 12b$的值为 (
A.$6$
B.$12$
C.$24$
D.$36$
D
)A.$6$
B.$12$
C.$24$
D.$36$
答案
D
解析
因为 $a + b = 6$，所以 $a = 6 - b$。
将 $a = 6 - b$ 代入 $a^2 - b^2 + 12b$：
$\begin{aligned}a^2 - b^2 + 12b &= (6 - b)^2 - b^2 + 12b \\&= 36 - 12b + b^2 - b^2 + 12b \\&= 36\end{aligned}$
8. 计算：$(\frac{5}{12})^{2025} × (2\frac{2}{5})^{2026} =$ (
A.$1$
B.$\frac{5}{12}$
C.$2\frac{2}{5}$
D.$(\frac{5}{12})^{2025}$
C
)A.$1$
B.$\frac{5}{12}$
C.$2\frac{2}{5}$
D.$(\frac{5}{12})^{2025}$
答案
C
解析
原式可表示为 $\left(\frac{5}{12}\right)^{2025} × \left(\frac{12}{5}\right)^{2026}$，
将 $\left(\frac{12}{5}\right)^{2026}$ 分解为 $\left(\frac{12}{5}\right)^{2025} × \frac{12}{5}$，
则原式为 $\left(\frac{5}{12} × \frac{12}{5}\right)^{2025} × \frac{12}{5}$，
计算得 $1^{2025} × \frac{12}{5} = \frac{12}{5}$，
即结果为 $2\frac{2}{5}$。
将 $\left(\frac{12}{5}\right)^{2026}$ 分解为 $\left(\frac{12}{5}\right)^{2025} × \frac{12}{5}$，
则原式为 $\left(\frac{5}{12} × \frac{12}{5}\right)^{2025} × \frac{12}{5}$，
计算得 $1^{2025} × \frac{12}{5} = \frac{12}{5}$，
即结果为 $2\frac{2}{5}$。
9. 已知$a = 5^{3},b = 7^{5}$，则$35^{15}$可以表示为 (
A.$a^{3} b^{5}$
B.$a^{5} b^{3}$
C.$a^{5} + b^{3}$
D.$a^{15} b^{15}$
B
)A.$a^{3} b^{5}$
B.$a^{5} b^{3}$
C.$a^{5} + b^{3}$
D.$a^{15} b^{15}$
答案
B
解析
首先将$35^{15}$分解为$(5 × 7)^{15}$，根据积的乘方法运算法则，可以进一步分解为$5^{15} × 7^{15}$。
由于$a = 5^{3}$，所以$5^{15} = (5^{3})^{5} = a^{5}$；
同样，由于$b = 7^{5}$，所以$7^{15} = (7^{5})^{3} = b^{3}$。
因此，$35^{15} = a^{5}b^{3}$。
由于$a = 5^{3}$，所以$5^{15} = (5^{3})^{5} = a^{5}$；
同样，由于$b = 7^{5}$，所以$7^{15} = (7^{5})^{3} = b^{3}$。
因此，$35^{15} = a^{5}b^{3}$。
