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1. 如图,在CD上求一点P,使它到边OA,OB的距离相等,则点P是(
A.线段CD的中点
B.CD与过点O作CD的垂线的交点
C.CD与∠AOB的平分线的交点
D.以上均不对
C
)A.线段CD的中点
B.CD与过点O作CD的垂线的交点
C.CD与∠AOB的平分线的交点
D.以上均不对
答案
C
解析
点P到边OA,OB的距离相等，根据角平分线的性质，点P在∠AOB的平分线上。又因为点P在CD上，所以点P是CD与∠AOB的平分线的交点。
C
C
2. 如图,点C在∠AOB的平分线上,CD⊥OA于点D,且CD= 2,如果E是射线OB上一点,那么CE长度的最小值是
2
。答案
2
解析
∵点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CD=2
∴点C到OB的距离等于CD=2
∵E是射线OB上一点
∴CE长度的最小值为点C到OB的距离，即2
2
3. 如图,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,AB= 6,BC= 8,若S△ABC= 28,求DE的长。
答案
解:
∵BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DE=DF.
∵AB=6,BC=8,S△ABC=28,
∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=1/2AB·DE+1/2BC·DF=1/2DE·(AB+BC)=28,
即1/2DE·(6+8)=28,
∴DE=4.
∵BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DE=DF.
∵AB=6,BC=8,S△ABC=28,
∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=1/2AB·DE+1/2BC·DF=1/2DE·(AB+BC)=28,
即1/2DE·(6+8)=28,
∴DE=4.
1. 下列结论中,不正确的是(
A.角平分线上的点到角两边的连线相等
B.角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等
C.一个角只有一条角平分线
D.角平分线是射线
A
)A.角平分线上的点到角两边的连线相等
B.角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等
C.一个角只有一条角平分线
D.角平分线是射线
答案
A
2. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,AB= 10,AD是△ABC的一条角平分线。若CD= 3,则△ABD的面积为
15
。答案
15
解析
过点D作DE⊥AB于E。
∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3。
△ABD的面积为$\frac{1}{2} × AB × DE = \frac{1}{2} × 10 × 3 = 15$。
15
∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3。
△ABD的面积为$\frac{1}{2} × AB × DE = \frac{1}{2} × 10 × 3 = 15$。
15
3. 已知P是∠BAC的平分线上一点,PM⊥AB于点M,PN⊥AC于点N,有下列结论：①PM= PN；②AM-AN= 0；③△APM与△APN的面积相等；④∠PAN+∠APN= 90°。其中正确的结论有
①②③④
。(填序号)答案
①②③④
