10. 下列说法：① 若 $ a + b = 0 $,则 $ \frac{a}{b} = -1 $；② 若 $ a + b ＜ 0 $,且 $ \frac{b}{a} ＞ 0 $,则 $ |a + 3b| = -a - 3b $；③ 若 $ |a| ＞ |b| $,则 $ (a + b)(a - b) ＞ 0 $；④ 若 $ a + b + c ＜ 0 $,$ ab ＞ 0 $,$ c ＞ 0 $,则 $ \frac{|a|}{a} + \frac{b}{|b|} + \frac{|c|}{c} = -1 $。其中正确的有。

②③④

① 当$a = b = 0$时，$a + b = 0$，但$\frac{a}{b}$无意义，故①错误；
② 因为$\frac{b}{a}＞0$，所以$a$，$b$同号，又$a + b＜0$，则$a＜0$，$b＜0$，所以$a + 3b＜0$，$|a + 3b|=-a - 3b$，故②正确；
③ 因为$|a|＞|b|$，所以$a^2＞b^2$，$(a + b)(a - b)=a^2 - b^2＞0$，故③正确；
④ 因为$ab＞0$，所以$a$，$b$同号，又$a + b + c＜0$，$c＞0$，所以$a + b＜-c＜0$，$a＜0$，$b＜0$，$\frac{|a|}{a}=-1$，$\frac{b}{|b|}=-1$，$\frac{|c|}{c}=1$，原式$=-1 - 1 + 1=-1$，故④正确。
正确的有②③④。

11. 将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到 7 条折痕,那么对折 n 次可以得到条折痕。

2ⁿ-1

$2^{n}-1$

12. 定义一种对正整数 n 的“F”运算：① 当 n 为奇数时,$ F(n) = 3n + 1 $；② 当 n 为偶数时,$ F(n) = \frac{n}{2^k} $(其中 k 是使 $ F(n) $ 为奇数的正整数),两种运算交替重复进行,例如：当 $ n = 13 $ 时,

当 $ n = 24 $ 时,第 100 次“F”运算的结果是。

4

当$n = 24$时：
第一次“F”运算：24是偶数，$F(24)=\frac{24}{2^3}=3$（$k=3$使结果为奇数）；
第二次“F”运算：3是奇数，$F(3)=3×3 + 1=10$；
第三次“F”运算：10是偶数，$F(10)=\frac{10}{2^1}=5$（$k=1$使结果为奇数）；
第四次“F”运算：5是奇数，$F(5)=3×5 + 1=16$；
第五次“F”运算：16是偶数，$F(16)=\frac{16}{2^4}=1$（$k=4$使结果为奇数）；
第六次“F”运算：1是奇数，$F(1)=3×1 + 1=4$；
第七次“F”运算：4是偶数，$F(4)=\frac{4}{2^2}=1$（$k=2$使结果为奇数）；
第八次“F”运算：1是奇数，$F(1)=4$；
……
从第五次开始，结果以“1，4”循环，周期为2。
$(100 - 4)÷2=48$（组），无余数，故第100次“F”运算结果是4。
4

13. 计算：
(1) $ \frac{8}{9} × \left[ 0.75 - \left( \frac{7}{16} - 0.25 \right) \right] $；
(2) $ -16 - 3^2 ÷ \left( -2 + \frac{1}{2} \right) $；
(3) $ (-2)^3 ÷ 4 + 6 × \left| \frac{1}{3} - 1 \right| - \frac{1}{2} × 14 $；
(4) $ (-1)^{2023} + \left( -\frac{1}{3} \right) + \left( -\frac{3}{8} + \frac{1}{4} \right) × (-2)^3 $；
(5) $ \left( 1 \frac{3}{4} - \frac{7}{8} - \frac{7}{12} \right) ÷ \left( -\frac{7}{8} \right) + \left( -\frac{8}{3} \right) $；
(6) $ -1 - \left[ 1 - \left( 1 - 0.5 × \frac{1}{3} \right) \right] × \left[ 2 - (-3)^2 \right] $。

（1）1/2；（2）-10；（3）-5；（4）-1/3；（5）-3；（6）1/6

(1) $\frac{8}{9} × \left[ 0.75 - \left( \frac{7}{16} - 0.25 \right) \right]$
$=\frac{8}{9} × \left[ \frac{3}{4} - \frac{7}{16} + \frac{1}{4} \right]$
$=\frac{8}{9} × \left[ \left( \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \right) - \frac{7}{16} \right]$
$=\frac{8}{9} × \left[ 1 - \frac{7}{16} \right]$
$=\frac{8}{9} × \frac{9}{16}$
$=\frac{1}{2}$
(2) $-16 - 3^2 ÷ \left( -2 + \frac{1}{2} \right)$
$=-16 - 9 ÷ \left( -\frac{3}{2} \right)$
$=-16 - 9 × \left( -\frac{2}{3} \right)$
$=-16 + 6$
$=-10$
(3) $(-2)^3 ÷ 4 + 6 × \left| \frac{1}{3} - 1 \right| - \frac{1}{2} × 14$
$=-8 ÷ 4 + 6 × \left| -\frac{2}{3} \right| - 7$
$=-2 + 6 × \frac{2}{3} - 7$
$=-2 + 4 - 7$
$=-5$
(4) $(-1)^{2023} + \left( -\frac{1}{3} \right) + \left( -\frac{3}{8} + \frac{1}{4} \right) × (-2)^3$
$=-1 - \frac{1}{3} + \left( -\frac{3}{8} + \frac{2}{8} \right) × (-8)$
$=-1 - \frac{1}{3} + \left( -\frac{1}{8} \right) × (-8)$
$=-1 - \frac{1}{3} + 1$
$=-\frac{1}{3}$
(5) $\left( 1 \frac{3}{4} - \frac{7}{8} - \frac{7}{12} \right) ÷ \left( -\frac{7}{8} \right) + \left( -\frac{8}{3} \right)$
$=\left( \frac{7}{4} - \frac{7}{8} - \frac{7}{12} \right) × \left( -\frac{8}{7} \right) - \frac{8}{3}$
$=\frac{7}{4} × \left( -\frac{8}{7} \right) - \frac{7}{8} × \left( -\frac{8}{7} \right) - \frac{7}{12} × \left( -\frac{8}{7} \right) - \frac{8}{3}$
$=-2 + 1 + \frac{2}{3} - \frac{8}{3}$
$=-2 + 1 - 2$
$=-3$
(6) $-1 - \left[ 1 - \left( 1 - 0.5 × \frac{1}{3} \right) \right] × \left[ 2 - (-3)^2 \right]$
$=-1 - \left[ 1 - \left( 1 - \frac{1}{2} × \frac{1}{3} \right) \right] × \left[ 2 - 9 \right]$
$=-1 - \left[ 1 - \left( 1 - \frac{1}{6} \right) \right] × (-7)$
$=-1 - \left[ 1 - \frac{5}{6} \right] × (-7)$
$=-1 - \frac{1}{6} × (-7)$
$=-1 + \frac{7}{6}$
$=\frac{1}{6}$