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4. 如图,$\angle AOB= \angle COD= \angle EOF= 90^\circ$,则$\angle1,\angle2,\angle3$之间的数量关系为(
A.$\angle1+\angle2+\angle3= 90^\circ$
B.$\angle1+\angle2-\angle3= 90^\circ$
C.$2\angle1-\angle2+\angle3= 90^\circ$
D.$\angle1+2\angle2-\angle3= 90^\circ$
B
)A.$\angle1+\angle2+\angle3= 90^\circ$
B.$\angle1+\angle2-\angle3= 90^\circ$
C.$2\angle1-\angle2+\angle3= 90^\circ$
D.$\angle1+2\angle2-\angle3= 90^\circ$
答案
B
解析
由题意知$\angle AOB=\angle COD=\angle EOF=90^\circ$。
观察图形可得$\angle AOC=\angle 1$，$\angle DOB=\angle 2$，$\angle FOE=\angle 3$。
因为$\angle AOB=\angle 1+\angle BOC=90^\circ$，
$\angle BOC+\angle DOB=\angle COD=90^\circ$，
所以$\angle 1=\angle BOC=90^\circ-\angle DOB=90^\circ-\angle 2+\angle 3$。
移项可得$\angle 1+\angle 2-\angle 3=90^\circ$。
观察图形可得$\angle AOC=\angle 1$，$\angle DOB=\angle 2$，$\angle FOE=\angle 3$。
因为$\angle AOB=\angle 1+\angle BOC=90^\circ$，
$\angle BOC+\angle DOB=\angle COD=90^\circ$，
所以$\angle 1=\angle BOC=90^\circ-\angle DOB=90^\circ-\angle 2+\angle 3$。
移项可得$\angle 1+\angle 2-\angle 3=90^\circ$。
5. 如图,$\angle AOC= \angle BOD= 90^\circ$,$\angle AOD= 126^\circ$,则$\angle BOC$的度数为
54°
.答案
【解析】：因为∠AOC=90°，∠AOD=126°，所以∠COD=∠AOD - ∠AOC=126° - 90°=36°。又因为∠BOD=90°，所以∠BOC=∠BOD - ∠COD=90° - 36°=54°。
【答案】：54°
【答案】：54°
6. 已知$\angle\alpha与\angle\beta$互余,且$\angle\alpha=15^\circ$,则$\angle\beta$的补角的度数为
105
.答案
105
解析
1. 根据互余角的定义，如果两个角的和为$90^\circ$，则它们互余。
2. 已知$\angle\alpha = 15^\circ$，则$\angle\beta = 90^\circ - \angle\alpha = 90^\circ - 15^\circ = 75^\circ$。
3. 根据补角的定义，如果两个角的和为$180^\circ$，则它们是补角。
4. 因此，$\angle\beta$的补角为$180^\circ - \angle\beta = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$。
2. 已知$\angle\alpha = 15^\circ$，则$\angle\beta = 90^\circ - \angle\alpha = 90^\circ - 15^\circ = 75^\circ$。
3. 根据补角的定义，如果两个角的和为$180^\circ$，则它们是补角。
4. 因此，$\angle\beta$的补角为$180^\circ - \angle\beta = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$。
7. 已知$\angle\gamma是\angle\alpha$的补角,$\angle\beta是\angle\gamma$的补角.若$\angle\alpha=(2n-30)^\circ$,$\angle\beta=(60-n)^\circ$,则$\angle\gamma$的度数为
150°
.答案
150°
解析
因为∠γ是∠α的补角，所以∠γ=180°-∠α=180°-(2n-30)°=(210-2n)°。又因为∠β是∠γ的补角，所以∠β=180°-∠γ，即(60-n)°=180°-(210-2n)°。解得n=30。则∠γ=(210-2×30)°=150°。
8. 如图,$\angle AOB= \angle COD= 90^\circ$,OC 平分$\angle AOB$,$\angle BOD= 3\angle DOE$.
(1)图中与$\angle COB$互余的角是
(2)$\angle COE$的度数为
(1)图中与$\angle COB$互余的角是
∠AOC、∠BOD
,图中与$\angle COB$互补的角是∠AOD
；(2)$\angle COE$的度数为
75°
.答案
(1)∠AOC、∠BOD；∠AOD；(2)75°
解析
(1) ∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∴∠COB=∠AOC=45°。互余角需满足和为90°，45°+45°=90°，图中∠AOC=45°，∠BOD=∠COD - ∠COB=90° - 45°=45°，故与∠COB互余的角是∠AOC、∠BOD；互补角需满足和为180°，45°+135°=180°，∠AOD=∠AOC + ∠COD=45° + 90°=135°，故与∠COB互补的角是∠AOD。
(2) ∵∠BOD=45°，∠BOD=3∠DOE，∴∠DOE=15°，∠BOE=∠BOD - ∠DOE=30°，∠COE=∠COB + ∠BOE=45° + 30°=75°。
(2) ∵∠BOD=45°，∠BOD=3∠DOE，∴∠DOE=15°，∠BOE=∠BOD - ∠DOE=30°，∠COE=∠COB + ∠BOE=45° + 30°=75°。
9. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大$10^\circ$,求这个角的度数.
答案
设这个角的度数为$x$。
根据题意，这个角的补角为$180^\circ - x$，余角为$90^\circ - x$。
由补角比余角的3倍大$10^\circ$，可列方程：
$180^\circ - x = 3(90^\circ - x) + 10^\circ$
解方程：
$180 - x = 270 - 3x + 10$
$ -x + 3x = 270 + 10 - 180$
$2x = 100$
$x = 50^\circ$
答：这个角的度数为$50^\circ$。
根据题意，这个角的补角为$180^\circ - x$，余角为$90^\circ - x$。
由补角比余角的3倍大$10^\circ$，可列方程：
$180^\circ - x = 3(90^\circ - x) + 10^\circ$
解方程：
$180 - x = 270 - 3x + 10$
$ -x + 3x = 270 + 10 - 180$
$2x = 100$
$x = 50^\circ$
答：这个角的度数为$50^\circ$。
