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例题 1 若某次闪电的放电电流约为$2 × 10^4 A$，电压是$2 × 10^8 V$，放电时间为$0.01 s$，则这次闪电的电功率约为多大? 释放的电能约为多少?
解析 当空气的湿度较大、两块云之间(或云与大地之间)的电压很高时，原先不导电的空气就会成为导体，从而在云与云之间或云与大地之间产生强大的电流并发出很强的电光，这就是闪电。
这次闪电的电功率$P = UI = 2 × 10^8 V × 2 × 10^4 A = 4 × 10^{12} W$。
这次闪电释放的电能等于电流所做的功$W = Pt = 4 × 10^{12} W × 0.01 s = 4 × 10^{10} J$。
解析 当空气的湿度较大、两块云之间(或云与大地之间)的电压很高时，原先不导电的空气就会成为导体，从而在云与云之间或云与大地之间产生强大的电流并发出很强的电光，这就是闪电。
这次闪电的电功率$P = UI = 2 × 10^8 V × 2 × 10^4 A = 4 × 10^{12} W$。
这次闪电释放的电能等于电流所做的功$W = Pt = 4 × 10^{12} W × 0.01 s = 4 × 10^{10} J$。
答案
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步进行计算：第一步计算闪电的电功率，第二步计算释放的电能。首先回忆相关电学公式，电功率的计算公式为$P=UI$，题目已明确给出放电电流$I$、电压$U$，直接代入公式就能求出电功率；电能（电流所做的功）的计算公式为$W=Pt$，用算出的电功率$P$结合题目给出的放电时间$t$，代入公式即可算出释放的电能。
【解析】
1. 计算闪电的电功率：
已知放电电流$I = 2 × 10^4 A$，电压$U = 2 × 10^8 V$，根据电功率公式$P = UI$，
代入数值计算：
$P = UI = 2 × 10^8 V × 2 × 10^4 A = 4 × 10^{12} W$
2. 计算释放的电能：
已知放电时间$t = 0.01 s$，根据电功公式$W = Pt$，
代入数值计算：
$W = Pt = 4 × 10^{12} W × 0.01 s = 4 × 10^{10} J$
【答案】
这次闪电的电功率约为$4 × 10^{12} W$，释放的电能约为$4 × 10^{10} J$。
【知识点】
电功率计算、电功（电能）计算
【点评】
本题考查电功率和电能的基础计算，直接利用已知公式代入数值即可求解，关键是牢记$P=UI$和$W=Pt$这两个公式，同时要注意科学计数法的正确运算。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需分两步进行计算：第一步计算闪电的电功率，第二步计算释放的电能。首先回忆相关电学公式，电功率的计算公式为$P=UI$，题目已明确给出放电电流$I$、电压$U$，直接代入公式就能求出电功率；电能（电流所做的功）的计算公式为$W=Pt$，用算出的电功率$P$结合题目给出的放电时间$t$，代入公式即可算出释放的电能。
【解析】
1. 计算闪电的电功率：
已知放电电流$I = 2 × 10^4 A$，电压$U = 2 × 10^8 V$，根据电功率公式$P = UI$，
代入数值计算：
$P = UI = 2 × 10^8 V × 2 × 10^4 A = 4 × 10^{12} W$
2. 计算释放的电能：
已知放电时间$t = 0.01 s$，根据电功公式$W = Pt$，
代入数值计算：
$W = Pt = 4 × 10^{12} W × 0.01 s = 4 × 10^{10} J$
【答案】
这次闪电的电功率约为$4 × 10^{12} W$，释放的电能约为$4 × 10^{10} J$。
【知识点】
电功率计算、电功（电能）计算
【点评】
本题考查电功率和电能的基础计算，直接利用已知公式代入数值即可求解，关键是牢记$P=UI$和$W=Pt$这两个公式，同时要注意科学计数法的正确运算。
【难度系数】
0.8
例题 2 将一个标有“220 V 100 W”字样的灯泡接到110 V的电路中，它的实际电功率是多大(不考虑温度对电阻的影响)?
解析 在很多电学题中，要先根据已知条件求出用电器的电阻，然后利用相关条件解题。本题中灯泡发光时，电阻可近似认为是不变的，因此可以由灯泡的额定电压$U_{ 额}$和额定功率$P_{ 额}$，利用$R = \frac{U_{ 额}^2}{P_{ 额}}$求出灯泡的电阻，再利用$P_{ 实} = \frac{U_{ 实}^2}{R}$求出灯泡的实际功率：
$ R = \frac{U_{ 额}^2}{P_{ 额}} = \frac{(220 V)^2}{100 W} = 484 \Omega $，
$ P_{ 实} = \frac{U_{ 实}^2}{R} = \frac{(110 V)^2}{484 \Omega} = 25 W $。
即灯泡的实际电功率是25 W。
解析 在很多电学题中，要先根据已知条件求出用电器的电阻，然后利用相关条件解题。本题中灯泡发光时，电阻可近似认为是不变的，因此可以由灯泡的额定电压$U_{ 额}$和额定功率$P_{ 额}$，利用$R = \frac{U_{ 额}^2}{P_{ 额}}$求出灯泡的电阻，再利用$P_{ 实} = \frac{U_{ 实}^2}{R}$求出灯泡的实际功率：
$ R = \frac{U_{ 额}^2}{P_{ 额}} = \frac{(220 V)^2}{100 W} = 484 \Omega $，
$ P_{ 实} = \frac{U_{ 实}^2}{R} = \frac{(110 V)^2}{484 \Omega} = 25 W $。
即灯泡的实际电功率是25 W。
答案
解析
【分析】
要解决这个问题，核心思路是利用“不考虑温度对电阻的影响”这一前提，先通过灯泡的额定电压和额定功率求出灯泡的定值电阻，再结合实际电压计算实际电功率。首先回忆电功率的相关公式，已知额定状态下的电压和功率，可通过公式$R = \frac{U_{额}^2}{P_{额}}$计算电阻；得到电阻后，再用实际电压代入公式$P_{实} = \frac{U_{实}^2}{R}$就能算出实际功率，分两步即可解决问题。
【解析】
1. 计算灯泡的电阻：
已知灯泡的额定电压$U_{额}=220V$，额定功率$P_{额}=100W$，根据电功率变形公式$R = \frac{U_{额}^2}{P_{额}}$，可得：
$R = \frac{(220V)^2}{100W} = 484\Omega$
2. 计算灯泡的实际电功率：
已知实际电压$U_{实}=110V$，电阻$R=484\Omega$，根据公式$P_{实} = \frac{U_{实}^2}{R}$，可得：
$P_{实} = \frac{(110V)^2}{484\Omega} = 25W$
【答案】
25 W
【知识点】
电功率的计算、额定功率与实际功率、电阻的推导计算
【点评】
本题是电学基础题型，解题关键是抓住“电阻不变”的前提，灵活运用电功率的变形公式。这类题目考查了对电学基本公式的掌握与推导转换能力，是电学功率计算的典型应用。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，核心思路是利用“不考虑温度对电阻的影响”这一前提，先通过灯泡的额定电压和额定功率求出灯泡的定值电阻，再结合实际电压计算实际电功率。首先回忆电功率的相关公式，已知额定状态下的电压和功率，可通过公式$R = \frac{U_{额}^2}{P_{额}}$计算电阻；得到电阻后，再用实际电压代入公式$P_{实} = \frac{U_{实}^2}{R}$就能算出实际功率，分两步即可解决问题。
【解析】
1. 计算灯泡的电阻：
已知灯泡的额定电压$U_{额}=220V$，额定功率$P_{额}=100W$，根据电功率变形公式$R = \frac{U_{额}^2}{P_{额}}$，可得：
$R = \frac{(220V)^2}{100W} = 484\Omega$
2. 计算灯泡的实际电功率：
已知实际电压$U_{实}=110V$，电阻$R=484\Omega$，根据公式$P_{实} = \frac{U_{实}^2}{R}$，可得：
$P_{实} = \frac{(110V)^2}{484\Omega} = 25W$
【答案】
25 W
【知识点】
电功率的计算、额定功率与实际功率、电阻的推导计算
【点评】
本题是电学基础题型，解题关键是抓住“电阻不变”的前提，灵活运用电功率的变形公式。这类题目考查了对电学基本公式的掌握与推导转换能力，是电学功率计算的典型应用。
【难度系数】
0.8
例题 3 如图15 - 2 - 1所示，灯泡 L 上标有“6 V 3.6 W”字样，滑动变阻器 R 的最大值为$10 \Omega$，当滑片 P 移到 a 端时，灯泡正常发光。设灯泡电阻不变，试求：
(1) 电源电压和灯泡的电阻。
(2) 当滑片 P 移到 b 端时，闭合开关 S，你还能求出哪些物理量?
解析 (1) 当滑片 P 移到 a 端时，灯泡 L 正常发光，由此可知电源电压$U = 6 V$。
由$P = \frac{U^2}{R}$得，灯泡的电阻$R_{ L} = \frac{U^2}{P} = \frac{(6 V)^2}{3.6 W} = 10 \Omega$。
(2) 当滑片 P 移到 b 端，
电路中的总电阻$R_{ 总} = R_{ 滑} + R_{ L} = 10 \Omega + 10 \Omega = 20 \Omega$。
电路中的总电流$I = \frac{U_{ 总}}{R_{ 总}} = \frac{6 V}{20 \Omega} = 0.3 A$。
电路中消耗的总功率$P_{ 总} = U_{ 总} I = 6 V × 0.3 A = 1.8 W$。
灯泡 L 消耗的电功率$P_{ L} = I^2 R_{ L} = (0.3 A)^2 × 10 \Omega = 0.9 W$。
滑动变阻器消耗的电功率$P_{ 滑} = P_{ 总} - P_{ L} = 0.9 W$。
即电源电压$U = 6 V$，灯泡 L 的电阻$R_{ L} = 10 \Omega$；当滑片 P 移至 b 端时，电路中的最大总电阻$R_{ 总} = 20 \Omega$，电路中的电流$I = 0.3 A$，电路中消耗的总功率$P_{ 总} = 1.8 W$，灯泡 L 消耗的电功率$P_{ L} = 0.9 W$，滑动变阻器消耗的电功率$P_{ 滑} = 0.9 \mathrm{ W$。
说 明 这是一道结论开放的电学综合题，涉及对电学知识的综合运用，知识点多、覆盖面广。
(1) 电源电压和灯泡的电阻。
(2) 当滑片 P 移到 b 端时，闭合开关 S，你还能求出哪些物理量?
解析 (1) 当滑片 P 移到 a 端时，灯泡 L 正常发光，由此可知电源电压$U = 6 V$。
由$P = \frac{U^2}{R}$得，灯泡的电阻$R_{ L} = \frac{U^2}{P} = \frac{(6 V)^2}{3.6 W} = 10 \Omega$。
(2) 当滑片 P 移到 b 端，
电路中的总电阻$R_{ 总} = R_{ 滑} + R_{ L} = 10 \Omega + 10 \Omega = 20 \Omega$。
电路中的总电流$I = \frac{U_{ 总}}{R_{ 总}} = \frac{6 V}{20 \Omega} = 0.3 A$。
电路中消耗的总功率$P_{ 总} = U_{ 总} I = 6 V × 0.3 A = 1.8 W$。
灯泡 L 消耗的电功率$P_{ L} = I^2 R_{ L} = (0.3 A)^2 × 10 \Omega = 0.9 W$。
滑动变阻器消耗的电功率$P_{ 滑} = P_{ 总} - P_{ L} = 0.9 W$。
即电源电压$U = 6 V$，灯泡 L 的电阻$R_{ L} = 10 \Omega$；当滑片 P 移至 b 端时，电路中的最大总电阻$R_{ 总} = 20 \Omega$，电路中的电流$I = 0.3 A$，电路中消耗的总功率$P_{ 总} = 1.8 W$，灯泡 L 消耗的电功率$P_{ L} = 0.9 W$，滑动变阻器消耗的电功率$P_{ 滑} = 0.9 \mathrm{ W$。
说 明 这是一道结论开放的电学综合题，涉及对电学知识的综合运用，知识点多、覆盖面广。
答案
解析
【分析】
(1) 当滑片P移到a端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，电路为灯泡的简单电路，灯泡正常发光，所以电源电压等于灯泡的额定电压；再根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$的变形公式计算灯泡的电阻。
(2) 当滑片P移到b端时，滑动变阻器接入最大电阻，与灯泡串联，此时可结合串联电路的特点、欧姆定律、电功率公式，计算电路的总电阻、电路中的电流、电路总功率、灯泡的实际功率、滑动变阻器的功率等物理量。
【解析】
(1) 当滑片P移到a端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，灯泡L正常发光，因此电源电压等于灯泡的额定电压，即：
$U = U_{L额} = 6\ \mathrm{V}$
由$P=\frac{U^2}{R}$可得，灯泡的电阻：
$R_{L}=\frac{U_{L额}^2}{P_{L额}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3.6\ \mathrm{W}}=10\ \Omega$
(2) 当滑片P移到b端时，滑动变阻器R的最大阻值与灯泡L串联，可求的物理量如下：
① 电路的总电阻：
$R_{总}=R + R_{L}=10\ \Omega + 10\ \Omega=20\ \Omega$
② 电路中的电流：
由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得，$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
③ 电路消耗的总功率：
$P_{总}=UI=6\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}=1.8\ \mathrm{W}$
④ 灯泡的实际功率：
$P_{L}=I^2R_{L}=(0.3\ \mathrm{A})^2×10\ \Omega=0.9\ \mathrm{W}$
⑤ 滑动变阻器消耗的功率：
$P_{R}=P_{总}-P_{L}=1.8\ \mathrm{W}-0.9\ \mathrm{W}=0.9\ \mathrm{W}$（或$P_{R}=I^2R=(0.3\ \mathrm{A})^2×10\ \Omega=0.9\ \mathrm{W}$）
【答案】
(1) 电源电压为$\boldsymbol{6\ \mathrm{V}}$，灯泡的电阻为$\boldsymbol{10\ \Omega}$；
(2) 可求出的物理量有：电路总电阻$\boldsymbol{20\ \Omega}$、电路中的电流$\boldsymbol{0.3\ \mathrm{A}}$、电路总功率$\boldsymbol{1.8\ \mathrm{W}}$、灯泡实际功率$\boldsymbol{0.9\ \mathrm{W}}$、滑动变阻器的功率$\boldsymbol{0.9\ \mathrm{W}}$（写出合理的3个及以上即可）
【知识点】
额定功率计算；串联电路规律；欧姆定律应用
【点评】
本题考查了串联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的应用，关键是理解灯泡正常发光时的电压等于额定电压，以及灵活运用相关公式进行计算。
【难度系数】
0.6
(1) 当滑片P移到a端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，电路为灯泡的简单电路，灯泡正常发光，所以电源电压等于灯泡的额定电压；再根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$的变形公式计算灯泡的电阻。
(2) 当滑片P移到b端时，滑动变阻器接入最大电阻，与灯泡串联，此时可结合串联电路的特点、欧姆定律、电功率公式，计算电路的总电阻、电路中的电流、电路总功率、灯泡的实际功率、滑动变阻器的功率等物理量。
【解析】
(1) 当滑片P移到a端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，灯泡L正常发光，因此电源电压等于灯泡的额定电压，即：
$U = U_{L额} = 6\ \mathrm{V}$
由$P=\frac{U^2}{R}$可得，灯泡的电阻：
$R_{L}=\frac{U_{L额}^2}{P_{L额}}=\frac{(6\ \mathrm{V})^2}{3.6\ \mathrm{W}}=10\ \Omega$
(2) 当滑片P移到b端时，滑动变阻器R的最大阻值与灯泡L串联，可求的物理量如下：
① 电路的总电阻：
$R_{总}=R + R_{L}=10\ \Omega + 10\ \Omega=20\ \Omega$
② 电路中的电流：
由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$得，$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
③ 电路消耗的总功率：
$P_{总}=UI=6\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}=1.8\ \mathrm{W}$
④ 灯泡的实际功率：
$P_{L}=I^2R_{L}=(0.3\ \mathrm{A})^2×10\ \Omega=0.9\ \mathrm{W}$
⑤ 滑动变阻器消耗的功率：
$P_{R}=P_{总}-P_{L}=1.8\ \mathrm{W}-0.9\ \mathrm{W}=0.9\ \mathrm{W}$（或$P_{R}=I^2R=(0.3\ \mathrm{A})^2×10\ \Omega=0.9\ \mathrm{W}$）
【答案】
(1) 电源电压为$\boldsymbol{6\ \mathrm{V}}$，灯泡的电阻为$\boldsymbol{10\ \Omega}$；
(2) 可求出的物理量有：电路总电阻$\boldsymbol{20\ \Omega}$、电路中的电流$\boldsymbol{0.3\ \mathrm{A}}$、电路总功率$\boldsymbol{1.8\ \mathrm{W}}$、灯泡实际功率$\boldsymbol{0.9\ \mathrm{W}}$、滑动变阻器的功率$\boldsymbol{0.9\ \mathrm{W}}$（写出合理的3个及以上即可）
【知识点】
额定功率计算；串联电路规律；欧姆定律应用
【点评】
本题考查了串联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的应用，关键是理解灯泡正常发光时的电压等于额定电压，以及灵活运用相关公式进行计算。
【难度系数】
0.6
