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1. 在有理数中,下列结论错误的是(
A.一个数的平方不可能是负数
B.一个数的平方一定是正数
C.一个非零有理数的偶次方是正数
D.一个负数的奇次方还是负数
B
)。A.一个数的平方不可能是负数
B.一个数的平方一定是正数
C.一个非零有理数的偶次方是正数
D.一个负数的奇次方还是负数
答案
B
解析
A. 任何数的平方都大于等于0，不可能是负数，结论正确；
B. 0的平方是0，不是正数，结论错误；
C. 非零有理数的偶次方，符号为正，结果是正数，结论正确；
D. 负数的奇次方，符号为负，结果是负数，结论正确。
B
B. 0的平方是0，不是正数，结论错误；
C. 非零有理数的偶次方，符号为正，结果是正数，结论正确；
D. 负数的奇次方，符号为负，结果是负数，结论正确。
B
2. 下列选项中与 $2^8$ cm 比较接近的是(
A.珠穆朗玛峰的海拔
B.三层楼的高度
C.篮球运动员的身高
D.一张纸的厚度
C
)。A.珠穆朗玛峰的海拔
B.三层楼的高度
C.篮球运动员的身高
D.一张纸的厚度
答案
C
解析
$2^8 = 256$ cm = 2.56 m，与篮球运动员身高接近。
C
C
3. 下列计算正确的是(
A.$-3^3 = -27$
B.$(-4)^2 = -16$
C.$(-\frac{1}{5})^3 = \frac{1}{125}$
D.$(-\frac{1}{3})^4 = -\frac{4}{3}$
A
)。A.$-3^3 = -27$
B.$(-4)^2 = -16$
C.$(-\frac{1}{5})^3 = \frac{1}{125}$
D.$(-\frac{1}{3})^4 = -\frac{4}{3}$
答案
A
4. 下列每组数中,不相等的一组是(
A.$(-2)^3$ 和 $-2^3$
B.$(-2)^2$ 和 $2^2$
C.$(-2)^4$ 和 $-2^4$
D.$|-2|^3$ 和 $|2|^3$
C
)。A.$(-2)^3$ 和 $-2^3$
B.$(-2)^2$ 和 $2^2$
C.$(-2)^4$ 和 $-2^4$
D.$|-2|^3$ 和 $|2|^3$
答案
C
解析
A.$(-2)^3=-8$，$-2^3=-8$，相等；
B.$(-2)^2=4$，$2^2=4$，相等；
C.$(-2)^4=16$，$-2^4=-16$，不相等；
D.$|-2|^3=8$，$|2|^3=8$，相等。
C
B.$(-2)^2=4$，$2^2=4$，相等；
C.$(-2)^4=16$，$-2^4=-16$，不相等；
D.$|-2|^3=8$，$|2|^3=8$，相等。
C
5. 在绝对值小于 100 的整数中,可以写成整数平方的数的个数为(
A.18
B.19
C.10
D.9
C
)。A.18
B.19
C.10
D.9
答案
C
解析
绝对值小于100的整数范围是$-99 \leq x \leq 99$（$x$为整数）。
设可以写成整数平方的数为$n^2$（$n$为整数），则$|n^2| ＜ 100$，即$n^2 ＜ 100$。
解得$-10 ＜ n ＜ 10$，$n$为整数，所以$n$的值为$-9,-8,\cdots,-1,0,1,\cdots,8,9$，共19个。
但$n^2$的值：当$n=0$时，$0^2=0$；当$n=\pm1$时，$1^2=(-1)^2=1$；$\cdots$；当$n=\pm9$时，$9^2=(-9)^2=81$。
不同的平方数有$0,1,4,9,16,25,36,49,64,81$，共10个。
C
设可以写成整数平方的数为$n^2$（$n$为整数），则$|n^2| ＜ 100$，即$n^2 ＜ 100$。
解得$-10 ＜ n ＜ 10$，$n$为整数，所以$n$的值为$-9,-8,\cdots,-1,0,1,\cdots,8,9$，共19个。
但$n^2$的值：当$n=0$时，$0^2=0$；当$n=\pm1$时，$1^2=(-1)^2=1$；$\cdots$；当$n=\pm9$时，$9^2=(-9)^2=81$。
不同的平方数有$0,1,4,9,16,25,36,49,64,81$，共10个。
C
6. 下列结论正确的是(
A.绝对值大于 1 的数的平方一定大于 1
B.一个数的立方一定大于原数
C.任何小于 1 的数的平方都小于原数
D.一个数的平方一定大于这个数
A
)。A.绝对值大于 1 的数的平方一定大于 1
B.一个数的立方一定大于原数
C.任何小于 1 的数的平方都小于原数
D.一个数的平方一定大于这个数
答案
A
7. 已知 $x$,$y$ 是实数,且满足 $(x + 4)^2 + |y - 2| = 0$,则 $x^y$ 的值是
16
。答案
16
解析
因为$(x + 4)^2 \geq 0$，$|y - 2| \geq 0$，且$(x + 4)^2 + |y - 2| = 0$，所以$x + 4 = 0$，$y - 2 = 0$，解得$x = -4$，$y = 2$，则$x^y = (-4)^2 = 16$。
16
16
8. 计算：
(1) $(-6)^3$；
(2) $(-\frac{3}{2})^2$；
(3) $-\frac{2^2}{3}$；
(4) $-1^{2028}$。
(1) $(-6)^3$；
(2) $(-\frac{3}{2})^2$；
(3) $-\frac{2^2}{3}$；
(4) $-1^{2028}$。
答案
(1)-216
(2)$\frac{9}{4}$
(3)$-\frac{4}{3}$
(4)-1
9. 如果 $0 ＜ a ＜ 1$,那么 $a^2$,$a$,$\frac{1}{a}$ 之间的大小关系是(
A.$a ＜ a^2 ＜ \frac{1}{a}$
B.$a^2 ＜ a ＜ \frac{1}{a}$
C.$\frac{1}{a} ＜ a ＜ a^2$
D.$\frac{1}{a} ＜ a^2 ＜ a$
B
)。A.$a ＜ a^2 ＜ \frac{1}{a}$
B.$a^2 ＜ a ＜ \frac{1}{a}$
C.$\frac{1}{a} ＜ a ＜ a^2$
D.$\frac{1}{a} ＜ a^2 ＜ a$
答案
B
解析
取$a = \frac{1}{2}$，则$a^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$，$\frac{1}{a} = 2$。因为$\frac{1}{4}＜\frac{1}{2}＜2$，所以$a^2＜a＜\frac{1}{a}$。
B
B
10. 若 $(a - 1)^2 + |b - 2| = 0$,则 $(a - b)^{2025}$ 的值是(
A.$-1$
B.1
C.0
D.2017
A
)。A.$-1$
B.1
C.0
D.2017
答案
A
解析
因为$(a - 1)^2 \geq 0$，$|b - 2| \geq 0$，且$(a - 1)^2 + |b - 2| = 0$，所以$a - 1 = 0$，$b - 2 = 0$，解得$a = 1$，$b = 2$。则$(a - b)^{2025}=(1 - 2)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
A
A
11. 设 $n$ 为正整数,则 $(-1)^{2n} = $
1
,$(-1)^{2n + 1} = $______-1
,$(-1)^n = $______±1
。答案
1 -1 ±1
解析
1；-1；±1
12. 如图所示的是一幅“苹果图”,第一行有 1 个苹果,第二行有 2 个,第三行有 4 个,第四行有 8 个……照此规律,第十行有
512
个苹果。答案
512 解析:$2^{9}=512$。
解析
$2^{9}=512$
