2025年课程标准同步练习九年级数学上册湘教版第97页答案
4.(重庆市)公司生产A、B两种型号的扫地机器人,为了解它们的扫地质量,工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台,在完全相同条件下试验,记录下它们的除尘量数据(单位:g),并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示,共分为三个等级:合格80≤x<85,良好85≤x<95,优秀x≥95).下面给出了部分信息:
10台A型扫地机器人的除尘量:83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.
10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为:85,90,90,90,94.
抽取的A,B型扫地机器人除尘量统计表

抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图

根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:a=
95
,b=
90
,m=
20

(2)这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台,估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数;
(3)根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好?请说明理由(写出一条理由即可).
(2)900台
(3)A型扫地机器人扫地质量更好,理由:A型扫地机器人方差较小,数据比较集中,说明A型扫地机器人的性能更稳定。

答案

(1)95;90;20
(2)900台
(3)A型扫地机器人扫地质量更好,理由:A型扫地机器人方差较小,数据比较集中,说明A型扫地机器人的性能更稳定。

解析

(1)根据题目给出的A型扫地机器人的除尘量数据:83, 84, 84, 88, 89, 89, 95, 95, 95, 98,可以看出95出现的次数最多,所以众数a=95。
B型扫地机器人除尘量数据:“优秀”等级所占百分比为$30\%=0.3$,“合格”等级所占百分比为$1-30\%-40\%=20\%=0.2$,即$m=20$。将B型扫地机器人除尘量数据从小到大排列为:81,85,86,89,90,90,90,94,97,100。中位数是第5和第6个数的平均数,即$b=(90+90)÷2=90$。
(2)根据B型扫地机器人“优秀”等级所占百分比为30%,可以估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数为:$3000×30\%=4000×0.3=900$(台)。
(3)根据数据,A型扫地机器人的方差为26.6,而B型扫地机器人的方差为30。方差越小,表示数据波动越小,性能更稳定。因此,A型扫地机器人扫地质量更好。