一、填表。
希望小学有 155 人去秋游。

限乘客 40 人
限乘客 25 人
每天每辆 1000 元
每天每辆 650 元
请你完成下表,并说出怎样租车最省钱。
|大客车/辆|
|--|--|--|--|--|--|
|小客车/辆|
|每天租金/元|
最省钱的租车方案是租2辆大客车和3辆小客车。
希望小学有 155 人去秋游。
限乘客 40 人
限乘客 25 人
每天每辆 1000 元
每天每辆 650 元
请你完成下表,并说出怎样租车最省钱。
|大客车/辆|
4
|3
|2
|1
|0
||--|--|--|--|--|--|
|小客车/辆|
0
|2
|3
|5
|7
||每天租金/元|
4000
|4300
|3950
|4250
|4550
|最省钱的租车方案是租2辆大客车和3辆小客车。
答案
1.
设大客车数量为$x$辆,小客车数量为$y$辆,租金为$z$元。
$x = 4$,$y = 0$,$z=4×1000 + 0×650 = 4000$(元)。
$x = 3$,$40×3 = 120$(人),$155 - 120 = 35$(人),$35÷25 = 1.4$,$y = 2$,$z = 3×1000+2×650 = 3000 + 1300 = 4300$(元)。
$x = 2$,$40×2 = 80$(人),$155 - 80 = 75$(人),$75÷25 = 3$,$y = 3$,$z=2×1000 + 3×650 = 2000+1950 = 3950$(元)。
$x = 1$,$40×1 = 40$(人),$155 - 40 = 115$(人),$115÷25 = 4.6$,$y = 5$,$z = 1×1000+5×650 = 1000 + 3250 = 4250$(元)。
$x = 0$,$155÷25 = 6.2$,$y = 7$,$z=0×1000+7×650 = 4550$(元)。
填表如下:
|大客车/辆|4|3|2|1|0|
|--|--|--|--|--|--|
|小客车/辆|0|2|3|5|7|
|每天租金/元|4000|4300|3950|4250|4550|
最省钱的租车方案是租2辆大客车和3辆小客车。
设大客车数量为$x$辆,小客车数量为$y$辆,租金为$z$元。
$x = 4$,$y = 0$,$z=4×1000 + 0×650 = 4000$(元)。
$x = 3$,$40×3 = 120$(人),$155 - 120 = 35$(人),$35÷25 = 1.4$,$y = 2$,$z = 3×1000+2×650 = 3000 + 1300 = 4300$(元)。
$x = 2$,$40×2 = 80$(人),$155 - 80 = 75$(人),$75÷25 = 3$,$y = 3$,$z=2×1000 + 3×650 = 2000+1950 = 3950$(元)。
$x = 1$,$40×1 = 40$(人),$155 - 40 = 115$(人),$115÷25 = 4.6$,$y = 5$,$z = 1×1000+5×650 = 1000 + 3250 = 4250$(元)。
$x = 0$,$155÷25 = 6.2$,$y = 7$,$z=0×1000+7×650 = 4550$(元)。
填表如下:
|大客车/辆|4|3|2|1|0|
|--|--|--|--|--|--|
|小客车/辆|0|2|3|5|7|
|每天租金/元|4000|4300|3950|4250|4550|
最省钱的租车方案是租2辆大客车和3辆小客车。
1. 某旅行社推出 A,B 两种优惠方案。现在有 10 位成人和 3 位儿童,选择哪种方案更省钱?

答案
A方案:
团体5人以上(含5人)每位300元。
总人数:$10 + 3 = 13$(人)。
费用:$13 × 300 = 3900$(元)。
B方案:
成人每位400元,儿童每位200元。
成人费用:$10 × 400 = 4000$(元)。
儿童费用:$3 × 200 = 600$(元)。
总费用:$4000 + 600 = 4600$(元)。
$3900<4600$,
综上,选择A方案更省钱。
团体5人以上(含5人)每位300元。
总人数:$10 + 3 = 13$(人)。
费用:$13 × 300 = 3900$(元)。
B方案:
成人每位400元,儿童每位200元。
成人费用:$10 × 400 = 4000$(元)。
儿童费用:$3 × 200 = 600$(元)。
总费用:$4000 + 600 = 4600$(元)。
$3900<4600$,
综上,选择A方案更省钱。
2. 有 5 名教师准备带 10 名学生去秋游,现有甲、乙两家旅行社推出了优惠方案:甲旅行社,90 元/人;乙旅行社,110 元/人,但 10 人以上可免费两人。选择哪家旅行社更合算?
答案
首先,计算总人数:
$5$ 名教师 + $10$ 名学生 = $15$ 人。
甲旅行社费用计算:
每人$90$元,总费用 = $15 × 90 = 1350$(元)。
乙旅行社费用计算:
每人$110$元,但$10$人以上可免费两人,
所以实际付费人数 = $15 - 2 = 13$(人),
总费用 = $13 × 110 = 1430$(元)。
比较两家旅行社的费用:
因为$1350 \lt 1430$,所以甲旅行社更合算。
$5$ 名教师 + $10$ 名学生 = $15$ 人。
甲旅行社费用计算:
每人$90$元,总费用 = $15 × 90 = 1350$(元)。
乙旅行社费用计算:
每人$110$元,但$10$人以上可免费两人,
所以实际付费人数 = $15 - 2 = 13$(人),
总费用 = $13 × 110 = 1430$(元)。
比较两家旅行社的费用:
因为$1350 \lt 1430$,所以甲旅行社更合算。
3. 怎样租船最省钱?

答案
1. 计算人均费用:6人船人均24÷6=4元,4人船人均20÷4=5元,优先租6人船。
2. 方案一:全租6人船,50÷6=8(条)……2(人),需8条6人船和1条4人船,费用8×24+1×20=212元。
3. 方案二:7条6人船,坐7×6=42人,剩50-42=8人,租2条4人船(2×4=8),无空位,费用7×24+2×20=168+40=208元。
4. 比较方案:208元<212元,其他方案费用更高(如6条6人船+4条4人船费用224元等)。
结论:租7条6人船和2条4人船最省钱,费用208元。
2. 方案一:全租6人船,50÷6=8(条)……2(人),需8条6人船和1条4人船,费用8×24+1×20=212元。
3. 方案二:7条6人船,坐7×6=42人,剩50-42=8人,租2条4人船(2×4=8),无空位,费用7×24+2×20=168+40=208元。
4. 比较方案:208元<212元,其他方案费用更高(如6条6人船+4条4人船费用224元等)。
结论:租7条6人船和2条4人船最省钱,费用208元。
三、快乐提升。
国庆假期里,同学们要去旅游,其中有男生 40 人,女生 35 人。共有两种房间:3 人间,70 元/天;2 人间,50 元/天,他们怎样租房最合算?
国庆假期里,同学们要去旅游,其中有男生 40 人,女生 35 人。共有两种房间:3 人间,70 元/天;2 人间,50 元/天,他们怎样租房最合算?
答案
男生:40人
3人间人均约23.33元,2人间人均25元,优先选3人间。
40÷3=13(间)……1(人),余1人租2人间浪费,调整为12间3人间(36人),剩4人租2间2人间(4人)。
费用:12×70+2×50=840+100=940元
女生:35人
35÷3=11(间)……2(人),余2人租1间2人间刚好。
费用:11×70+1×50=770+50=820元
总费用:940+820=1760元
方案:男生租12间3人间和2间2人间,女生租11间3人间和1间2人间,最合算。
总费用1760元。
3人间人均约23.33元,2人间人均25元,优先选3人间。
40÷3=13(间)……1(人),余1人租2人间浪费,调整为12间3人间(36人),剩4人租2间2人间(4人)。
费用:12×70+2×50=840+100=940元
女生:35人
35÷3=11(间)……2(人),余2人租1间2人间刚好。
费用:11×70+1×50=770+50=820元
总费用:940+820=1760元
方案:男生租12间3人间和2间2人间,女生租11间3人间和1间2人间,最合算。
总费用1760元。
解析
男生租房方案
3人间人均费用:$70÷3\approx23.33$元,2人间人均费用:$50÷2=25$元,优先选3人间。
$40÷3=13$间……1人,调整为12间3人间($12×3=36$人),剩余$40-36=4$人,需2间2人间($4÷2=2$)。
费用:$12×70 + 2×50=840+100=940$元。
女生租房方案
$35÷3=11$间……2人,11间3人间($11×3=33$人),剩余2人住1间2人间。
费用:$11×70 + 1×50=770+50=820$元。
总费用
男生940元+女生820元=1760元。
最合算方案:男生租12间3人间和2间2人间,女生租11间3人间和1间2人间,总费用1760元。
3人间人均费用:$70÷3\approx23.33$元,2人间人均费用:$50÷2=25$元,优先选3人间。
$40÷3=13$间……1人,调整为12间3人间($12×3=36$人),剩余$40-36=4$人,需2间2人间($4÷2=2$)。
费用:$12×70 + 2×50=840+100=940$元。
女生租房方案
$35÷3=11$间……2人,11间3人间($11×3=33$人),剩余2人住1间2人间。
费用:$11×70 + 1×50=770+50=820$元。
总费用
男生940元+女生820元=1760元。
最合算方案:男生租12间3人间和2间2人间,女生租11间3人间和1间2人间,总费用1760元。
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