1.下列命题中，正确的是().

A.所有的等腰三角形都相似
B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等边三角形都相似
D.所有的矩形都相似

1.C

2. 如图，某学习小组选一名身高为$1.6 m$的同学直立于阳光下，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为$1.2 m$，另一部分同学测得同一时刻旗杆的影长为$9 m$，那么旗杆的高度是().


A.$10 m$　　
B.$12 m$　　
C.$14 m$　　
D.$16 m$

2.B

解：设旗杆的高度为$h$米。
同一时刻，物高与影长成正比，可得：
$\frac{1.6}{1.2}=\frac{h}{9}$
解得$h = \frac{1.6×9}{1.2}=12$
B

3. 如图，一束平行的光线从教室窗户射入教室，测得光线与地面所成的角$\angle AMC = 30°$，窗户$AB$在教室地面上的影长$MN = 2\sqrt{3} m$，窗户的下沿到教室地面的距离$BC = 1 m$(点$M$，$N$，$C$在同一条直线上)，则窗户$AB$的高为().

A.$\sqrt{3} m$　　
B.$3 m$　　
C.$2 m$　　
D.$1.5 m$

3.C

解：过点B作$BD // AM$交MC于点D。
∵光线平行，
∴$\angle BDN = \angle AMC = 30°$。
在$Rt\triangle BCD$中，$BC = 1\ m$，$\angle BDC = 30°$，
$\tan 30° = \frac{BC}{CD} \implies CD = \frac{BC}{\tan 30°} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \sqrt{3}\ m$。
在$Rt\triangle ACD$中，$AC = AB + BC = AB + 1$，$\angle AMC = 30°$，
$\tan 30° = \frac{AC}{MC} \implies MC = \frac{AC}{\tan 30°} = \sqrt{3}(AB + 1)$。
∵$MC = MN + NC = 2\sqrt{3} + CD = 2\sqrt{3} + \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\ m$，
∴$\sqrt{3}(AB + 1) = 3\sqrt{3} \implies AB + 1 = 3 \implies AB = 2\ m$。
答案：C

4. 如图，$AB // CD // EF$，则图中的相似三角形共有().

A.$1$对　　
B.$2$对　　
C.$3$对　　
D.$4$对

4.C

证明：
∵ $AB // CD$，
∴ $\triangle ABD \sim \triangle CED$（两直线平行，内错角相等，两角对应相等的三角形相似）。
∵ $AB // EF$，
∴ $\triangle ABC \sim \triangle FEC$（两直线平行，同位角相等，两角对应相等的三角形相似）。
∵ $CD // EF$，
∴ $\triangle ACD \sim \triangle AFE$（两直线平行，同位角相等，两角对应相等的三角形相似）。
综上，共有3对相似三角形。
答案：C

5. 用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小，位似中心可选择的位置为().

A.原图形的外部　　
B.原图形的内部
C.原图形的边上　　
D.任意位置

5.D

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$DE // BC$，若$AD:DB = 1:2$，则下列结论中，正确的是().


A.$AE:AC = 1:2$
B.$DE:BC = 1:2$
C.$\triangle ADE$的周长:$\triangle ABC$的周长$= 1:3$
D.$\triangle ADE$的面积:$\triangle ABC$的面积$= 1:3$

6.C

证明：
∵ $DE // BC$，
∴ $\triangle ADE \sim \triangle ABC$（相似三角形判定定理）。
∵ $AD:DB = 1:2$，
∴ $AD:AB = AD:(AD + DB) = 1:(1 + 2) = 1:3$。
相似三角形对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
A选项：$AE:AC = AD:AB = 1:3$，故A错误；
B选项：$DE:BC = AD:AB = 1:3$，故B错误；
C选项：$\triangle ADE$的周长:$\triangle ABC$的周长$= AD:AB = 1:3$，故C正确；
D选项：$\triangle ADE$的面积:$\triangle ABC$的面积$= (AD:AB)^2 = 1:9$，故D错误。
结论：C