8. 若$\dfrac{x^{2}-y^{2}}{a^{2}x - a^{2}y}÷\dfrac{(x + y)^{2}}{ax + ay}$的值是5,则$a$的值是()
A.5
B.$-5$
C.$\dfrac{1}{5}$
D.$-\dfrac{1}{5}$

C

$\begin{aligned}&\frac{x^{2}-y^{2}}{a^{2}x - a^{2}y}÷\frac{(x + y)^{2}}{ax + ay}\\=&\frac{(x+y)(x-y)}{a^{2}(x - y)}×\frac{a(x + y)}{(x + y)^{2}}\\=&\frac{(x+y)}{a^{2}}×\frac{a}{(x + y)}\\=&\frac{1}{a}\end{aligned}$
因为结果是5，所以$\frac{1}{a}=5$，解得$a=\frac{1}{5}$

9. 由甲地到乙地的一条铁路全程为$s km$,火车全程行驶时间为$a h$；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的$m$倍,汽车全程行驶时间为$b h$.那么火车的速度是汽车速度的多少倍？

答题卡：
火车速度：$v_{1} = \frac{s}{a}（km/h）$，
公路全程：$s_{2} = ms（km）$，
汽车速度：$v_{2} = \frac{ms}{b}（km/h）$，
速度倍数：$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{\frac{s}{a}}{\frac{ms}{b}} = \frac{b}{am}$。
结论：火车的速度是汽车速度的$\frac{b}{am}$倍。

10. 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜看成球,并把西瓜的密度看成是均匀的,西瓜的半径为$r$,西瓜皮的厚度都是$d$.已知球的体积公式为$V= \dfrac{4}{3}\pi R^{3}$(其中$R$为球的半径,已知$\dfrac{b^{3}}{a^{3}}= \left(\dfrac{b}{a}\right)^{3}$),求：
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
(3)若西瓜皮的厚度$d$为定值,你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？请说明理由.

(1)
西瓜瓤的半径为$(r - d)$，根据球的体积公式$V=\frac{4}{3}\pi R^{3}$，西瓜瓤的体积$V_{1}=\frac{4}{3}\pi(r - d)^{3}$；
整个西瓜的半径为$r$，则整个西瓜的体积$V_{2}=\frac{4}{3}\pi r^{3}$。
(2)
西瓜瓤与整个西瓜体积的比为：
$\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{\frac{4}{3}\pi(r - d)^{3}}{\frac{4}{3}\pi r^{3}}=\left(\frac{r - d}{r}\right)^{3}=\left(1-\frac{d}{r}\right)^{3}$。
(3)
因为$d$为定值，当西瓜半径$r$越大时，$\frac{d}{r}$的值越小，$1-\frac{d}{r}$的值越大，$\left(1 - \frac{d}{r}\right)^{3}$的值也越大。
即西瓜瓤占整个西瓜的比例越大，所以买大西瓜合算。