10. 如图,O 是直线 CE 上一点,以 O 为顶点作∠AOB= 90°,且 OA,OB 位于直线 CE 两侧,OB 平分∠COD.
(1) 当∠AOC= 50°时,求∠DOE 的度数;
(2) 用等式表示∠AOC 和∠DOE 之间的数量关系,并说明理由.

(1) ∵∠AOB=90°，∠AOC=50°，OA、OB位于直线CE两侧，
∴∠COB=∠AOB - ∠AOC=90° - 50°=40°。
∵OB平分∠COD，
∴∠COD=2∠COB=2×40°=80°。
∵O是直线CE上一点，
∴∠COE=180°，
∴∠DOE=∠COE - ∠COD=180° - 80°=100°。
(2) ∠DOE=2∠AOC。理由如下：
设∠AOC=α，
∵∠AOB=90°，OA、OB位于直线CE两侧，
∴∠COB=∠AOB - ∠AOC=90° - α。
∵OB平分∠COD，
∴∠COD=2∠COB=2(90° - α)=180° - 2α。
∵O是直线CE上一点，
∴∠COE=180°，
∴∠DOE=∠COE - ∠COD=180° - (180° - 2α)=2α，
即∠DOE=2∠AOC。

已知 O 为直线 AB 上一点,过点 O 作射线 OC,将一把直角三角尺如图①所示的方式摆放(∠MON= 90°).
(1) 将图①中的三角尺绕点 O 旋转一定的角度得图②,使边 OM 恰好平分∠BOC.ON 是否平分∠AOC？请说明理由.
(2) 将图①中的三角尺绕点 O 旋转一定的角度得图③,使边 ON 在∠BOC 的内部.如果∠BOC= 60°,那么∠BOM 与∠NOC 之间存在怎样的数量关系？请说明理由.