1.一份试题，共有25道题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了85分，他共做对了（）

A.19道
B.20道
C.21道
D.22道

1. D 【解析】设他做对的题数为x，则做错的题数为25−x.根据题意，得4x−(25−x)=85，解得x=22，即他共做对了22道题。

【典型例题2】甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共有退休职工102人,其中甲单位的退休职工人数多于乙单位的退休职工人数,且甲单位的退休职工人数不足100.经了解,该风景区的门票价格如下表:

如果甲、乙两单位分别单独购买门票,那么一共应付5 500元.
(1)如果甲、乙两单位一起购买门票,那么比分别单独购买门票节省多少钱?
(2)甲、乙两单位的退休职工各有多少人?
(3)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩,那么有几种购票方案?通过比较,该如何购买门票才能最省钱?
思路导引 (1)用分别购票的费用和减去一起购票的费用就可以得出结论;
(2)设甲单位的退休职工有$x$人,则乙单位的退休职工有$(102-x)$人.
根据“如果两单位分别单独购买门票,那么一共应付5 500元”建立方程求出其解即可;
(3)有三种方案.方案一:各自购买门票.方案二:一起购买门票.方案三:一起购买101张
门票.分别求出三种方案的付费,比较即可.
【解】(1)若甲、乙两单位一起购买门票需$45×102=4 590$(元),则比分别单独购买门票节省$5 500-4 590=910$(元).
(2)设甲单位的退休职工有$x$人,则乙单位的退休职工有$(102-x)$人.
易知$51＜x＜100$.依题意,得$50x+60×(102-x)=5 500$,解得$x=62$.则乙单位的退休职工人数为$102-x=40$.
故甲单位的退休职工有62人,乙单位的退休职工有40人.
(3)方案一:分别单独购买门票需$(62-12)×60+40×60=5 400$(元).
方案二:一起购买门票需$(62-12+40)×50=4 500$(元).
方案三:联合购买101张门票需$101×45=4 545$(元).
因为$5 400＞4 545＞4 500$,所以应该甲、乙两单位一起购买50元/张的门票最省钱.

解：
(1) 甲、乙两单位一起购买门票的总费用为：
$45×102=4590$（元）
比分别单独购买门票节省的金额为：
$5500-4590=910$（元）
(2) 设甲单位的退休职工有$x$人，则乙单位的退休职工有$(102-x)$人。
由题意可知，甲单位人数多于乙单位且不足100，因此$51＜x＜100$，乙单位人数$102-x＜51$。
依题意列方程：
$50x+60×(102-x)=5500$
解得$x=62$
则乙单位的退休职工人数为$102-62=40$（人）
(3) 外出游玩的总人数为$62-12+40=90$人，共有3种购票方案：
方案一：两单位分别单独购买门票
费用为：$(62-12)×60+40×60=5400$（元）
方案二：两单位一起按实际游玩总人数购买门票
费用为：$90×50=4500$（元）
方案三：两单位联合购买101张门票
费用为：$101×45=4545$（元）
因为$5400＞4545＞4500$，所以方案二花费最少。
答：(1) 一起购买门票比分别单独购买门票节省910元；(2) 甲单位有退休职工62人，乙单位有退休职工40人；(3) 共有3种购票方案，甲、乙两单位一起购买单价为50元/张的门票最省钱。

2.学校计划为冬季长跑比赛购买奖品，了解到某商场B种商品的单价比A种商品的单价多20元，若购买5个A种商品和3个B种商品共需540元.
(1)A，B两种商品的单价分别是多少元？
(2)该商场推出两种优惠方案.方案一:消费金额超出200元的部分打八折.方案二:全部商品打九折.若学校需要购买20个A种商品和10个B种商品，选择哪种方案更优惠？

(1)设A种商品的单价为x元，则B种商品的单价为(x+20)元.根据题意，得5x+3(x+20)=540，解得x=60，60+20=80(元).因此，A种商品的单价为60元，B种商品的单价为80元。
(2)60×20+80×10=2 000(元).
方案一:200+(2 000−200)×0.8=200+1 440=1 640(元).
方案二:2 000×0.9=1 800(元).
1 640＜1 800，因此，选择方案一更优惠。