5. 如图,直线 AB,BC,CD 分别与$\odot O$相切于 E,F,G 三点,且$AB// CD$,$OB= 6\ cm$,$OC= 8\ cm$.
(1) 求$\angle BOC$的度数;
(2) 求$BE+CG$的长;
(3) 求$\odot O$的半径.

(1)连接OE,OF,OG。
∵AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G，
∴OB平分∠ABC,OC平分∠BCD,OE⊥AB,OF⊥BC,OG⊥CD。
∵AB//CD,∴∠ABC+∠BCD=180°。
设∠ABO=∠OBF=α,∠DCO=∠OCF=β,则2α+2β=180°,α+β=90°。
在△BOC中,∠BOC=180°-(α+β)=90°。
(2)∵BE,BF为⊙O的切线,∴BE=BF。同理CG=CF。
∴BE+CG=BF+CF=BC。
∵∠BOC=90°,OB=6cm,OC=8cm,
∴BC=√(OB²+OC²)=√(6²+8²)=10cm。
即BE+CG=10cm。
(3)∵OF为⊙O半径,BC为切线,∴OF⊥BC。
在Rt△BOC中,S△BOC=1/2·OB·OC=1/2·BC·OF,
∴OF=(OB·OC)/BC=(6×8)/10=4.8cm。
(1)90°
(2)10cm
(3)4.8cm

6. 已知 PA,PB 分别与$\odot O$相切于点 A,B,$\angle APB= 80^{\circ }$,C 为$\odot O$上一点.
(1) 如图①,求$\angle ACB$的大小.
(2) 如图②,AE 为$\odot O$的直径,AE 与 BC 相交于点 D.若$AB= AD$,求$\angle EAC$的大小.

(1)50°；(2)20°。

(1)连接OA,OB。
∵PA,PB是⊙O切线，∴OA⊥PA,OB⊥PB,PA=PB。
∴∠OAP=∠OBP=90°。
在四边形OAPB中，∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=360°-90°-90°-80°=100°。
∵∠ACB是弧AB所对圆周角，∠AOB是弧AB所对圆心角，
∴∠ACB=1/2∠AOB=50°。
(2)连接AB。设∠EAC=x。
∵AE是直径，∴∠ACE=90°，则∠AEC=90°-x。
∵OA=OB,∠AOB=100°，∴∠OAB=(180°-100°)/2=40°，即∠BAE=40°。
∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB。
∠ADB是△ADC外角，∴∠ADB=∠EAC+∠ACB=x+50°，故∠ABD=x+50°。
在△ABC中，∠BAC=∠BAE+∠EAC=40°+x，∠ACB=50°，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-(40°+x)-50°=90°-x。
∵∠ABC=∠ABD，∴90°-x=x+50°，解得x=20°。
即∠EAC=20°。