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1. (2025 中山期末)小明家中的天然气热水器铭牌上标有“热效率 90%”。为了验证这个数值的准确性,他决定估算热水器的实际热效率。他的操作是关闭除热水器外的其他使用天然气的设备,测量热水器进水管的水温为 15℃,将热水器的输出热水温度设定为 40℃,让热水器工作,流出 40kg 热水时,天然气表显示消耗了$ 0.15m^3$的天然气。[已知天然气的热值$ q = 3.2×10^7J/m^3,$水的比热容$ c = 4.2×10^3J/(kg·℃)]$
(1)求完全燃烧$ 0.15m^3$天然气所释放的热量。
(2)求 40kg 水吸收的热量。
(3)求该天然气热水器的实际热效率。
(1)求完全燃烧$ 0.15m^3$天然气所释放的热量。
(2)求 40kg 水吸收的热量。
(3)求该天然气热水器的实际热效率。
答案
(1)完全燃烧$0.15m^3$天然气所释放的热量：
根据$Q_{放} = Vq$（$V$为天然气体积，$q$为天然气热值）可得：
$Q_{放}=0.15m^3×3.2×10^7J/m^3 = 4.8×10^6J$
(2)$40kg$水吸收的热量：
根据$Q_{吸}=cm(t - t_0)$（$c$为水的比热容，$m$为水的质量，$t$为末温，$t_0$为初温）可得：
$Q_{吸}=4.2×10^3J/(kg\cdot℃)×40kg×(40℃ - 15℃)=4.2×10^3J/(kg\cdot℃)×40kg×25℃ = 4.2×10^6J$
(3)该天然气热水器的实际热效率：
根据$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$可得：
$\eta=\frac{4.2×10^6J}{4.8×10^6J}×100\% = 87.5\%$
综上，答案依次为：(1)$4.8×10^6J$；(2)$4.2×10^6J$；(3)$87.5\%$。
根据$Q_{放} = Vq$（$V$为天然气体积，$q$为天然气热值）可得：
$Q_{放}=0.15m^3×3.2×10^7J/m^3 = 4.8×10^6J$
(2)$40kg$水吸收的热量：
根据$Q_{吸}=cm(t - t_0)$（$c$为水的比热容，$m$为水的质量，$t$为末温，$t_0$为初温）可得：
$Q_{吸}=4.2×10^3J/(kg\cdot℃)×40kg×(40℃ - 15℃)=4.2×10^3J/(kg\cdot℃)×40kg×25℃ = 4.2×10^6J$
(3)该天然气热水器的实际热效率：
根据$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$可得：
$\eta=\frac{4.2×10^6J}{4.8×10^6J}×100\% = 87.5\%$
综上，答案依次为：(1)$4.8×10^6J$；(2)$4.2×10^6J$；(3)$87.5\%$。
2. (2025 廉江期末)如图甲所示为新进入市场的共享电动自行车,其使用铅酸蓄电池(如图乙所示)供电,一块铅酸蓄电池充满电后可以储存$ 1.08×10^7J $的电能。
(1)若该电动车电能转化为机械能的效率为 80%,求铅酸蓄电池充满电后提供的机械能。
(2)若上述机械能由效率为 30%的内燃机提供,求内燃机燃料燃烧放出的热量。
(3)上述过程中需消耗燃料的质量。(燃料的热值为$ 4×10^7J/kg)$
(1)若该电动车电能转化为机械能的效率为 80%,求铅酸蓄电池充满电后提供的机械能。
(2)若上述机械能由效率为 30%的内燃机提供,求内燃机燃料燃烧放出的热量。
(3)上述过程中需消耗燃料的质量。(燃料的热值为$ 4×10^7J/kg)$
答案
(1)已知电能$W_{电}=1.08×10^7J$，效率$\eta_1 = 80\% = 0.8$，根据$\eta_1=\frac{W_{机械}}{W_{电}}$，可得机械能$W_{机械}=W_{电}\eta_1=1.08×10^7J×0.8 = 8.64×10^6J$。
(2)已知机械能$W_{机械}=8.64×10^6J$，内燃机效率$\eta_2 = 30\% = 0.3$，根据$\eta_2=\frac{W_{机械}}{Q_{放}}$，可得燃料燃烧放出的热量$Q_{放}=\frac{W_{机械}}{\eta_2}=\frac{8.64×10^6J}{0.3}=2.88×10^7J$。
(3)已知$Q_{放}=2.88×10^7J$，热值$q = 4×10^7J/kg$，根据$Q_{放}=mq$，可得消耗燃料的质量$m=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{2.88×10^7J}{4×10^7J/kg}=0.72kg$。
(1)$8.64×10^6J$
(2)$2.88×10^7J$
(3)$0.72kg$
(2)已知机械能$W_{机械}=8.64×10^6J$，内燃机效率$\eta_2 = 30\% = 0.3$，根据$\eta_2=\frac{W_{机械}}{Q_{放}}$，可得燃料燃烧放出的热量$Q_{放}=\frac{W_{机械}}{\eta_2}=\frac{8.64×10^6J}{0.3}=2.88×10^7J$。
(3)已知$Q_{放}=2.88×10^7J$，热值$q = 4×10^7J/kg$，根据$Q_{放}=mq$，可得消耗燃料的质量$m=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{2.88×10^7J}{4×10^7J/kg}=0.72kg$。
(1)$8.64×10^6J$
(2)$2.88×10^7J$
(3)$0.72kg$
3. 无人驾驶清扫车具有自动遇障暂停、自动避障绕障、自动驾驶清扫、自动驾驶喷雾打药等功能。如图所示是一款远程无人驾驶清扫车在城郊一段平直公路上匀速行驶清扫路面的场景。清扫车在该路段匀速行驶 1600m,消耗汽油 0.2kg。若清扫车此时的质量保持 1.15×10^3kg 不变,行驶过程中受到的阻力为车重的 1/10。$(q_{汽油} = 4.6×10^7J/kg,$g 取 10N/kg)求：
(1)0.2kg 汽油完全燃烧放出的热量。
(2)在此过程中清扫车牵引力做的功。
(3)清扫车发动机的效率。
(1)0.2kg 汽油完全燃烧放出的热量。
(2)在此过程中清扫车牵引力做的功。
(3)清扫车发动机的效率。
答案
(1) $9.2 × 10^6 \, J$
(2) $1.84 × 10^6 \, J$
(3) $20\%$
解析
(1) 汽油完全燃烧放出的热量：
$Q = m \cdot q = 0.2 \, kg × 4.6 × 10^7 \, J/kg = 9.2 × 10^6 \, J$
(2) 清扫车重力：
$G = m \cdot g = 1.15 × 10^3 \, kg × 10 \, N/kg = 1.15 × 10^4 \, N$
阻力：
$f = \frac{1}{10} G = \frac{1}{10} × 1.15 × 10^4 \, N = 1.15 × 10^3 \, N$
牵引力做的功：
$W = F \cdot s = f \cdot s = 1.15 × 10^3 \, N × 1600 \, m = 1.84 × 10^6 \, J$
(3) 发动机效率：
$\eta = \frac{W}{Q} × 100\% = \frac{1.84 × 10^6 \, J}{9.2 × 10^6 \, J} × 100\% = 20\%$
最终
$Q = m \cdot q = 0.2 \, kg × 4.6 × 10^7 \, J/kg = 9.2 × 10^6 \, J$
(2) 清扫车重力：
$G = m \cdot g = 1.15 × 10^3 \, kg × 10 \, N/kg = 1.15 × 10^4 \, N$
阻力：
$f = \frac{1}{10} G = \frac{1}{10} × 1.15 × 10^4 \, N = 1.15 × 10^3 \, N$
牵引力做的功：
$W = F \cdot s = f \cdot s = 1.15 × 10^3 \, N × 1600 \, m = 1.84 × 10^6 \, J$
(3) 发动机效率：
$\eta = \frac{W}{Q} × 100\% = \frac{1.84 × 10^6 \, J}{9.2 × 10^6 \, J} × 100\% = 20\%$
最终
