5. 张老师将 $ -5 $, $ -4 $, $ -3 $, $ -2 $, $ -1 $, $ 0 $, $ 1 $, $ 2 $, $ 3 $, $ 4 $ 分别写在十张不透明的卡片上,打乱卡片的顺序后,随机发给五位同学各两张卡片. 除甲以外,其余每位同学把自己拿到的两张卡片上的数的和写在黑板上,结果如下表所示. 则甲拿的两张卡片上的数的积为,乙拿的两张卡片上的数的积为.
| 乙 | 丙 | 丁 | 戊 |
| 1 | -8 | 2 | 4 |

0 -2

所有卡片数字之和为：$-5 + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = -5$。
乙、丙、丁、戊的和为：$1 + (-8) + 2 + 4 = -1$。
甲的两张卡片之和为：$-5 - (-1) = -4$。
在给定数字中，两数之和为$-4$的组合有：$-5 + 1 = -4$，$-3 + (-1) = -4$，$-2 + (-2) = -4$（不存在），$0 + (-4) = -4$。
丙的和为$-8$，只能是$-5 + (-3) = -8$，故丙拿$-5$和$-3$。
此时剩余数字：$-4$，$-2$，$-1$，$0$，$1$，$2$，$3$，$4$。
甲的和为$-4$，可能组合：$-4 + 0 = -4$，$-2 + (-2) = -4$（不存在），$-1 + (-3) = -4$（$-3$已被丙拿走），$1 + (-5) = -4$（$-5$已被丙拿走），故甲拿$-4$和$0$，积为$-4×0 = 0$。
剩余数字：$-2$，$-1$，$1$，$2$，$3$，$4$。
乙的和为$1$，组合：$-2 + 3 = 1$，$-1 + 2 = 1$，$0 + 1 = 1$（$0$已被甲拿走）。
丁的和为$2$，组合：$-2 + 4 = 2$，$-1 + 3 = 2$，$1 + 1 = 2$（不存在），$0 + 2 = 2$（$0$已被甲拿走）。
戊的和为$4$，组合：$1 + 3 = 4$，$2 + 2 = 4$（不存在），$-1 + 5 = 4$（$5$不存在），$0 + 4 = 4$（$0$已被甲拿走）。
若乙拿$-1$和$2$（和为$1$），则丁只能拿$-2 + 4 = 2$，剩余$1$和$3$，和为$4$，符合戊，故乙拿$-1$和$2$，积为$-1×2 = -2$。
0；-2

6. 计算:
(1) $ (-24) × \left( -\dfrac{5}{6} \right) - (-25) × \left( +2\dfrac{1}{5} \right) $;
(2) $ \left( -2\dfrac{1}{3} \right) × \left( +\dfrac{2}{3} \right) × \left( +\dfrac{3}{10} \right) × \left( -1\dfrac{5}{6} \right) × \left( -2\dfrac{1}{4} \right) $.

(1)75；
(2)$-\frac{77}{40}$

7. 已知 $ |a| = 5 $, $ |b| = 2 $,且 $ ab ＜ 0 $,求 $ 3a - b $ 的值.

±17

解：
∵$|a|=5$，$|b|=2$，
∴$a=±5$，$b=±2$。
∵$ab＜0$，
∴分两种情况：
①当$a=5$时，$b=-2$，
$3a - b = 3×5 - (-2) = 15 + 2 = 17$；
②当$a=-5$时，$b=2$，
$3a - b = 3×(-5) - 2 = -15 - 2 = -17$。
综上，$3a - b$的值为$±17$。

8. 定义一种新运算“$\oplus$”,其规则如下: $ a \oplus b = a × b + 4 $. 根据此定义,求:
(1) $ 2 \oplus (-3) $ 的值;
(2) $ -5 \oplus \left( -25 \oplus \dfrac{1}{5} \right) $ 的值.

(1)原式$=2×(-3)+4=-6+4=-2$；
(2)$-5\oplus(-25\oplus\frac{1}{5})=-5\oplus(-25×\frac{1}{5}+4)=-5\oplus(-5+4)=-5\oplus(-1)=-5×(-1)+4=5+4=9$.

9. 已知有理数 $ m $ 所表示的点与 $ -1 $ 表示的点距离 4 个单位长度, $ a $, $ b $ 互为相反数,且都不为零, $ c $, $ d $ 互为倒数. 求 $ 2a + 2b + (a + b - 3cd) - m $ 的值.

因为有理数m所表示的点与-1表示的点距离4个单位长度,所以$m=-5$或$m=3$,因为a,b互为相反数,且都不为零,c,d互为倒数,所以$a+b=0$,$cd=1$.当$m=-5$时,原式$=2(a+b)+(a+b)-3cd-m=-3-(-5)=2$；当$m=3$时,原式$=2(a+b)+(a+b)-3cd-m=-3-3=-6$.综上所述,原式的值为2或-6.

因为有理数$m$所表示的点与$-1$表示的点距离$4$个单位长度，所以$m=-1 + 4 = 3$或$m=-1 - 4=-5$。
因为$a$，$b$互为相反数，且都不为零，所以$a + b=0$。
因为$c$，$d$互为倒数，所以$cd = 1$。
当$m = 3$时，
原式$=2(a + b)+(a + b - 3cd)-m$
$=2×0+(0 - 3×1)-3$
$=0 + (-3)-3$
$=-6$
当$m=-5$时，
原式$=2(a + b)+(a + b - 3cd)-m$
$=2×0+(0 - 3×1)-(-5)$
$=0 + (-3)+5$
$=2$
综上所述，原式的值为$2$或$-6$。