一、观察下列点阵规律,在方框里画出下一个点阵图并填空。
1.

2.

1. 
答案：11
2.
答案：15

二、按规律接着往下涂。

三、按规律画出空格处的图案。

1.
2.

1. （一个正方形，内部有一条从左上角到右下角的对角线，对角线下方有一个圆形）
2. （一个田字格，第一行从左到右依次是圆形、三角形；第二行从左到右依次是五角星、正方形）

四、观察下列点阵,先在横线上写出合适的算式表示各图中点的个数,再填一填。

1. 第5幅图中,有()个点；第100幅图中,有()个点。
2. 第()幅图中,有115个点。

1. $25$；$595$
2. $20$

1. 第1幅图：1个点；第2幅图：1+6=7个点；第3幅图：1+6×2=13个点
2. 第5幅图：1+6×4=25个点；第100幅图：1+6×99=595个点
3. 设第n幅图有115个点，1+6(n-1)=115，6(n-1)=114，n-1=19，n=20
1. 25；595
2. 20

五、看图形,找规律填表。

|正方形个数/个|摆成的形状|小棒的根数/根|
| ---- | ---- | ---- |
|1|□|4|
|2|□□|7|
|3|□□□|10|
|...|...|...|
|n|□□...□|3n + 1|

|正方形个数/个|摆成的形状|小棒的根数/根|
| ---- | ---- | ---- |
|1|□|4|
|2|□□|7|
|3|□□□|10|
|...|...|...|
|n|□□...□|3n + 1|

六、观察下面围棋的摆法,再填一填。
第1次 第2次 第3次 第4次

1. 在下面画出第5次的摆法。
2. 摆第10次时,一共需要( )枚棋子。
3. 摆第8次时,黑棋子一共有( )枚,白棋子一共有( )枚。

1. 

2. 设第n次摆棋子总数为 $T_n$，通过观察，每次增加一层棋子，每层棋子数为 $4(n-1)$，中心多1枚。
总数公式：
$T_n = 4 × (1 + 2 + ... + (n-1)) + 1 = 4 × \frac{(n-1)n}{2} + 1 = 2n^2 - 2n + 1$
代入 $n=10$：
$T_{10} = 2 × 10^2 - 2 × 10 + 1 = 181$
答：181
3. 黑棋子数：
观察图形，黑棋子数为奇数位置总数，第n次时黑棋子数公式：
$B_n = n^2$
代入 $n=8$：
$B_8 = 8^2 = 64$
白棋子数：
$W_n = T_n - B_n = (2n^2 - 2n + 1) - n^2 = n^2 - 2n + 1$
代入 $n=8$：
$W_8 = 8^2 - 2 × 8 + 1 = 49$
答：黑棋子64枚，白棋子49枚。

1.
● ● ● ● ●
○ ○ ○ ○ ○
● ● ● ● ●
○ ○ ○ ○ ○
● ● ● ● ●
2. 100
3. 32，32

七、快乐提升。
把左边的四个图形填在右边的方格中,要求每一行每一列的图形都不重复。