7. 如图,在平面直角坐标系中,已知点P(2,2),点A(8,0),点B在y轴上,PA= PB,则点B的坐标为.

(0,-4)

设点$ B $的坐标为$ (0, y) $。
已知点$ P(2,2) $，点$ A(8,0) $，由两点间距离公式，$ PA = \sqrt{(8 - 2)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{6^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} $。
$ PB = \sqrt{(0 - 2)^2 + (y - 2)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (y - 2)^2} = \sqrt{4 + (y - 2)^2} $。
因为$ PA = PB $，所以$ \sqrt{40} = \sqrt{4 + (y - 2)^2} $，两边平方得$ 40 = 4 + (y - 2)^2 $，即$ (y - 2)^2 = 36 $，解得$ y - 2 = \pm 6 $，$ y = 2 \pm 6 $，$ y = 8 $或$ y = -4 $。
由图可知点$ B $在$ y $轴负半轴，所以$ y = -4 $，点$ B $的坐标为$ (0, -4) $。
$(0,-4)$

8. 如图,在四边形ABCD中,AB= BC,∠ABC= ∠CDA= 90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为9,则BE的长为.

3

延长DC，过B作BF⊥DC延长线于F。
∵∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，BF⊥CF，
∴四边形BEDF为矩形，∠EBF=90°。
∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，
∴∠ABE=∠CBF。
∵AB=BC，∠AEB=∠CFB=90°，
∴△ABE≌△CBF(AAS)，
∴BE=BF，AE=CF。
设BE=BF=x，AE=a，ED=b，
则DF=DE+EF=b+x，CF=a，CD=DF-CF=b+x-a。
S_{四边形ABCD}=S_△ABE+S_矩形BEDF-S_△BCF
= $\frac{1}{2}ax + x(b+x) - \frac{1}{2}ax = x(b+x)$。
∵S_{四边形ABCD}=9，
∴x(b+x)=9。
又
∵CD=AD-AE= (a+b)-a=b，
而CD=b+x-a，
由AE=CF=a，得CD=b+x-a=b ⇒ x=a。
∴AD=a+b=x+b，ED=b，DF=x+b，
矩形BEDF面积x·DF=x(x+b)=9，
即x²+xb=9，又S_{四边形ABCD}=x(b+x)=9，
故x²=9 ⇒ x=3（x＞0），
∴BE=3。
3

9. 如图,DE⊥AB于点E,CF⊥AB于点F,AE= BF,AC= BD.求证:AC//BD.

证明：
∵DE⊥AB，CF⊥AB，
∴∠AFC=∠BED=90°。
∵AE=BF，
∴AE-EF=BF-EF，即AF=BE。
在Rt△AFC和Rt△BED中，
$\left\{\begin{array}{l} AC=BD,\\ AF=BE,\end{array}\right.$
∴Rt△AFC≌Rt△BED（HL）。
∴∠A=∠B。
∴AC//BD。