1. 下面各数中,哪些是循环小数?是循环小数的用简便方法写出来。
0.18181818 (
7.010010001… (
12.325325325… (
0.18181818 (
不是循环小数
) 1.3828282… (是循环小数,简便写法:$1.3\dot{8}\dot{2}$
)7.010010001… (
不是循环小数
) 0.6666… (是循环小数,简便写法:$0.\dot{6}$
)12.325325325… (
是循环小数,简便写法:$12.\dot{3}2\dot{5}$
) 3.1415926… (不是循环小数
)答案
$0.18181818(不是循环小数)$;
$1.3828282\ldots(是循环小数,简便写法:1.3\dot{8}\dot{2})$;
$7.010010001\ldots(不是循环小数)$;
$0.6666\ldots(是循环小数,简便写法:0.\dot{6})$;
$12.325325325\ldots(是循环小数,简便写法:12.\dot{3}2\dot{5})$;
$3.1415926\ldots(不是循环小数)$。
$1.3828282\ldots(是循环小数,简便写法:1.3\dot{8}\dot{2})$;
$7.010010001\ldots(不是循环小数)$;
$0.6666\ldots(是循环小数,简便写法:0.\dot{6})$;
$12.325325325\ldots(是循环小数,简便写法:12.\dot{3}2\dot{5})$;
$3.1415926\ldots(不是循环小数)$。
2. 在$◯$里填上“>”“<”或“=”。
0.$\dot{3}$$◯$
0.$\dot{3}$$◯$
>
0.3333 5.167$◯$>
5.1$\dot{6}$ 19.0$\dot{8}$$◯$<
19.1 1.4$\dot{5}$$◯$>
1.$\dot{4}\dot{5}$答案
0.$\dot{3}$ > 0.3333
5.167 > 5.1$\dot{6}$
19.0$\dot{8}$ < 19.1
1.4$\dot{5}$ > 1.$\dot{4}\dot{5}$
5.167 > 5.1$\dot{6}$
19.0$\dot{8}$ < 19.1
1.4$\dot{5}$ > 1.$\dot{4}\dot{5}$
3. 写出下面各循环小数的近似值。(保留三位小数)
0.666…≈
4.$\dot{0}\dot{9}$≈
0.666…≈
0.667
8.534534…≈8.535
4.$\dot{0}\dot{9}$≈
4.091
1.5$\dot{4}\dot{9}$≈1.550
答案
1. 对于$0.666\cdots$:
它本身就是$0.666\cdots$,保留三位小数,$0.666\cdots\approx0.667$(因为第四位是$6$,根据四舍五入,向前进一位)。
2. 对于$8.534534\cdots$:
循环节是$534$,第四位是$5$,保留三位小数,$8.534534\cdots\approx8.535$(根据四舍五入,向前进一位)。
3. 对于$4.\dot{0}\dot{9}$:
$4.\dot{0}\dot{9}=4.090909\cdots$,保留三位小数,第四位是$9$,$4.\dot{0}\dot{9}\approx4.091$(根据四舍五入,向前进一位)。
4. 对于$1.5\dot{4}\dot{9}$:
$1.5\dot{4}\dot{9}=1.5494949\cdots$,保留三位小数,第四位是$4$,$1.5\dot{4}\dot{9}\approx1.549$(根据四舍五入,舍去)。
故答案依次为:$0.667$;$8.535$;$4.091$;$1.549$。
它本身就是$0.666\cdots$,保留三位小数,$0.666\cdots\approx0.667$(因为第四位是$6$,根据四舍五入,向前进一位)。
2. 对于$8.534534\cdots$:
循环节是$534$,第四位是$5$,保留三位小数,$8.534534\cdots\approx8.535$(根据四舍五入,向前进一位)。
3. 对于$4.\dot{0}\dot{9}$:
$4.\dot{0}\dot{9}=4.090909\cdots$,保留三位小数,第四位是$9$,$4.\dot{0}\dot{9}\approx4.091$(根据四舍五入,向前进一位)。
4. 对于$1.5\dot{4}\dot{9}$:
$1.5\dot{4}\dot{9}=1.5494949\cdots$,保留三位小数,第四位是$4$,$1.5\dot{4}\dot{9}\approx1.549$(根据四舍五入,舍去)。
故答案依次为:$0.667$;$8.535$;$4.091$;$1.549$。
4. 把 2.3$\dot{6}$,2.36,2.$\dot{3}\dot{6}$,2.6 这四个数按从小到大的顺序排列起来。
答案
2.36 < 2.$\dot{3}\dot{6}$ < 2.3$\dot{6}$ < 2.6
5. 用竖式计算。
40÷11 =
40÷11 =
3.6363…
4÷15 = 0.2666…
26÷18 = 1.4444…
9÷40 = 0.225
答案
循环小数 1.23602360…的小数部分第 2020 位上的数字是几?求这个循环小数的小数部分第 1 位到第 2020 位上的数字之和。
答案
(1)找出循环节:
循环节是‘2360’,有4位。
计算第2020位:
$2020 ÷ 4 = 505(组)\cdots\cdots 0(位)$
余数为0,说明第2020位是循环节的最后一位,即0。
(2)计算数字之和:
一个循环节的数字和:
$2 + 3 + 6 + 0 = 11$
前2020位的数字和:
$505 × 11 = 5555$
答:小数部分第2020位上的数字是0;第1位到第2020位上的数字之和是5555。
循环节是‘2360’,有4位。
计算第2020位:
$2020 ÷ 4 = 505(组)\cdots\cdots 0(位)$
余数为0,说明第2020位是循环节的最后一位,即0。
(2)计算数字之和:
一个循环节的数字和:
$2 + 3 + 6 + 0 = 11$
前2020位的数字和:
$505 × 11 = 5555$
答:小数部分第2020位上的数字是0;第1位到第2020位上的数字之和是5555。
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