3. (1)$ 21.24^{\circ}= $(用度、分、秒表示)；
(2)$ 12^{\circ}15'36''= $(将度分秒转化成度).

(1) 21°14′24″
(2) 12.26°

4. (1)$ 48^{\circ}47'+53^{\circ}35'= $；
(2)$ 90^{\circ}-44^{\circ}14'15''= $.

(1) 102°22′
(2) 45°45′45″

5. 北京时间2022年11月29日23时08分,“神舟十五号”载人飞船成功发射,标志着空间站关键技术验证和建造阶段规划的12次发射任务全部圆满完成. 当钟表盘上时针、分针指向23:08时,时针与分针所成角的度数是.

74°

23时08分时，分针指向第8小格，分针与12时方向夹角为$8×6^{\circ}=48^{\circ}$。时针指向23时与24时之间，23时整时针与12时方向夹角为$23×30^{\circ}=690^{\circ}$，8分钟时针转动$8×0.5^{\circ}=4^{\circ}$，故时针与12时方向夹角为$690^{\circ}+4^{\circ}=694^{\circ}$，$694^{\circ}-360^{\circ}×1=334^{\circ}$（取小于$360^{\circ}$的角）。时针与分针夹角为$334^{\circ}-48^{\circ}=286^{\circ}$，$360^{\circ}-286^{\circ}=74^{\circ}$。
74°

6. 杨老师到几何王国去散步,刚走到“角”的家门,就听到$ \angle A $,$ \angle B $,$ \angle C $在吵架,$ \angle A $说：“我是$ 48^{\circ}15' $,我应该最大！”$ \angle B $说：“我是$ 48.3^{\circ} $,我应该最大！”$ \angle C $也不甘示弱：“我是$ 48.15^{\circ} $,我应该和$ \angle A $一样大！”听到这里,杨老师对它们说：“别吵了,你们谁大谁小,由我来作评判！”请写出杨老师评判过程.

∵∠A=48°15′=48°+($\frac{15}{60}$)°=48.25°,∠B=48.3°,∠C=48.15°,
∴∠B＞∠A＞∠C,即∠B最大.

7. (1)在2时与3时之间的哪个时刻,时针与分针重合？
(2)在2时与3时之间的哪个时刻,时针与分针垂直？
(3)在2时与3时之间的哪个时刻,时针与分针成一条直线(不重合)？

$(1)$ 时针与分针重合
- 解：
分针$60$分钟转一圈，一圈为$360^{\circ}$，所以分针每分钟转$\frac{360^{\circ}}{60}=6^{\circ}$；时针$12$小时转一圈，$12$小时$ = 12×60 = 720$分钟，所以时针每分钟转$\frac{360^{\circ}}{720}=0.5^{\circ}$。
$2$点时，时针与分针的夹角是$2×30 = 60^{\circ}$（时针每小时走$30^{\circ}$）。
设$2$时$x$分时针与分针重合，此时时针转过的角度是$(60 + 0.5x)^{\circ}$，分针转过的角度是$6x^{\circ}$。
当两针重合时，$6x=60 + 0.5x$。
移项可得：$6x-0.5x=60$，即$5.5x = 60$。
解得$x=\frac{60}{5.5}=\frac{120}{11}=10\frac{10}{11}$分。
$(2)$ 时针与分针垂直
- 解：
分两种情况：
情况一：
设$2$时$y_1$分时针与分针垂直，此时时针转过的角度是$(60 + 0.5y_1)^{\circ}$，分针转过的角度是$6y_1^{\circ}$，且$6y_1-(60 + 0.5y_1)=90$。
移项得：$6y_1-0.5y_1=90 + 60$，即$5.5y_1=150$。
解得$y_1=\frac{150}{5.5}=\frac{300}{11}=27\frac{3}{11}$分。
情况二：
设$2$时$y_2$分时针与分针垂直，此时$(60 + 0.5y_2)-6y_2 = 90$（因为时针在前，分针在后）。
移项得：$6y_2-0.5y_2=60 - 90$，$5.5y_2=- 30$（舍去，时间不能为负），或者从另一个角度看$6y_2-(60 + 0.5y_2)=270$（一圈$360^{\circ}$，$360 - 90=270^{\circ}$）。
移项得：$6y_2-0.5y_2=270 + 60$，$5.5y_2=330$，解得$y_2 = 60$（$y_2 = 60$分即$3$时，不符合$2$时到$3$时之间，舍去）。
$(3)$ 时针与分针成一条直线（不重合）
- 解：
设$2$时$z$分时针与分针成一条直线（不重合），此时时针转过的角度是$(60 + 0.5z)^{\circ}$，分针转过的角度是$6z^{\circ}$。
当两针成一条直线（不重合）时，$6z-(60 + 0.5z)=180$。
移项可得：$6z-0.5z=180 + 60$，即$5.5z=240$。
解得$z=\frac{240}{5.5}=\frac{480}{11}=43\frac{7}{11}$分。
综上，$(1)$ $2$时$10\frac{10}{11}$分时针与分针重合；$(2)$ $2$时$27\frac{3}{11}$分时针与分针垂直；$(3)$ $2$时$43\frac{7}{11}$分时针与分针成一条直线（不重合）。

8. 如图,一渔船在海上点$ E 开始绕点 O $航行,开始时点$ E 在点 O 的北偏东 43^{\circ}40' $方向,然后绕点$ O 航行到点 C $,测得$ \angle COE= 2\angle AOE $继续绕行,最后到达点$ D $,$ OD= 3km $,$ \angle COD= \frac{1}{2}\angle BOC $.
(1)求$ \angle BOC $的度数；
(2)说明渔船最后到达的点$ D $在什么位置.

(1) 点E在点O的北偏东43°40′方向,即∠BOE=43°40′,∠AOE=90°-43°40′=46°20′,
∵∠COE=2∠AOE=2×46°20′=92°40′,
∴∠BOC=∠COE-∠BOE=92°40′-43°40′=49°.
(2)
∵∠COD=$\frac{1}{2}$∠COB,
∴∠COD=$\frac{1}{2}$×49°=24°30′,
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=49°+24°30′=73°30′.
∵OD=3 km,即点D在点O的北偏西73°30′方向上,相距3 km.