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20. 在如图18-2-11所示的电路中,电阻$R_{1}的阻值为10\Omega $,电源电压为$15V$。
(1)闭合开关后,求通过电阻$R_{1}的电流I_{1}$。
(2)把滑动变阻器$R_{2}$与电流表(选$0\sim 0.6A$的测量范围)以某种方式接入电路中,发现电路中最小电功率为$27W$。
①判断电阻$R_{1}与电阻R_{2}$的连接方式,并说明理由。
②求电路中滑动变阻器的最大阻值$R_{max}$。
③求电路中的最大电功率$P_{max}$。
(1)闭合开关后,求通过电阻$R_{1}的电流I_{1}$。
(2)把滑动变阻器$R_{2}$与电流表(选$0\sim 0.6A$的测量范围)以某种方式接入电路中,发现电路中最小电功率为$27W$。
①判断电阻$R_{1}与电阻R_{2}$的连接方式,并说明理由。
②求电路中滑动变阻器的最大阻值$R_{max}$。
③求电路中的最大电功率$P_{max}$。
答案
(1)1.5A
(2)①并联，理由见解析 ②50Ω③31.5W 解析:
(1)此时通过电阻 $R_1$ 的电流 $I_1$ 为 $I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{U_总}{R_1}=\frac{15\ V}{10\ \Omega}=1.5\ A$
(2)①根据电路中最小电功率有 $I_{总min}=\frac{P_{min}}{U}=\frac{27\ W}{15\ V}=1.8\ A＞1.5\ A$ 所以连接方式是并联 ②通过滑动变阻器的最小电流 $I_{2min}=I_{总min}-I_1=1.8\ A-1.5\ A=0.3\ A$ 滑动变阻器的最大阻值 $R_{2max}$ 为 $R_{2max}=\frac{U_总}{I_{2min}}=\frac{15\ V}{0.3\ A}=50\ \Omega$ ③根据选定的电流表测量范围和 $I_1 = 1.5\ A$ 可知，电流表只能串接在滑动变阻器所在支路。通过滑动变阻器的最大电流 $I_{2max}=0.6\ A$ 所以干路中的最大电流 $I_{总max}=I_1 + I_{2max}=1.5\ A+0.6\ A=2.1\ A$ 电路中的最大电功率 $P_{max}$ 为 $P_{总max}=UI_{总max}=15\ V× 2.1\ A=31.5\ W$
解析
【解析】
(1) 该电路为$R_1$的简单电路，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，代入数据可得通过$R_1$的电流：
$I_{1}=\frac{U}{R_{1}}=\frac{15\ V}{10\ \Omega}=1.5\ A$
(2)① 并联。理由：先计算电路最小功率时的总电流$I_{总min}=\frac{P_{min}}{U}=\frac{27\ W}{15\ V}=1.8\ A$，该电流大于通过$R_1$的电流1.5A，说明总电流比$R_1$单独工作时的电流大，因此$R_1$与$R_2$是并联（若为串联，总电阻更大，总电流会小于1.5A，总功率会更小，与题中最小功率为27W矛盾）。
② 并联电路各支路电压等于电源电压，通过$R_2$的最小电流$I_{2min}=I_{总min}-I_1=1.8\ A-1.5\ A=0.3\ A$，根据欧姆定律可得滑动变阻器的最大阻值：
$R_{max}=\frac{U}{I_{2min}}=\frac{15\ V}{0.3\ A}=50\ \Omega$
③ 电流表量程为$0∼0.6A$且接在滑动变阻器支路，滑动变阻器允许通过的最大电流$I_{2max}=0.6\ A$，此时干路最大电流$I_{总max}=I_1+I_{2max}=1.5\ A+0.6\ A=2.1\ A$，根据$P=UI$可得电路最大电功率：
$P_{max}=UI_{总max}=15\ V×2.1\ A=31.5\ W$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.5A}$
(2)① 并联，理由见解析；② $\boldsymbol{50\Omega}$；③ $\boldsymbol{31.5W}$
【知识点】
欧姆定律的应用；电功率的计算；串并联电路的特点
【点评】
本题考查串并联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的综合应用，关键是判断出滑动变阻器的连接方式和电流表的位置，难度适中。
【难度系数】
0.6
(1) 该电路为$R_1$的简单电路，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，代入数据可得通过$R_1$的电流：
$I_{1}=\frac{U}{R_{1}}=\frac{15\ V}{10\ \Omega}=1.5\ A$
(2)① 并联。理由：先计算电路最小功率时的总电流$I_{总min}=\frac{P_{min}}{U}=\frac{27\ W}{15\ V}=1.8\ A$，该电流大于通过$R_1$的电流1.5A，说明总电流比$R_1$单独工作时的电流大，因此$R_1$与$R_2$是并联（若为串联，总电阻更大，总电流会小于1.5A，总功率会更小，与题中最小功率为27W矛盾）。
② 并联电路各支路电压等于电源电压，通过$R_2$的最小电流$I_{2min}=I_{总min}-I_1=1.8\ A-1.5\ A=0.3\ A$，根据欧姆定律可得滑动变阻器的最大阻值：
$R_{max}=\frac{U}{I_{2min}}=\frac{15\ V}{0.3\ A}=50\ \Omega$
③ 电流表量程为$0∼0.6A$且接在滑动变阻器支路，滑动变阻器允许通过的最大电流$I_{2max}=0.6\ A$，此时干路最大电流$I_{总max}=I_1+I_{2max}=1.5\ A+0.6\ A=2.1\ A$，根据$P=UI$可得电路最大电功率：
$P_{max}=UI_{总max}=15\ V×2.1\ A=31.5\ W$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.5A}$
(2)① 并联，理由见解析；② $\boldsymbol{50\Omega}$；③ $\boldsymbol{31.5W}$
【知识点】
欧姆定律的应用；电功率的计算；串并联电路的特点
【点评】
本题考查串并联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的综合应用，关键是判断出滑动变阻器的连接方式和电流表的位置，难度适中。
【难度系数】
0.6
