登录
1. 一个圆的半径为3dm,周长和面积的关系是(
A.相等
B.周长大
C.面积大
D.无法比较
D
)。A.相等
B.周长大
C.面积大
D.无法比较
答案
D
解析
圆的周长公式为$C = 2\pi r$，将半径$r = 3dm$代入可得周长$C = 2\pi× 3 = 6\pi dm$，结果是一个长度量。圆的面积公式为$S = \pi r^{2}$，把$r = 3dm$代入得面积$S=\pi×3^{2}=9\pi dm^{2}$，结果是一个面积量。长度量和面积量是不同的量纲，不能进行比较。
2. 在周长相等的情况下,正方形的面积(
A.大于
B.等于
C.小于
C
)圆的面积。A.大于
B.等于
C.小于
答案
C
解析
假设周长为C，对于正方形，边长为$ \frac{C}{4} $，面积为$ \left(\frac{C}{4}\right)^2 = \frac{C^2}{16} $。
对于圆，半径为$ \frac{C}{2\pi} $，面积为$ \pi \left(\frac{C}{2\pi}\right)^2 = \frac{C^2}{4\pi} $。
比较$ \frac{C^2}{16} $和$ \frac{C^2}{4\pi} $，因为$ 4\pi \approx 12.56 ＜ 16 $，所以$ \frac{C^2}{16} ＜ \frac{C^2}{4\pi} $，即正方形面积小于圆的面积。
对于圆，半径为$ \frac{C}{2\pi} $，面积为$ \pi \left(\frac{C}{2\pi}\right)^2 = \frac{C^2}{4\pi} $。
比较$ \frac{C^2}{16} $和$ \frac{C^2}{4\pi} $，因为$ 4\pi \approx 12.56 ＜ 16 $，所以$ \frac{C^2}{16} ＜ \frac{C^2}{4\pi} $，即正方形面积小于圆的面积。
1. 下面是在空中拍摄的芸芸家的照片,把从不同位置看到的房子的序号填在括号里。
(
(
③
)(①
)(②
)答案
③①②
解析
根据从不同方向观察物体的方法，结合“北”方向标识及房子立体结构，从正面（北面）看到的视图对应③，从左侧面看到的对应①，从右侧面看到的对应②。
2. 2020年11月24日4时30分,我国月球探测器嫦娥五号在文昌航天发射场成功发射。右图是嫦娥五号从地球发射到太空,再到月球表面着陆的时间和速度变化的大概情况,嫦娥五号在太空到达月球表面一共经历了(
3
)次“刹车”降速,第二次降速到(2.3
)km/s。答案
3次, 2.3 km/s
解析
三、画一画。
小朋友们玩捉迷藏,乐乐躲在一堵墙的后面,明明在墙的另一侧寻找大家。如右图所示,假如明明不动,乐乐应该在哪个区域活动才能不被明明发现？请画出活动区域。
小朋友们玩捉迷藏,乐乐躲在一堵墙的后面,明明在墙的另一侧寻找大家。如右图所示,假如明明不动,乐乐应该在哪个区域活动才能不被明明发现？请画出活动区域。
答案
1. 连接明明位置点与墙的左右两个端点，形成两条射线。
2. 在墙的另一侧（乐乐所在侧），两条射线与墙所围成的区域即为乐乐的活动区域，画出该区域。
（注：实际作答时需在图中完成上述连线及区域标注，此处以文字描述替代画图步骤。）
2. 在墙的另一侧（乐乐所在侧），两条射线与墙所围成的区域即为乐乐的活动区域，画出该区域。
（注：实际作答时需在图中完成上述连线及区域标注，此处以文字描述替代画图步骤。）
四、解决问题。
下图是某太极武馆前面广场上的一个太极图轮廓。为迎接外国友人参观,现在要为太极图的内外弧线刷漆。刷漆的弧线长多少米？
下图是某太极武馆前面广场上的一个太极图轮廓。为迎接外国友人参观,现在要为太极图的内外弧线刷漆。刷漆的弧线长多少米？
答案
1. 大圆直径为12m，半径$ R = 12÷2 = 6\,m $。
2. 内部分隔弧线由两个小半圆组成，小半圆直径等于大圆半径，即6m，小半圆半径$ r = 6÷2 = 3\,m $。
3. 外弧线长（大圆周长）：$ C_{外}=\pi×12 = 12\pi $。
4. 内弧线长（两个小半圆之和，即一个整圆周长）：$ C_{内}=\pi×6 = 6\pi $。
5. 总刷漆弧线长：$ 12\pi + 6\pi = 18\pi = 18×3.14 = 56.52\,m $。
56.52米
2. 内部分隔弧线由两个小半圆组成，小半圆直径等于大圆半径，即6m，小半圆半径$ r = 6÷2 = 3\,m $。
3. 外弧线长（大圆周长）：$ C_{外}=\pi×12 = 12\pi $。
4. 内弧线长（两个小半圆之和，即一个整圆周长）：$ C_{内}=\pi×6 = 6\pi $。
5. 总刷漆弧线长：$ 12\pi + 6\pi = 18\pi = 18×3.14 = 56.52\,m $。
56.52米
